為什麼函式n階可導但只能用n 1次洛必達法則呢

2021-05-31 10:02:30 字數 836 閱讀 8163

1樓:

因為n階可導不能推出n階導函式極限存在,根據定義極限不存在,更談不上導數存在,所以用不了洛必達法則。

需要三個條件:

設函式f(x)和f(x)滿足下列條件:

(1)x→a時,lim f(x)=0,lim f(x)=0;

(2)在點a的某去心鄰域內f(x)與f(x)都可導,且f(x)的導數不等於0;

(3)x→a時,lim(f'(x)/f'(x))存在或為無窮大

則 x→a時,lim(f(x)/f(x))=lim(f'(x)/f'(x))

求極限基本方法有

1、分式中,分子分母同除以最高次,化無窮大為無窮小計算,無窮小直接以0代入;

2、無窮大根式減去無窮大根式時,分子有理化;

3、運用兩個特別極限;

4、運用洛必達法則,但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大,或無窮小比無窮小,分子分母還必須是連續可導函式。

5、用mclaurin(麥克勞琳)級數,而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。

2樓:匿名使用者

需要三個條件:

設函式f(x)和f(x)滿足下列條件:

(1)x→a時,lim f(x)=0,lim f(x)=0;

(2)在點a的某去心鄰域內f(x)與f(x)都可導,且f(x)的導數不等於0;

(3)x→a時,lim(f'(x)/f'(x))存在或為無窮大則 x→a時,lim(f(x)/f(x))=lim(f'(x)/f'(x))

3樓:以智取勝

洛必達法則使用條件是0/0或∞/∞,n階可導,n-1次導已經是常數,再導就為零,無法比較。

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