1樓：匿名使用者
首先知道一個定理：
抄a正定bai
<=>存在可逆矩陣c，使得a=c*c的轉du置接下來證明你的題zhi：
因為a正定
所以存在可逆矩陣c，使得a=c*c的轉置
設c的逆的轉置=d
則d可逆，且
a的逆=d*d的轉置 （對上式兩邊取逆就得到了）所以a的逆也是正定的
而a*a的伴隨=|a|*e
所以 a的伴隨=|a|*a的逆
其中|a|是a的行列式，是一個正數
即為一個正數乘以一個正定陣，dao所以是正定的
2樓：
定義法：
抄a正定，所襲
以a是對稱矩陣，bai且|a|＞0.
所以，a的伴隨du矩陣(a*)對稱zhi.
對於任意的非零向量daox，存在非零向量y，使得x＝ay.
（以下以x'、a'分別表示向量轉置和矩陣轉置）x'(a*)x＝(ay)'(a*)(ay)＝y'[a'(a*)a]y＝y'[a(a*)a]y＝y'[|a|a]y＝|a|×y'ay＞0
所以，a的伴隨矩陣(a*)對正定.
3樓：匿名使用者
a是n階正定矩陣，則a可逆，且逆矩陣也是正定矩陣aa*=|a|i
a-1=a*/|a|
則a*也為正定矩陣
4樓：匿名使用者
設a的特徵值為λ，則伴隨陣的特徵值為|a|/λ，以此入手，一步便得證
a是n階正定矩陣，證明a的伴隨矩陣也是正定矩陣。 急。謝了。明天就考試了
5樓：憨人是鹹魚
首先抄知道一個定理：
a正定<=>存在可逆矩bai陣c，使得a=c*c的轉置du接下來證明你zhi的題：
因為a正定dao
所以存在可逆矩陣c，使得a=c*c的轉置
設c的逆的轉置=d
則d可逆，且
a的逆=d*d的轉置 （對上式兩邊取逆就得到了）所以a的逆也是正定的
而a*a的伴隨=|a|*e
所以 a的伴隨=|a|*a的逆
其中|a|是a的行列式，是一個正數
即為一個正數乘以一個正定陣，所以是正定的
kdlx2006 | 2008-09-0590
已知a是n階正定矩陣，證明a的伴隨矩陣a*也是正定矩陣。
6樓：手機使用者
首先知道一個定理
：a正定<=>存在可逆矩陣c，使得a=c*c的轉置接下來證明你的題：專
因為a正定屬
所以存在可逆矩陣c，使得a=c*c的轉置
設c的逆的轉置=d
則d可逆，且
a的逆=d*d的轉置 （對上式兩邊取逆就得到了）所以a的逆也是正定的
而a*a的伴隨=|a|*e
所以 a的伴隨=|a|*a的逆
其中|a|是a的行列式，是一個正數
即為一個正數乘以一個正定陣，所以是正定的
7樓：匿名使用者
設a的特徵值為λ，則伴隨陣的特徵值為|a|/λ，以此入手，一步便得證
如果a，b均為n階正定矩陣，證明a+b也是正定矩陣
8樓：匿名使用者
直接用定義證明就可以了。正定的含義是對任何非零列向量x有(x^t)ax>0，(x^t)bx>0，則有(x^t)(a+b)x=(x^t)ax+(x^t)bx>0，所以a+b也是正定矩陣。
設a為正定矩陣，證明伴隨矩陣a*也是正定矩陣
9樓：demon陌
這裡用到a是正定
矩陣的一個等價條件：a正定等價於a的特徵值λ都》0。
如果a是正定。判斷a的伴隨也就是a*的特徵值是否也都》0。
考慮aa=λa，a*aa=λa*a，|a|a/λ=a*a，這裡可看出a*的特徵值為|a|/λ。因為a正定，所以|a|>0，λ>0，那麼a*的特徵值=|a|/λ >0，因此a*是正定的。
這說明：正定矩陣的伴隨矩陣是正定的。
現在a*是正定的，那麼根據這個結論，可知道(a*)*是正定的。
線性代數，a是正定矩陣，證明a^(-1)、a*也是正定矩陣
10樓：晴天擺渡
設a^(-1)有特徵值λ，α是對應於特徵
值λ的a^(-1)的特徵向量,
則a^(-1)α=λα,
因為a正定,所以a的所有特徵根版大於0，權即可推出a可逆以及λ≠0,
對a^(-1)α=λα兩邊左乘a，
α=aλα，得aα=α/λ，
即1/λ是a的特徵值，
而由於a正定，1/λ>0，λ>0,
故a^(-1)也正定.
設a*有特徵值λ,α是對應於特徵值λ的a*的特徵向量,那麼a*α=λα,
等式左乘a，得到
aa*α=λaα ，
|a|α=λaα，
aα=(|a|/λ)α
即|a|/λ是a特徵值，
故|a|/λ >0 ，從而λ>0
故a*是正定矩陣。
設矩陣a是正定矩陣，證明a的平方也是正定矩陣
11樓：匿名使用者
正定矩陣的性質：
設m是n階實係數對稱矩陣， 如果對任何非零向量x=(x_1,...x_n) ，都有 xmx′>0，就稱m正定(positive definite)。
因為a正定，因此，對任何非零向量x=(x_1,...x_n) ,xax′>0.
設x′x=k，顯然k>0(x′x每個元素都是平方項)則xaax′=(xax′)(xax′)/k>0那麼a^2是正定矩陣。
A,B都為n階正定矩陣,證明 AB是正定矩陣的充分必要條件是AB BA
證明來 因為a,b正定,所以 a t a,b 自t b 必要性 因為ab正定,所以 ab t ab所以 ba b ta t ab t ab.充分性 因為 ab ba 所以 ab t b ta t ba ab所以 ab 是對稱矩陣.由a,b正定,存在可逆矩陣p,q使 a p tp,b q tq.故 a...
設A是n階實對稱矩陣,證明A是正定矩陣的充分必要條件是A的特
證 a是n階實對稱矩陣,則存在正交矩陣p,p p 1滿足 p ap diag a1,a2,an 其中a1,a2,an是a的全部特徵值 則a對應的二次型為 f x ax 令 x py 得 f y p apy y diag a1,a2,an y a1y1 2 any n 所以 a正定 f 正定 ai 0...
線性代數，A是正定矩陣，證明A1 A也是正定矩陣
設a 1 有特徵值 是對應於特徵 值 的a 1 的特徵向量,則a 1 因為a正定,所以a的所有特徵根版大於0，權即可推出a可逆以及 0,對a 1 兩邊左乘a，a 得a 即1 是a的特徵值，而由於a正定，1 0，0,故a 1 也正定.設a 有特徵值 是對應於特徵值 的a 的特徵向量,那麼a 等式左乘a...