1樓:迷失de步伐
你說的是a的逆吧。a的特徵值全為正,a逆的特徵值都為a特徵值的倒數,所以也全為正,所以正定。
a是n階正定矩陣,證明a的伴隨矩陣也是正定矩陣。 急。謝了。明天就考試了
2樓:憨人是鹹魚
首先抄知道一個定理:
a正定<=>存在可逆矩bai陣c,使得a=c*c的轉置du接下來證明你zhi的題:
因為a正定dao
所以存在可逆矩陣c,使得a=c*c的轉置
設c的逆的轉置=d
則d可逆,且
a的逆=d*d的轉置 (對上式兩邊取逆就得到了)所以a的逆也是正定的
而a*a的伴隨=|a|*e
所以 a的伴隨=|a|*a的逆
其中|a|是a的行列式,是一個正數
即為一個正數乘以一個正定陣,所以是正定的
kdlx2006 | 2008-09-0590
設a正定矩陣,證明a^m為正定矩陣。 求解啊。。。。。。
3樓:匿名使用者
^1、當m為偶數時,
來a^m=[a^(m/2)]'[a^源(m/2)]為正定陣2、當m為奇數時,a^m=a^((m-1/)2)aa^((m-1)/2)=[a^((m-1/)2)]'aa^((m-1)/2)=b'ab
其中b=a^((m-1/)2)為可逆對稱陣,故a與a^m合同,故a^m為正定陣
總之a^m為正定陣
已知a,b為n階正定矩陣,證明ab不一定正定
4樓:電燈劍客
比如a=
1 22 5
b=1 -1
-1 2
矩陣A是對稱矩陣，證明矩陣A是正定矩陣的充要條件是有實可逆矩陣C使A C T C
充分性 若存在可逆矩陣c使得a c c，則對任意的非零列向量x，有x ax x c cx cx cx 0 若 cx cx 0，則cx 0，這與c可逆則cx 0無非零解矛盾 所以a正定 必要性 若a正定，則a與單位陣合同，從而存在可逆矩陣c，使得a c ec c c 設證明a是正定矩陣，c是可逆矩陣，...
設A是n階實對稱矩陣,證明A是正定矩陣的充分必要條件是A的特
證 a是n階實對稱矩陣,則存在正交矩陣p,p p 1滿足 p ap diag a1,a2,an 其中a1,a2,an是a的全部特徵值 則a對應的二次型為 f x ax 令 x py 得 f y p apy y diag a1,a2,an y a1y1 2 any n 所以 a正定 f 正定 ai 0...
a是n階正定矩陣，證明a的伴隨矩陣也是正定矩陣
首先知道一個定理 抄a正定bai 存在可逆矩陣c，使得a c c的轉du置接下來證明你的題zhi 因為a正定 所以存在可逆矩陣c，使得a c c的轉置 設c的逆的轉置 d 則d可逆，且 a的逆 d d的轉置 對上式兩邊取逆就得到了 所以a的逆也是正定的 而a a的伴隨 a e 所以 a的伴隨 a a...