1樓：夏de夭
充分性：若存在可逆矩陣c使得a=c'c，則對任意的非零列向量x，有x'ax=x'c'cx=（cx）'（cx）>0（若（cx）'（cx）=0，則cx=0，這與c可逆則cx=0無非零解矛盾），所以a正定
必要性：若a正定，則a與單位陣合同，從而存在可逆矩陣c，使得a=c'ec=c'c
設證明a是正定矩陣，c是可逆矩陣，證明：c的轉置乘以 a乘以c是正定矩陣 10
2樓：匿名使用者
^由a正定, a^t=a
所以 (c^tac)^t = c^ta^t(c^t)^t = c^tac
所以 c^tac 是對稱矩陣.
對任意n維非零
向量x由於內c可逆
所以 cx≠0
由a正定知
容 (cx)^ta(cx) >0
即 x^t(c^tac)x >0
所以 c^tac 正定.
證明：實對稱矩陣a負定的充要條件是存在可逆矩陣c 使a=-c^t*c 拜託啦~~
3樓：匿名使用者
實對稱矩陣正定的充分必要條件是存在可逆矩陣c 使a= c^tca正定<=> -a 正定
<=> 存在可逆矩陣c 使 -a= c^tc<=> 存在可逆矩陣c 使a= -c^tc
4樓：匿名使用者
證明—a正定即可。。。。。。
a正定，則存在可逆矩陣c,使得a=c*c^t的證明
5樓：zzllrr小樂
n階矩陣a正定，則存在n個正特徵值λi，那麼a對角化後，存在正交矩陣p，使得
p^tap=diag(λ1,λ2,...,λn)即a=pdiag(λ1,λ2,...,λn)p^t=p（diag(√λ1,√λ2,...
,√λn)）^2 p^t=pdiag(√λ1,√λ2,...,√λn)（pdiag(√λ1,√λ2,...,√λn)）^t
令c=pdiag(√λ1,√λ2,...,√λn)，得到=c×c^t
一道線性代數問題，請問這個27題，我畫橫線部分，為什麼說c為正定矩陣，所以a^t=a，d^t=d 130
6樓：匿名使用者
對於線性代數來說
正定矩陣即正定二次型的矩陣
二次型矩陣當然就是對稱矩陣
在這裡c為正定矩陣
那麼這裡的c^t=
a^t b^t
b d^t
需要有c=c^t
對比當然得到a^t=a，d^t=d
7樓：鹼基必勝
正定矩陣的轉置還是它本身。c的轉置，和c相等。得到a轉置等於a d轉置等於d
8樓：匿名使用者
大學線性代數範圍內, 正定矩陣的前提就是對稱的（不是廣義上的正定）
因為正定矩陣的定義**於正定二次型, 而二次型的矩陣是對稱矩陣
請證明！二次型正定的充分必要條件：存在可逆矩陣c，使a=(c^t)c
9樓：匿名使用者
二次型正定
<=> 二次型的矩陣a正定
<=> a的正慣性指數等於n
<=> 存在可逆矩陣c，使a=c^tc
10樓：電燈劍客
充分性直接用定義就行了x^t a x = (cx)^t cx
必要性直接用慣性定理，或者用gauss消去法構造cholesky分解a=ll^t（l是下三角矩陣）
設矩陣a是可逆矩陣，下列等式錯誤的是 a,aa^-1=e,b, a=|a| c,|a|≠0,d,|a|=|a^t|
11樓：匿名使用者
選項a是可逆的定義，選項c是可逆的充分必要條件，選項d是行列式的性質，所以錯誤的是選項b，一般來說矩陣不會等於一個數（只有一階矩陣才成立）。
實對稱矩陣是可逆矩陣？正交矩陣是可逆矩陣？正定矩陣是可逆矩陣？
12樓：痴情鐲
1、實對稱矩陣不是可逆矩陣；
2、正交矩陣是可逆矩陣；
3、正定矩陣是可逆矩陣；
4、矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。
13樓：小雪
不一定。最簡單的就是0矩陣，對稱不可逆。或者就a11=1，其餘元都是0的矩陣對稱不可逆。
矩陣等價相似合同的關係
14樓：百度文庫精選
內容來自使用者:zh860801
15樓：
等價指的是兩個矩陣的秩一樣
合同指的是兩個矩陣的正定性一樣，也就是說，兩個矩陣對應的特徵值符號一樣
相似是指兩個矩陣特徵值一樣。
相似必合同，合同必等價。
16樓：
1.等價矩陣bai
同型矩陣a，
dub的秩相等，那麼a，b等價zhi，即是隨意dao兩個秩相等的版同型矩陣通權過
初等變換都可以相互轉化相等與另一個
2.相似矩陣的定義是:存在可逆矩陣p，使得p（-1）ap=b，則稱b是a的相似矩陣。
原因：a與b相似有一個必要條件就是a與b的特徵值相同，即|b-ae|=|a-ae|
所以|b-ae|=|p（-1）||a-ae||p|所以|b-ae|=|p（-1）ap-ap（-1）ep|即|b-ae|=|p（-1）ap-ae|
所以b=p（-1）ap
3.合同矩陣定義：若存在可逆矩陣c,使得c（t）ac=b，即a與b合同。
對於合同矩陣要從二次型說起，二次型為：f=x（t）ax可通過x=cy變換，即把x=cy帶入
於是f=（cy)(t)a(cy)=y(t)[c（t）ac]y其中令c（t）ac=b，即a與b合同
17樓：匿名使用者
首先相似不一定合bai
同合du同也不一定相
zhi似，但是如果相似dao或者合同則必版然等價，而等價卻不能反推出相權似或者合同，原因是前者只能是對方陣，而後者則只需要同型。相似合同和等價都具有反身性。對稱性和傳遞性，合同和相似能推出等價是因為他們的秩相等。
而對於矩陣a只有當他是實對稱矩陣時，存在c(t)ac=c(-1)ac，即這個時候矩陣合同和相似可以等價，這個時候c是正交矩陣，然而當c不是正交矩陣時，則只能滿足其中一個條件，或者說如果p(-1)ap=b,即a與b相似，但如果p不是正交矩陣，則不能稱a與b合同，如果p(t)ap=b，即a與b合同，但是pp(t)≠i,則一樣不能推出相似。
18樓：匿名使用者
注意，！！想起不一定合同，要有前提必須是實對稱矩陣
19樓：蕭紫完顏幼白
不一樣。"等價關係"指的是滿足自反、對稱、傳遞三種性質的關係，適用於所有的專學屬科、所有的數學分支。
矩陣的等價指的是可以通過初等變換互換。
至於為什麼這樣稱呼，已經不知道原因了。可以給你一種便於理解的解釋:
等價關係是一種比線性代數深奧的學科(抽象代數)研究的內容，更一般、更抽象。
首次研究初等變換的數學家在不懂得抽象代數的情況下命名了矩陣的等價關係。後來一些人研究合同、相似，發現連同原來的矩陣等價關係一樣都滿足抽象代數裡的等價性質，於是又把一般的等價關係寫到線性代數教材裡，這才弄得這麼亂。
設A是n階實對稱矩陣,證明A是正定矩陣的充分必要條件是A的特
證 a是n階實對稱矩陣,則存在正交矩陣p,p p 1滿足 p ap diag a1,a2,an 其中a1,a2,an是a的全部特徵值 則a對應的二次型為 f x ax 令 x py 得 f y p apy y diag a1,a2,an y a1y1 2 any n 所以 a正定 f 正定 ai 0...
證明設矩陣A是正定矩陣,證明A1次方也是正定矩陣
你說的是a的逆吧。a的特徵值全為正,a逆的特徵值都為a特徵值的倒數,所以也全為正,所以正定。a是n階正定矩陣,證明a的伴隨矩陣也是正定矩陣。急。謝了。明天就考試了 首先抄知道一個定理 a正定 存在可逆矩bai陣c,使得a c c的轉置du接下來證明你zhi的題 因為a正定dao 所以存在可逆矩陣c,...
什麼是酉矩陣什麼是麼正矩陣和酉矩陣
么正矩陣表示的就是厄米共軛矩陣等於逆矩陣。對於實矩陣，厄米共軛就是轉置，所以實正交表示就是轉置矩陣等於逆矩陣。實正交表示是么正表示的特例。定義若一n行n列的複數矩陣u滿足 其中為n階單位矩陣，為u的共軛轉置，則u稱為酉矩陣 又譯作么正矩陣 麼正矩陣。英文 unitary matrix,unitary...