1樓：匿名使用者
證明來: 因為a,b正定, 所以
a^t=a,b^自t=b
(必要性) 因為ab正定, 所以 (ab)^t=ab所以 ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.
(充分性) 因為 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是對稱矩陣.
由a,b正定, 存在可逆矩陣p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而 qabq^-1=qp^tpq^t = (pq)^t(pq) 正定, 且與ab相似
故 ab 正定.
矩陣a，b均為正定矩陣,且ab=ba,證明:ab為正定矩陣!求解答
2樓：匿名使用者
解答者應該寫的是(pq^t)^tpq^t 吧
3樓：喀喀交會
^證明: 因為a,b正定, 所以
來 a^自t=a,b^t=b
(必要性) 因為ab正定, 所以 (ab)^t=ab所以 ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.
(充分性) 因為 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是對稱矩陣.
由a,b正定, 存在可逆矩陣p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而 qabq^-1=qp^tpq^t = (pq)^t(pq) 正定, 且與ab相似
故 ab 正定.
設a,b為兩個n階正定矩陣，證明:ab為正定矩陣的充要條件是ab=ba.
4樓：匿名使用者
^^證明: 因為a,b正定, 所以 a^t=a,b^t=b(必要性) 因為ab正定, 所以 (ab)^專t=ab所以 ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.
(充分性) 因為 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是對稱矩陣屬.
由a,b正定, 存在可逆矩陣p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而 qabq^-1=qp^tpq^t = (pq)^t(pq) 正定, 且與ab相似
故 ab 正定.
設a為n階實對稱矩陣，證明：秩（a）=n的充分必要條件為存在一個n階實矩陣b，使ab+bta是正定矩陣
5樓：猴戳滔
|「必要性」bai（?）
利用反證法
du進行證明．
反設：zhir（a）＜n，則|daoa|=0．於是λ=0是a的特專征值，
假設相應的特徵向量為x，即
屬：ax=0（x≠0），
所以：xtat=0．
從而：xt（ab+bta）x=xtabx+xtbtax=0，與ab+bta是正定矩陣矛盾，故假設不成立．所以，秩（a）=n．
「充分性」（?）
因為 r（a）=n，
所以a的特徵值λ1，λ2，…，λn全不為0．取矩陣b=a，則：ab+bta=aa+aa=2a2，它的特徵值為：2λ
，2λ，…，2λ
n全部為正，
所以ab+bta是正定矩陣．
6樓：左陽曜麻夜
首先知bai道一個定理：
a正定du
<=>存在可逆矩陣c，使
zhi得a=c*c的轉置dao
接下來證明你的題：
版因為a正定
所以存在可逆矩陣c，使權得a=c*c的轉置設c的逆的轉置=d
則d可逆，且
a的逆=d*d的轉置
（對上式兩邊取逆就得到了）
所以a的逆也是正定的
而a*a的伴隨=|a|*e
所以a的伴隨=|a|*a的逆
其中|a|是a的行列式，是一個正數
即為一個正數乘以一個正定陣，所以是正定的
已知a,b為n階正定矩陣，證明ab不一定正定
7樓：電燈劍客
比如a=
1 22 5
b=1 -1
-1 2
已知a，b為n階正定矩陣，且有ab=ba，證明：ab也是正定矩陣。
8樓：匿名使用者
^^^因為 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是對稱矩陣.
由a,b正定
版權, 存在可逆矩陣p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而 qabq^-1=qp^tpq^t = (pq)^t(pq) 正定, 且與ab相似
故 ab 正定.
若ab為n階正定矩陣則ab也是正定矩陣此命題成立嗎
你好 不成立,最簡單的反例是a b e是負定的,而ab e是正定的。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 如果a,b均為n階正定矩陣,證明a b也是正定矩陣 直接用定義證明就可以了。正定的含義是對任何非零列向量x有 x t ax 0,x t bx 0,則有 x t a b x x t ax x t...
a是n階正定矩陣，證明a的伴隨矩陣也是正定矩陣
首先知道一個定理 抄a正定bai 存在可逆矩陣c，使得a c c的轉du置接下來證明你的題zhi 因為a正定 所以存在可逆矩陣c，使得a c c的轉置 設c的逆的轉置 d 則d可逆，且 a的逆 d d的轉置 對上式兩邊取逆就得到了 所以a的逆也是正定的 而a a的伴隨 a e 所以 a的伴隨 a a...
設a,b,ab均為n階正交矩陣,證明ab1a
在b 3 a取代 2ax 3 a 為y 1,二手 成 2x y a 3y 1,所以為0的係數,滿足方程內 二手容的有2x y 0和 3y 1,二手解得x 6,1 y 1 3,二手的恆通過點 6,1 1 3 設a,b,a b為n階正交矩陣,試證 a b 1 a 1 b 1 因為a,b,a b為正交矩陣...