1樓：
最簡單的證明方法是運用齊次方程組的解空間的知識:
記 b=(b1,b2,……,bs) , 由 ab=0 , 知 b1,b2,……,bs 是 ax=0 的解
記 r(b)=r , 說明 b1,b2,……,bs 中有 r 個向量線性無關
即 ax=0 的解空間s中至少有 r 個向量,即 dims≥r由解空間維度的關係: dims=n-r(a)≥r即 n ≥ r(a)+r = r(a)+r(b)
2樓：匿名使用者
事情已經走了一年,uggs ultra short，沒有人研究過它，jiiong大膽。我的同事haoen常平小安，jiiong心臟研究報復殺人，故意後，他的兒子何準備ksiangfei，編織袋，穩定和醫學倡導的是,ugg paisley boots sale。
11月16日中午將於2023年haoen平jiiong kilih鯉城區衛生局去他家的宿舍吃,mayfaire ugg boots，ksiangfei跟進。在jiiong將一碗濃湯和穩定iaomo到haoen平喝。恩平市浩在晚飯後坐在沙發上，何ksiangfei在浴室,ugg ultimate short，從背後打他的頭部及展望haoen平。
郝恩平倒地,short ugg boots sale，jiiong,sundance ii ugg boots，尼龍勝利haoen平ksiangfei門，並在haoen平頭塑料袋。開車後兩節車廂將被人體織運到恩平市華山鎮浩，鯉城區，在廢棄的水井，水池裡的屍體。
若a是m*n矩陣,b是n*s矩陣,若ab=0,則r(a)+r(b)<=n
3樓：禰賢姚羅
最簡單的證明方法是運用齊次方程組的解空間的知識:
記b=(b1,b2,……,bs),由
ab=0,知
b1,b2,……,bs
是ax=0的解記
r(b)=r,說明
b1,b2,……,bs中有r
個向量線性無關
即ax=0
的解空間s中至少有
r個向量,即
dims≥r
由解空間維度的關係:
dims=n-r(a)≥r即n
≥r(a)+r
=r(a)+r(b)
4樓：柴培勝庚香
考慮兩個線性空間：
(1)b的列空間，即b的各列向量張成的線性空間。它的維數即是b的列秩，等於b的秩，即r(b)。
(2)ax=0的解空間，即ax=0的所有解組成的線性空間。由基本定理，它的維數=n-r(a)。
現在有ab=0，所以b的各列向量均是ax=0的解。這說明(1)是(2)的子空間，所以(1)的維數<=(2)的維數。得r(b)<=n-r(a)，即r(a)+r(b)<=n。
這個結論也可以看成sylvester秩不等式的特例：
對任意m*n矩陣a，n*s矩陣b，有r(a)+r(b)<=r(ab)+n。
設a為m*n矩陣，b為n*s矩陣，若ab=o，求證：r(a)+r(b)≤n
5樓：載貞向慧心
因為ab=0，所以b的每一列向量都是ax=0的解（1）若秩(a)=n（即列滿秩），則ax=0只有零解，所以秩(b)=0，滿足條件；（2）若秩(a) 設a是m*n矩陣,b是n*m矩陣,證明:若r(a)=n,則r(ab)=r(b). 6樓：匿名使用者 顯然齊次線性方程組 bx=0 的解都是 abx=0 的解對 abx=0 的任一解 x0 a(bx0)=0 由於 r(a)=n, 齊次線性方程組 ax=0 只有零解所以 bx0=0 所以 abx=0 的解都是 bx=0 的解故 abx=0 與 bx=0 同解 所以 m-r(ab)=m-r(b) 所以 r(ab)=r(b) 設a為m*n矩陣，b為n*s矩陣，若ab=o，則r(a)+r(b)≤n怎麼解？ 7樓： 最簡單的證明方法是運用齊次方程組的解空間的知識: 記 b=(b1,b2,……,bs) , 由 ab=0 , 知 b1,b2,……,bs 是 ax=0 的解 記 r(b)=r , 說明 b1,b2,……,bs 中有 r 個向量線性無關 即 ax=0 的解空間s中至少有 r 個向量,即 dims≥r由解空間維度的關係: dims=n-r(a)≥r即 n ≥ r(a)+r = r(a)+r(b) 這個嗎,有點難,等我宿舍的研究出來了再告訴你啊 設a是m n實矩陣,證明 若aa t 0,則a 0 因為aa 0,所以任意m維列向量x,有x aa x 0,即 a x a x 0即 a x 0即a x 0 由x的任意性a 0,所以a 0 證明 若a是n階矩陣,且滿足aa t e,a 1,則 e a ... 對任一n維非零向量x 有copy x tx 0 所以 x tbx x t e a ta x x tx x ta tax x tx ax t ax 因為 x tx 0,0,ax t ax 0所以 x tbx 0 所以 b 正定.注 b是對稱矩陣可證可不證.線性代數中正定 於二次型,所以要求是對稱矩陣.... 1 因為 bai1,2為非齊次線性方程組duax b的兩個解 所以zhiax 0的一個解為 dao1 2 因為回n r 4 3 1 所以ax b的通解可表示答為k 1 k 1 1 k 2 k為任意實數 2 若n階矩陣a的特徵值為 1,2,n,則 a 1 2.n 所以是2 在數學中，矩陣最早來自於方程...一道矩陣證明題設A為mn實矩陣,證明若AAT0,則
A為mn矩陣,B E ATA,試證明0時,B是正定矩陣。求詳細解釋，謝謝
設A是3 4矩陣,其秩為3,若1,2為非齊次線性方程組A