高等數學,解簡單的二次曲面問題,為什麼y 2曲面積分為零?驗證如圖,顯然不為零啊

2021-04-18 22:34:03 字數 585 閱讀 1600

1樓:

你少算了一個面,從copyy軸看,曲面有兩部分,一部

分是y=√(z-x^2),一部分是y=-√(z-x^2),這兩個面上的積分化成的二重積分,被積函式一樣,但是符號相反,所以總的積分是0。(這就是對座標的曲面積分的對稱性,有向曲面關於zox面對稱,被積函式關於y是偶函式,積分是0)

2樓:

因為xoz平面將曲面變成兩個對稱的面,分別進行面積積分時,一個正,一個負正好抵消。

高等數學 曲面積分 劃線的那個式子為什麼為0?對稱性怎麼理解? 20

3樓:匿名使用者

^這裡的積du分函式為

x/4 *(x^2+y^2)^2

顯然zhi這是一個關於x的dao奇函式,

專即代入互為相反數

的x值,其得到的結果也是屬相反數

那麼對x進行積分之後,

顯然得到一個偶函式,

即代入互為相反數的x值,其得到的結果相等

而這裡的積分割槽域是對稱的,

每一個正的x值,都有其相反數代入來進行抵消,所以代入之後,積分的結果為0

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