1樓：
2）令y=xu, 則y'=u+xu'
代入zhi方程得
：dao x(u+xu')=xulnu
xu'=u(lnu-1)
du/(u(lnu-1))=dx/x
d(lnu)/(lnu-1)=dx/x
積分回：ln|答lnu-1|=ln|x|+c1得: lnu-1=cx
ln(y/x)-1=cx
4)令y=xu, 則y'=u+xu'
代入方程得：x³+x³u³-3x³u²(u+xu')=01-2u³-3xu²u'=0
3u²du/(1-2u³)=dx/x
d(2u³)/(2u³-1)=-2dx/x積分：ln|2u³-1|=-2ln|x|+c12u³-1=c/x²
2(y/x)³-1=c/x²
2樓：匿名使用者
樓上的解答已經很詳細的啦
求下列齊次方程的通解：圖中第2題的第(2)、(3)小題怎麼寫呢？要過程。
3樓：匿名使用者
解：（2）∵dy/dx=(y/x)(lny-lnx)==>dy/dx=(y/x)ln(y/x)==>xdt/dx+t=t*lnt (令y=xt，則dy/dx=xdt/dx+t)
==>xdt/dx=t*(lnt-1)
==>dt/(t(lnt-1))=dx/x==>d(lnt-1)/(lnt-1)=dx/x==>ln│
lnt-1│=ln│x│+ln│c│ (c是常數)==>lnt-1=cx
==>lnt=cx+1
==>t=e^(cx+1)
==>y/x=e^(cx+1)
∴原方程的通解是》y=xe^(cx+1)；
（3）∵(x^2+y^2)dx-xydy=0==>(1+t^2)dx-t(xdt+tdx)=0 (令y=xt，則dy/dx=xdt/dx+t)
==>dx=txdt
==>dx/x=tdt
==>ln│x│=t^2/2+ln│c│ (c是常數)==>x=ce^(t^2/2)
==>x=ce^(y^2/(2x^2))
∴原方程的通解是x=ce^(y^2/(2x^2))。
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