將3 10這數字放進立方體頂點的圓圈裡,使每個面上頂點的數字之和等於18,而且數字不重複

2021-04-30 04:55:53 字數 1131 閱讀 6792

1樓:匿名使用者

3+4+5+6+7+8+9+10=8*(10+3)/2=52,

每個頂點在三個平面內,所以分別被計算三次,應該所有面上的數字之和為52*3=156,

正方體有6個面,每個面上的數字之和為156/6=26,而不是18。

將3、4、5、6、7、8、9、10這8個數分成兩組:

3、4、5、6為「小數」組,7、8、9、10為「大數」組。

因為4+5+6+10=25<26,3+7+8+9=27>26,

所以正方體的每一個面上都是兩個「小數」和兩個「大數」。

如果兩個「小數」在一條稜上,這條稜稱為「小數稜」,另兩個「大數」在一條稜上,這條稜稱為「大數稜」,考慮這條「小數稜」和大數稜組成的平面以及「大數稜」和「小數稜」的對稜組成的平面,顯然這「小數稜」與其對稜上的頂點各不相同,而且「小數稜」的對稜也是「小數稜」,而將3、4、5、6這四個數分成兩組,每組兩個數,使他們的和相等的分法只有3+6=4+5

所以必須3、6在一條稜上,4、5在一條稜上,同樣7、10在一條稜上,8、9在一條稜上。

這樣可以分成如下情況:

(1)四個「小數」中沒有兩個「小數」在一條稜上,即3、4、5、6全部對角,考慮到正方體的對稱性,這時候有一種:上表面上的數為3、9、4、10,對應的下表面上的數為8、6、7、5.

(2)除去(1)的情況,即四個「小數」中有兩個「小數」在一條稜上,那麼另兩個「小數」必須在其對稜上。上面已經討論過了,這時只能是3、6在一條稜上,4、5在一條稜上。考慮到正方體的對稱性,這時候有兩種:

上表面上的數為3、6、8、9,對應的下表面上的數為10、7、5、4.

或上表面上的數為3、6、9、8,對應的下表面上的數為10、7、4、5.

綜上,只有三種(上下面對應):

上表面:3、9、4、10,下表面:8、6、7、5.

上表面:3、6、8、9,下表面:10、7、5、4.

上表面:3、6、9、8,下表面:10、7、4、5.

2樓:匿名使用者

沒有可能

就是取四個最小的數的組合

3,4,5,6

剛好等於18

也就是說

每個面的四個數字之和

大於等於18

且等於18的組合只有一組。

故不可能

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