奧數題,請各位高手幫忙解答,萬分感謝

2021-05-11 16:36:11 字數 800 閱讀 5301

1樓:

題1:正八邊形每個頂點對應2個大等腰三角形,8個頂點共有8x2=16個,正八邊形每兩條鄰邊對應1個小等腰三角形,共有8個小等腰三角形,合計共有16+8=24個等腰三角形。

題2:根據題意,fghi=9xcde,即fghi能被9整除,則(f+g+h+i)的和肯定也能被9整除,

在2,3,…,7,8中,2+3+4+5=14,5+6+7+8=26,所以,(f+g+h+i)肯定是18,

經試算,符合條件的數的組合有:

(1)2、3、5、8

(2)2、3、6、7

(3)2、4、5、7

(4)3、4、5、6

經試算,5823=9x647、5742=9x638,所以fghi=5823或5742。

題3:假設a、b、c都是平方和除以平方和,則分子、分母應該加括號。

a的分子:

2002^2+2003^2

=(2001+1)^2+(2004-1)^2=2001^2+2004^2+2x2001-2x2004+2=2001^2+2004^2-4

a=1-4/(2001^2+2004^2)同樣恆等變形後,

b=1-4/(2002^2+2005^2)c=1-4/(2003^2+2006^2)a、b、c中,c的分數部分最小,則被1減所得的差最大,所以c最大,a最小。

題3中,即使分子、分母沒有括號,也是c最大,a最小。

2樓:匿名使用者

2由題意可知cde/fghi=1/9,fghi一定是9 的倍數,則又可知f c多1經過嘗試這個分數是638/5742,故答案是5742

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