求證明不等式a b alna ba b b ab

2021-06-14 21:46:06 字數 2011 閱讀 7158

1樓:夜的眼睛

證:設f(x)=lnx則:f'(x)=1/x;根據拉格朗日中值定理f(a)-f(b)=f'(u)(a-b)(0

1/u=[lna-lnb]/(a-b),所以lna/b=(a-b)/u,又因為(0

設a>b>0,證明:(a-b)/a

2樓:tony羅騰

證:設f(x)=lnx則:f'(x)=1/x;根據拉格朗日中值定理f(a)-f(b)=f'(u)(a-b)(0以f'(u)=[f(a)-f(b)]/(a-b),即:

1/u=[lna-lnb]/(a-b),所以lna/b=(a-b)/u,又因為(0

當0

3樓:匿名使用者

題目有些問題吧

微分中值定理證明

ln(a/b)=lna-lnb=-(lnb-lna)=-(b-a)/ksai,ksai屬於(a,b)

-(b-a)/a<-(b-a)/ksai<-(b-a)/b

設a>b>c證明不等式(a-b)/a

4樓:

題應為a>b>0

設y=lnx,則y=lnx在區間[b,a]上連續,在(b,a)內可導,由拉格朗日中值定理,在區間(b,a)內至少存在一點ξ,使

f'(ξ)=(lna-lnb)/(a-b)=ln(a/b)/(a-b)

而1/a

故1/a

5樓:匿名使用者

a>b>0,設x=a/b,則x>1,不等式化為1-1/x1),則

f'(x)=1/x-1<0,f(x)↓,

∴f(x)1),則

g'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2>0,g(x)↑,g(x)>g(1)=0,

∴1-1/x

∴命題成立。

用拉格朗日中值定理證明不等式(b-a)/b<㏑b/a<(b-a)/a

6樓:

如果a<0,b<0,用-a,-b代替。

如果a>b,可以交換a和b的地位,要證的不等式和a

下面只討論a

(ln x)' = 1/x

由中值定理,存在a

lnb - ln a = (b-a) * (ln c)' = (b-a)/c

由於a

設a>b>0,證(a-b)/a

7樓:匿名使用者

^設a/b=x

就變成1-1/x1

第一個<號

令f(x)=lnx+1/x-1

求導1/x-1/x^2=1/x(1-1/x)>0所以f(x)遞增 最小值是f(1)=0 所以f(x)>0 第一個《成立

第二個《號

令f(x)=x-1-lnx

求導1-1/x>0 遞增 f(1)=0 所以f(x)>0 第二個《成立

微分中值定理

令f(x)=lnx f'(x)=1/x

由拉格朗日中值定理

存在b

f(a)-f(b)=f'(c)(a-b)

lna-lnb=1/c*(a-b) 那麼ln(a/b)=1/c*(a-b)

其中b

不等式證明,基本不等式是怎麼證明的

這個題要分段討論吧,a b和a 硬要這種方法就這樣不過還是建議令t b a做只要求一次導也簡單 基本不等式是怎麼證明的?設x y為任意實數,則 x y 的平方大於等於0,即 x的平方 2xy y的平方大於等於0,於是得 x的平方 y的平方大於等於2xy 設a等於x的平方 b等於y的平方,則 2xy等...

高等數學不等式證明題,證明不等式高數題目

先對xe x 求導 1 x e x 在0 高等數學,不等式證明題。證 兩邊同時取對數得 xln2 2lnx,然後設fx,求導判斷x大於4時導數大於0且fx也大於0就ok啦 望採納 記 f x 2 x x 2,f 4 0f x 2 x ln2 2x,f x 2 x ln2 2 2,當 x 4 時,f ...

高等數學,不等式證明題一道高數證明不等式的題

證 兩邊同時取對數得 x 2 2 x,然後設fx,求導判斷x大於4時導數大於0且fx也大於0就ok啦 望採納!記 f x 2 x x 2,f 4 0f x 2 x ln2 2x,f x 2 x ln2 2 2,當 x 4 時,f x 0,則 f x 單調增加。f 4 16ln2 8 0,當 x 4 ...