設ABC的三邊長a,b,c，滿足a n b n c n n2 ，則ABC是

1樓：紫羅蘭愛橄欖樹

我想正確答案是：b，銳角三角形

儲備知識：

△abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c若c²＞a²+b²，則∠c＞90°

若c²=a²+b²，則∠c=90°

若c²＜a²+b²，則∠c＜90°

【這可以用餘弦定理證明：

餘弦定理：△abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c則c²=a²+b²-2ab•cosc

若c²＞a²+b²，則c²=a²+b²-2ab•cosc＞a²+b²即2ab•cosc＜0

cosc＜0

即 c＞90°

同理，其他的都可證明】

解：設△abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c因為 a^n+b^n=c^n，a，b，c都為正數(n＞2)所以 c＞a，c＞b

因為三角形中，大邊對大角

所以 ∠c＞∠b，∠c＞∠a，即∠c為最大角又a^n+b^n=c^n，a，b，c都不為零兩邊同除以c^(n-2)，得[a^n/c^(n-2)]+[b^n/c^(n-2)]=c²

[a^(n-2)/c^(n-2)]•a²+[b^(n-2)/c^(n-2)]•b²=c²

(a/c)^(n-2)•a²+(b/c)^(n-2)•b²=c²因為c＞a，c＞b

所以 a/c＜1，b/c＜1

因為 n-2＞0

所以 (a/c)^(n-2)＜1，(b/c)^(n-2)＜1所以c²=(a/c)^(n-2)•a²+(b/c)^(n-2)•b²＜a²+b²

所以 ∠c＜90°

又因為∠c為最大角

所以 △abc是銳角三角形

而至於是否等腰或不等腰，根本無法從條件中得出所以選b：銳角三角形

【此題還可以推廣：

若a,b,c是△abc的三條邊，且a^n+b^n=c^n當n＞2時，△abc是銳角三角形

當n=2時，△abc是直角三角形

當1＜n＜2時，△abc是鈍角三角形】

【希望對你有幫助】

2樓：匿名使用者

a^n+b^n=c^n

c^2=(a^n+b^n)^(2/n)

cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ac=[a^2+b^2-(a^n+b^n)^(2/n)]/2ac設b=ka

a^2+b^2-(a^n+b^n)^(2/n)=(k^2+1)a^2-a^2* (k^n+1)^(2/n)

=a^2[(k^2+1)-(k^n+1)^(2/n)]k>0時,因為n>2時(k^2+1)^n>(k^n+1)^2所以a^2+b^2-(a^n+b^n)^(2/n)=a^2*[(k^2+1)-(k^n+1)^(2/n)}>0

cosc<0, 最大角銳角

銳角三角形

設a＞b＞c＞0 求lim(n→無窮)(a^n+b^n+c^n)^1/n？用夾逼定理謝謝

3樓：jcw吳桑

∵a^n＜a^n＋b^n＋c^n＜3 a^n（我看有另外的答案這裡寫的是c，我覺得不對，a已經比c大了，不能保證3c就能比原式子大，應該選最大的那個數作為比較物件）

∴a＜（a^n＋b^n＋c^n）^（1/n）＜3 ^(1/n)a且lim(n→∞)a＝a,lim(n→∞) 3 ^(1/n)a＝a∴由夾逼定理，lim(n→∞)（a^n＋b^n＋c^n）^（1/n）＝a

4樓：送給星星的信

因為c^n≤a^n+b^n+c^n≤3c^n所以c≤(a^n+b^+c^n)^(1/n)≤3^（1/n）c又因為lim(n趨於無窮)3^（1/n）=1由夾逼定理可得極限值為c

5樓：安靜靜格格

用基本放縮法的第二種，un為有限項

公式 1.max≤u1+u2+u3…+un≤n.max

具體參考一樓，但是答案是a吧，(´;︵;`)

6樓：匿名使用者

^c < lim(n→∞) (a^n+b^n+c^n)^1/n < a

－－－－－－－－－

解析：a = (c^n+c^n+c^n)^(1/n) = (3c^n)^(1/n) = c*3^(1/n)

b = (a^n+b^n+c^n)^1/nc = (a^n+a^n+a^n)^(1/n) = (3a^n)^(1/n) = a*3^(1/n)

所以 a

lim(n→∞) a = lim [c*3^(1/n)] = clim(n→∞) c = lim [a*3^(1/n)] = a因此c < lim(n→∞) b < a

若ABC的三邊長a,b,c滿足關係式a2b2c

解 a2 b2 c2 388 10a 24b 26ca2 10a 25 b2 24b 144 c2 26c 169 0 zhia 5 2 b 12 2 c 13 2 0所以daoa 5,b 12,c 13 a2 52 25 b2 122 144 c2 132 169 所以a2 b2 c2 169 所...

三角形abc的三邊長分別為a,b,c,且滿足根號a 1 b的

抄 a 1 b 4b 4 0 a 1 b 2 0 所以 a 1 0，a 1 b 2 0，b 2 由三角形三邊關係兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。所以b a c b a，即1 c 3 三角形abc的三邊長分別為a，b，c且a，b滿足 a 1 b 2 4b 4 0，求c的取值範圍 三角形abc的...

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a 2 b 2 c 2 ab bc ca 1 2 2a 2 2b 2 2c 2 2ab 2bc 2ca 1 2 a2 2ab b2 b2 2bc c2 c2 2ca a2 1 2 a b 2 b c 2 c a 2 又 a 2 b 2 c 2 ab bc ac 0，1 2 a b 2 b c 2 c...