如何理解數學概念的外延與內涵的關係

2021-07-27 11:26:01 字數 727 閱讀 6430

1樓:匿名使用者

傳統邏輯認為,詞項的內涵是它的含義即概念,是事物的特有屬性的反映,如"商品"的內涵就是"為交換而生產的勞動產品";詞項的外延是詞項所指的事物所組成的那個類,如"人"的外延就是古往今來一切人所組成的那個類。近代作為邏輯教本之一的,第一次提出了內涵和外延的區別。後來的邏輯學家對這種區別的合理性雖然意見不一,但"內涵"和"外延"這兩個術語卻沿用至今。

用在數學中也是如此。

比如質數,內涵是質數的概念:“一個大於1的自然數,除了1和它本身外,不能被其他自然數整除,換句話說就是該數除了1和它本身以外不再有其他的因數;否則稱為合數。”外延就是所有質數的那個類。

他們的關係是:內涵確定外延,外延均符合內涵的規定。

即概念確定類的集合,該集合的元素的性質均符合概念規定。

2樓:芊雲說電影

概念反映了事物的本質屬性,也就反映了具有這種本質屬性的事物。一個概念所反映的物件的總和,稱為這個概念的外延。一個概念所反映的物件的本質屬性的總和稱為這個概念的內涵。

一個概念的內涵和外延分別從質和量兩個方面刻劃了這個概念,每個概念都是其內涵與外延的統一體.概念的內涵嚴格確定了概念的外延,反之,概念的外延完全確定了概念的內涵。

概念的外延和內涵是主觀對客觀的認識,由於人們對客觀事物的認識是發展變化的,概念的外延和內涵必然相應地發生變化,但是在發展變化的過程中有其相對的穩定性.在數學科學體系的確定的階段,每一個數學概念的外延和內涵都是確定的,二者是相互確定的

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概念的內涵,即概念的含義,就是概念所反映的物件的本質屬性,或者說反映在概念中物件的本質屬性。概念的外延是指具有概念所反映的本質屬性的所有事物,也就是概念的適用範圍。概念是反映客觀物件的本質屬性的思維形式 例如,直角三角形 這一概念反映的物件的本質屬性是 三角形,其中有一個內角是直角 至於三邊的長短及...

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