1樓：匿名使用者
最小值為: 9.
解法一（判別式法）：
∵ x>-1.
∴x+1>0
將y=(x²+7x+10)/(x+1)去分母得：
方程x²+(7-y)x+10-y=0
∵此方程有實數根.
∴△=(7-y)²-4(10-y)≥0，
解得，y≥9，或y≤1(舍).
故所求最小值為: ymin=9.
此時，代回易得：x=1。
解法二（分離常數法，均值不等式法）：
∵ x>-1.
∴x+1>0
y=(x²+7x+10)/(x+1)
=[（x+1）²+5（x+1）+4]/(x+1)=(x+1)+4/(x+1)+5≥2√[(x+1)▪4/(x+1)]+5=9
當且僅當(x+1)=4/(x+1)時，得x=1或x=-3(舍）取等號。
所求最小值為: 9.
2樓：晴天雨絲絲
約束條件應該是: x>-1.
y=(x²+7x+10)/(x+1)
→x²+(7-y)x+10-y=0.
∴△=(7-y)²-4(10-y)≥0，
解得，y≥9，或y≤1(舍).
故所求最小值為: y|min=9.
此時，代回易得x=1。
3樓：
令t=x+1>2
則x=t-1
y=[(t-1)²+7(t-1)+10]/t=[t²-2t+1+7t-7+10]/t
=(t²+5t+4)/t
=t+4/t+5
>=2√(t*4/t)+5 , 當t=4/t時，即t=2時取等號
=4+5
=9即最小值為9.
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