1樓：
首先，h∩k是h的子群，也是k的子群，e∈h∩k。
（證明：h,k是g的非空子群，所以e∈h且k∈k，所以e∈h∩k。
h∩k是h的子集，也是k的子集。
任取a,b∈h∩k，則a,b∈h且a,b∈k，因為h,k是g的子群，所以a(b逆)∈h且a(b逆)∈k，所以a(b逆)∈h∩k。
所以h∩k是h的子群，也是k的子群。）
其次，根據拉格朗日定理，子群h∩k的階t是h的階r的因子，也是k的階s的因子，因為r,s互素，所以r,s的公因子是1，所以t=1。
所以h∩k=。
2樓：隨心e談
k階群都是迴圈群
設g=(a) ,即g由a生成
子群也是迴圈群
h=(a1)=
k=(a2)=
若 h∩k 不等於,則其還含有其他元素,設其中的一個記為b顯然(b)不等於,記(b)的階為m (不等於1)又b屬於h,則(b)是h的子群,則b整除r又b屬於k,則(b)是k的子群,則b整除s,b不等於1,所以b是r和s的公因子,與r和s互素矛盾,則h∩k =。
3樓：匿名使用者
h∩k還是群，且分別是h和k的子群。
於是|h∩k|必分別整除r和s
如果不為|h∩k|≠1，則與(r,s)=1矛盾!
離散數學群論，g是一個群，h是g的一個子群，h僅有2個相異的左陪集，求證h是一個正規子群。
4樓：匿名使用者
這是一來個很經典的群論習
源題，也不難。
h只有兩個左陪集：h和gh
那麼g=h ∪ gh，而且|h|=|g|/2，所以h也只能有兩個右陪集：h和hg'
而且g=h ∪ hg'，所以gh=hg'
現在任取x∈g
如果x∈h，那麼xh=hx=h
如果x∉h，那麼xh≠h，所以xh=gh。同樣，hx≠h，所以hx=hg'
所以xh=gh=hg'=hx
所以h是正規子群
離散數學：設
5樓：夏de夭
這個是顯然啊…因為[g：h]=2，所以對任意的a不屬於h，有g=h並ah=h並ha，所以ah=ha
離散數學證明01是不可數的
書上不是有個經典證明嗎 假設可數，0.a11 a12 a13 a14.0.a21 a22 a23 a24.0.an1 an2 an3 an4.作0.ax1 ax2 ax3.ax1不等於a11，ax2不等於a22，ax3不等於a33。則0.ax1 ax2 ax3。不可數，即 0,1 間實數不可數 離散...
設h和k是群g的兩個有限子群證明hkhkhk
設出h關於h交k的左陪集分解式,證明k在hk中的左陪集代表系可以與h交k在h中的代表系相同。然後分別計算h與hk的階。設g是一個群,h,k是g的子群且h在g中的指數有限,求證 k h在k中的指數也有限 利用已知的條件 g h 有限,證明 k k交h g h 令a k k交h k屬於k b ah a屬...
若H和K都是群G的正規子群，並且H與K的交為e,則hk kh對任意的h屬於H和任意的k屬於K成立
要證明hk kh，只copy需證明hkh 1 baik 1 e即可 因為duh k均為g的正規子群 所以對任意的h屬於zhih 任dao意的k屬於k，有hkh 1 屬於k，從而hkh 1 k 1 hkh 1 k 1 屬於k 且khk 1 屬於h，從而hkh 1 k 1 h khk 1 h 所以hkh...