若非負數a,b,c滿足3a 2b c 5,2a b 3c

2021-09-10 21:38:21 字數 4610 閱讀 6080

1樓:六忻暢甘碩

先找出關於m=3a+b-7c的一元表示式

解方程組

3a+2b+c=5...(1)

2a+b-3c=1...(2)

得a-7c=-3...(3)

b+11c=7...(4)

由(1)-(4)得:

3a+b-10c=-2,即3a+b-7c=3c-2所以:m=3a+b-7c=3c-2...(5)第二步:求出c的取值範圍

因a,b,c均為非負數,故

由(3)得:a=7c-3≥0

c≥3/7

由(4)得:b=7-11c≥0

c≤7/11

所以3/7≤c≤7/11≤7/11

第三步:討論

①當c=7/11時,代入(5)m值最大,為-1/11②當c=3/7時,代入(5)m值最小,為-5/7

2樓:洪學文讓昌

{3a+2b=5-c

2a+b=1+3c

解得{a=7c-3

b=7-11c,m=3c-2.由{a>=0b>=0

c>=0得{7c-3>=0

7-11c>=0

c>=0

,解得:3/7<=c<=7/11

故m的最大值為負十一分之一,最小值為負七分之五。希望你能採納。^^

已知三個非負數a,b,c滿足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的取值範圍

3樓:左手狙帝

先找出關於m=3a+b-7c的一元表示式

解方程組

3a+2b+c=5.......(1)

2a+b-3c=1.......(2)

得a-7c=-3.......(3)

b+11c=7.......(4)

由(1)-(4)得:

3a+b-10c=-2,即3a+b-7c=3c-2所以:m=3a+b-7c=3c-2.......(5)第二步:求出c的取值範圍

因a,b,c均為非負數,故

由(3)得:a=7c-3≥0

c≥3/7

由(4)得:b=7-11c≥0

c≤7/11

所以3/7≤c≤7/11≤7/11

第三步:討論

①當c=7/11時,代入(5)m值最大,為-1/11②當c=3/7時,代入(5)m值最小,為-5/7

已知三個非負數a,b,c滿足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最

4樓:tony羅騰

3a+2b+c=5,(1)

2a+b-3c=1,(2)

(1)-(2)*2: -a+7c=3, a=7c-3b=1-2a+3c=1-2(7c-3)+3c=-11c+7因a≥0,b≥0,c≥0

7c-3≥0, c≥3/7

-11c+7≥0, c≤7/11

3/7≤c≤7/11

m=3a+b-7c=3(7c-3)+(-11c+7)-7c=3c-2當c=3/7時,m有最小值: x=3*3/7-2=-5/7當c=7/11時,m有最大值:y=3*7/11-2=-1/11xy=-5/7 * (-1/11)=5/77或3a+2b+c=5

2a+b-3c=1

方法一:

解不定方程組得

a=4-7t

b=-4+11t

c=1-t

∵a≥0,b≥0,c≥0

∴4-7t≥0,-4+11t≥0,1-t≥0解得4/11≤t≤4/7

m=3a+b-7c=3(4-7t)+(-4+11t)-7(1-t)=-3t+1

把4/11≤t≤4/7代入得-5/7≤m≤-1/11所以m的最大值為-1/11,最小值為-5/7方法二:

把c當作已知數,解得

a=7c-3

b=-11c+7

∵a≥0,b≥0,c≥0

∴7c-3≥0,-11c+7≥0,c≥0

解得3/7≤c≤7/11

m=3a+b-7c=3(7c-3)+(-11c+7)-7c=3c-2把3/7≤c≤7/11代入得-5/7≤m≤-1/11所以m的最大值為-1/11,最小值為-5/7

已知三個非負實數a,b,c滿足:3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,則m的最小值是多少?

5樓:匿名使用者

把兩個未知數用抄一個未知數表示bai

3a+2b=5-c(1)

2a+b=1+3c(2)

消掉b,(2)乘du2減去(1)

得a=7c-3

同理b=7-11c

因為a和zhib為非負實數,所dao以a≥0,b≥0所以7-3c≥0,7-11c≥0

c≥3/7 c≤7/11 綜合得3/7≤c≤7/11m=3(7c-3)+(7-11c)-7c=3c-2要m最小,故c最小。

所以當c=3/7時,m最小。

m=3*(3/7)-2=-5/7(負七分之五)

6樓:左右魚耳

3a+2b+c=5(1);

2a+b-3c=1(2).

由以copy

上兩式可得

bai:a=7c-3≥

du0,c≥3/7;b=7-11c≥0,c≤7/11.

即:zhi3/7≤c≤7/11;

故m=3a+b-7c=3(7c-3)+(7-11c)-7c=3c-2m最小值為dao3*(7/11)-2=-1/11

7樓:流雲丫飛月

偶想不到簡單的方法..

只能用最麻煩的方法了..

3式聯立,的a=(5+7m)\3

b=-1\3*(1+11m)

c=(2+m)\3

由a,b,c大於等於0,得

內m大於等於-5\7小於等於-1\11

所以最小值為容-5\7

已知a,b,c是三個非負數,並且3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,數m=3a+b-7c,設x

8樓:tony羅騰

3a+2b+c=5,(1)

2a+b-3c=1,(2)

(1)-(2)*2: -a+7c=3, a=7c-3b=1-2a+3c=1-2(7c-3)+3c=-11c+7因a≥0,b≥0,c≥0

7c-3≥0, c≥3/7

-11c+7≥0, c≤7/11

3/7≤c≤7/11

m=3a+b-7c=3(7c-3)+(-11c+7)-7c=3c-2當c=3/7時,m有最小值: x=3*3/7-2=-5/7當c=7/11時,m有最大值:y=3*7/11-2=-1/11xy=-5/7 * (-1/11)=5/77或3a+2b+c=5

2a+b-3c=1

方法一:

解不定方程組得

a=4-7t

b=-4+11t

c=1-t

∵a≥0,b≥0,c≥0

∴4-7t≥0,-4+11t≥0,1-t≥0解得4/11≤t≤4/7

m=3a+b-7c=3(4-7t)+(-4+11t)-7(1-t)=-3t+1

把4/11≤t≤4/7代入得-5/7≤m≤-1/11所以m的最大值為-1/11,最小值為-5/7方法二:

把c當作已知數,解得

a=7c-3

b=-11c+7

∵a≥0,b≥0,c≥0

∴7c-3≥0,-11c+7≥0,c≥0

解得3/7≤c≤7/11

m=3a+b-7c=3(7c-3)+(-11c+7)-7c=3c-2把3/7≤c≤7/11代入得-5/7≤m≤-1/11所以m的最大值為-1/11,最小值為-5/7

已知三個非負實數a,b,c滿足:3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,則m的最小值為______

9樓:天宇

由題意可得

3a+2b+c=5

2a+b-3c=1

m=3a+b-7c

,解得a=7?(m+2) 3

-3,b=7-11?(m+2) 3

,c=m+2 3

,由於a,b,c是三個非負實數,

∴a≥0,b≥0,c≥0,

∴-1 11

≥m≥-5 7

.所以m最小值 =-5 7

.故本題答案為:-5 7.

已知3個非負數abc滿足 3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最小值最大值

10樓:晴天雨絲絲

兩條件式聯立,得

a=-3+7c, b=7-11c.

a、b、c非負,則

-3+7c≥0

7-11c≥0

c≥0解此不等式組得:內

3/7≤c≤7/11,

即容-5/7≤3c-2≤-1/11.

而m=3a+b-7c

=3(-3+7c)+(7-11c)-7c

=3c-2.

即-5/7≤m≤-1/11,

可見,a=16, b=0, c=7/11時,所求最大值為:mmax=-1/11;

a=0, b=16/7, c=3/7時,

所求最小值為:mmin=-5/7。

已知非負數A,B,C滿足3A 2B C 5,和2A B 3C 1,若M 3A B 7C,試求M的最大值和最小值

解 把c先看成是來常數 3a 2b 5 c 2a b 1 3c 解方程組 a 7c 3 b 7 11c 且有自,c a 3 7 c 7 b 11因為baiabc均大於等於0,所以duc的最小zhi值為3 7 c的最大值為7 11 將用c表示的daoab代入m 3a b 7cm 3c 2 所以m的最小...

若實數a,b,c滿足a b 1,b c 2,c a 3 則ab bc ca的最小值為

解因為a b 1 b c 2 c a 3 所以a b c 3 上述三式相加後除2又因為 a b b c c a 2 a b c ab bc ca 0 所以 a b c ab bc ca即 ab bc ca a b c 3所以ab bc ca的最小值是3 a b 1,b c 2,c a 3 以上三式相...

已知a b c滿足a b c 1,a2 b2 c2 2,a3 b3 c3 3,求a4 b4 c4的值

abc 1 12 a4 b4 c4 23 3 暈,沒看懂 a 和a1,a2,a3,有關係麼?還是平方,之類的?什麼意思 是a次方還是?設a,b,c滿足a b c 1,a2 b2 c2 2,a3 b3 c3 3,則abc a b c 2 a2 b2 c2 2 ab bc ac 即1 2 2 ab bc...