1樓：凌雲之士
因為（p+q+r）^2≤3（p^2+q^2+r^2)設：p=√3a+2，
q=√3b+2，
r=√3c+2，
則（√3a+2+ √3b+2 +√3c+2）^2≤3*(3a+2+3b+2+3c+2)=27,
所以√3a+2+ √3b+2 +√3c+2<3√3
2樓：及時澍雨
有不等式：
算數平均數≤平方平均數
(x+y+z)/3≤√[(x²+y²+z²)/3]所以，√(3a+2)+ √(3b+2) +√(3c+2)≤3*√[((3a+2)+(3b+2)+(3c+2))/3]=3*√[(3(a+b+c)+6)/3]
=3*√[(3+6)/3]
=3*√3
3樓：私語
根據柯西不等式，（√（3a+2）+ √（3b+2） +√（3c+2））^2≤(（√3a+2）^2+（√3b+2）^2+0（√3c+2）^2)*（1+1+1）=27，當且僅當√（3a+2）= √（3b+2） =√（3c+2）即 a=b=c時取等號，因此得證。
4樓：匿名使用者
√（3a+2）+ √（3b+2） +√（3c+2 當 a=b=c=1/3時，取得最大值 3√3.
設 u=√（3a+2）， v= √（3b+2）， w=√（3c+2a= (u^2-2 )/ 3 , ……
a+b+c=1 => u^2+v^2+w^2 = 9（u + v + w) ^2 = u^2+v^2+w^2 +2(uv+vw+uw) =3 +2(uv+vw+uw) <= 9+2*9=27
√（3a+2）+ √（3b+2） +√（3c+2 = u + v + w <= √ 27 = 3√3
高中數學題求解：已知a+b+c=1，求1/3a+2 + 1/3b+2 + 1/3c+2 的最小值 求過稱。要我看懂的。謝謝啦~~！！
5樓：紅妝初晴
解法一:
a、b、c為正實數,且a+b+c=1
[(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)]*[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=(1+1+1)^2
--->[3(a+b+c)+6]*[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=9
--->[3×1+6]*[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=9
上式兩邊除以9得
[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=1
故取等號時,得
1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)的最小值為1.
解法二:建構函式f(x)=1/(3x+2),則
f'(x)=-3(3x+2)^(-2)
f"(x)=18(3x+2)^(-3)
可見,當x>0,即x為正實數時,
f"(x)>0恆成立
故f(x)在(0,+無窮)內下凸
所以,a、b、c>0時,由琴生不等式得
f(a)+f(b)+f(c)>=3f[(a+b+c)/3]
--->1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)>=3×1/[3(a+b+c)/3+2]=3×1/[3×1/3+2]=1
故1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)>=1
取等號得
1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)最小值為1.
已知a，b，c都是正數，且abc=1，求證：（1+a）（1+b）（1+c）≥8
6樓：匿名使用者
證明：(1+a)(1+b)(1+c)=1+a+b+c+ab+ac+bc+abc (abc=1,a>0,b>0,c>0) =2+a+b+c+1/c+1/b+1/a =2+(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c) ≥2+2√a·1/a+2√b·1/b+2√c·1/c=8 當且僅當a=1/a,b=1/b,c=1/c即a=b=c=1時取等號所以（1+a）（1+b）（1+c）≥8
已知a,b,c為正數,且a^2/(1+a^2)+b^2/(1+b^2)+c^2/(1+c^2)=1,求證:abc≤(根號2)/4
7樓：匿名使用者
^^^a^2/1+a^2+b^2/1+b^2+c^2/1+c^2=1,可以寫成a^2+b^2+c^2=1/2
由a^2+b^2>2a^2*b^2
a^2+b^2+c^2>2*2a^2*b^2*c^2a^2*b^2*c^2<1/4*(a^2+b^2+c^2)=1/8abc<=根號1/8=根號2/4
設a，b，c均為正數，且a b c 1證明 ab bc c
證明 a，b，c均為正數，a2 b2 2ab，a2 c2 2ac，b2 c2 2bc，以上三式累加得 2 a2 b2 c2 2 ab ac bc a2 b2 c2 ab ac bc 又a b c 1，a b c 2 a2 b2 c2 2 ab ac bc 1 3 ab bc ca ab bc ca ...
已知a b c 1,求證 aa bb cc不小於
因為a b c 1,所以 a b c 平方 1所以aa bb cc 2ab 2ac 2bc 1因為aa bb大於等於2ab,aa cc大於等於2ac,bb cc大於等於2bc 所以aa bb cc aa bb aa cc bb cc 大於等於aa bb cc 2ab 2ac 2bc 所以3 aa b...
已知a,b都是正數,x,y R,且a b 1,求證ax by ax by
柯西不等式 ax 2 by 2 ax 2 by 2 a b ax by 2 等號當且僅當 x y時成立 柯西不等式 a b 1 所以 ax by a b a ax b by ax by 命題得證 高二數學 若a b r，且 a b 1，x1，x2是方程x ax b 0的兩個實根，求證 x1 1，且 ...