已知a b c 1,求證 aa bb cc不小於

2022-07-29 00:28:46 字數 3141 閱讀 1139

1樓:楚芮利

因為a+b+c=1,所以(a+b+c)平方=1所以aa+bb+cc+2ab+2ac+2bc=1因為aa+bb大於等於2ab,aa+cc大於等於2ac,bb+cc大於等於2bc

所以aa+bb+cc+(aa+bb)+(aa+cc)+(bb+cc)大於等於aa+bb+cc+2ab+2ac+2bc

所以3(aa+bb+cc)大於等於1

所以aa+bb+cc大於等於1/3

所以aa+bb+cc不小於1/3

2樓:fyy_七彩沙漠

a+b+c=1,用基本不等式的abc的三分之一次方小於等於1/3,(aa+bb+cc)/3≥abc的三分之二次方,即1/9,則aa+bb+cc≥1/3

3樓:匿名使用者

要證明:aa+bb+cc不小於1/3

就是證明:aa+bb+cc大於等於1/3

就是證明:aa+bb+cc-1/3大於等於0a+b+c=1

那麼 c=1-a-b

則aa+bb+cc-1/3

=aa+bb+(1-a-b)(1-a-b)-1/3=aa+bb+1+2(-a-b)+(-a-b)平方-1/3=aa+bb+1-2a-2b+aa+2ab+bb-1/3=2aa-(2-2b)a+2bb+2/3

把a看做未知數 b看做常數

建構函式 f(a)=2aa-(2-2b)a+2bb+2/3顯然△=(2-2b)平方-4*2*(2bb+2/3)=-4/3 *(3b+1)*(3b+1) 小於等於0所以函式f(a)=2aa-(2-2b)a+2bb+2/3 衡大於等於0

就是aa+bb+cc-1/3 衡大於等於0所以aa+bb+cc不小於1/3

不知道你看懂我的思路沒有,不懂發訊息問我。

已知a>b>c, a+b+c=1, aa+bb+cc=1,求a+b的取值範圍. 10

4樓:匿名使用者

解:求a+b 由a+b+c=1轉化——》a+b=1-c求a+b的取值就是求1-c的取值

(a+b+c)(a+b+c)=aa+ab+ac+ba+bb+bc+cc=1…………a式

aa+bb+cc=1……………………………………………b式a式-b式=ab+bc+ac=0…………………………………c式判斷:根據b式——》

1>= a>b>c> =-1

a、b、c 取值有6種可能:

1、a+ b+ c+

2、a+ b+ c-

3、a+ b- c-

4、a- b- c-

5、a=0 b=0 c=-1

6、a=1 b=0 c=0

根據c式——》

分析,以上6種情況中

+表示正數 -表示負數

1、a+ 、b+ 、c+ 不可能2、a+ 、b+ 、c- 可能3、a+ 、b- 、c- 可能4、a- 、b- 、 c- 不可能5、a=0 、b=0 、c=-1 可能6、a=1 、b=0 、c=0 可能綜上:c必然大於等於-1,小於等於0 ——》 0>=c>=-1…………d式

d式轉化 ——》 1>=-c>=0 ——》 2>=1-c>=1

1-c=a+b

那麼 a+b就大於等於1小於等於2 ——》2>=a+b>=1解畢!嘿嘿,累死俺了

已知a+b+c=1,求證:ab+bc+ac小於等於1/3.如題 謝謝了

5樓:手機使用者

平方再乘以二 a2加b2大於等於2ab 類比即得到 或者:(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1 a^2+b^2≥2ab…………所以(a+b+c)^2=1≥3ab+3ac+3bc,所以ab+bc+ac小於等於1/3

已知有理數a.b.c且a+b+c=1,aa+bb+cc-ab-bc-ac=0,求a.b.c三者之間的關係�1�3

6樓:匿名使用者

aa+bb+cc-ab-bc-ac=02a^2+2b^2=2c^2-2ab-ac-2bc=0(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0所以,a-b=0,a-c=0,b-c=0又,a+b+c=1所以,a=b=c=1/3

已知a+b+c=1,求證a²+b²+c²≥1/3

7樓:匿名使用者

證明:du由柯西不等zhi式:(a1²+a2²+a3²)(b1²+b2²+b3²)≥(a1b1+a2b2+a3b3)²

設a1=a,daoa2=b,a3=c,b1=b2=b3=1,則版有(a²+b²+c²)(1²+1²+1²)≥(a+b+c)²得3(a²+b²+c²)≥(a+b+c)²∵a+b+c=1,

∴權3(a²+b²+c²)≥1

∴(a²+b²+c²)≥1/3證畢

8樓:慕野清流

^^由a+b+c=1得到

(a+b+c)^回2=1

a^答2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1a^+b^2+c^2=1-2ab-2bc-2ac>=1-(a^2+b^2)-(b^2+c^2)-(a^2+c^2)

=1-2a^2-2b^2-2c^2

所以3(a^2+b^2+c^2)>=1

所以a^2+b^2+c^2≥1/3

已知a+b+c=1,求證ab+bc+ac小於等於1/3!

9樓:匿名使用者

(a+b+c)^2=1

a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1又∵a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac∴1=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)>=3(ab+bc+ac)

∴3(ab+bc+ac)<=1

∴ab+bc+ac<=1/3

10樓:匿名使用者

a+b+c=1

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1

a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac(不會證明的話,兩邊同時乘以2,a^2+b^2≥2ab)

∴ab+bc+ac≤1/3

11樓:匿名使用者

(a+b+c)2=aa+bb+cc+2ab+2bc+2ca

aa+bb>=2ab

上式=1>=3(ab+bc+ca)

急急急!!求解 已知a b c都是正數且a b c 1求證3a 23b 23c 2)小於或等於

因為 p q r 2 3 p 2 q 2 r 2 設 p 3a 2,q 3b 2,r 3c 2,則 3a 2 3b 2 3c 2 2 3 3a 2 3b 2 3c 2 27,所以 3a 2 3b 2 3c 2 3 3 有不等式 算數平均數 平方平均數 x y z 3 x y z 3 所以,3a 2 ...

設a,b,c均為正數,且a b c 1證明 ab bc c

證明 a,b,c均為正數,a2 b2 2ab,a2 c2 2ac,b2 c2 2bc,以上三式累加得 2 a2 b2 c2 2 ab ac bc a2 b2 c2 ab ac bc 又a b c 1,a b c 2 a2 b2 c2 2 ab ac bc 1 3 ab bc ca ab bc ca ...

a b c都大於0,且a b c 1。求 1 c 的極值

首先,一定沒有最大值,因為,任何一個趨於 0 時,結果都是無限大。問題變為求最小值。把 a b c 1 代入分子,得 a b c a 4 a b c b 9 a b c c 1 4 9 b a 4a b c a 9a c 4c b 9b c 下面考慮後三項,首先看 b a 4a b 設 b a t,...