1樓：匿名使用者
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方)
2樓：我不是他舅
1²+2²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6
3樓：想念消瘦成記憶
(n+1)^3=n^3 + 3n^2 + 3n +12^3 - 1^3 =3*1^2 + 3*1 +13^3 - 2^3 =3*2^2 + 3*2 +14^3 - 3^3 =3*3^2 + 3*3 +1...
(n+1)^3 - n^3=3*n^2 + 3*n +1以上各式相加得：
(n+1)^3 - 1 = 3(1^2+2^2+3^2+...+n^2) +3(1+2+3+...+n)+n
所以 1^2+2^2+3^2+...+n^2 =1/6*(2n+1)(n+1)n
4樓：匿名使用者
（1+n）的n次平方
5樓：不離不棄
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方)
證明1＋4＋9＋…＋n^2＝n(n+1)(2n+1)/6
證法一（歸納猜想法）：
1、n＝1時，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2、n＝2時，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3、設n＝x時，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
則當n＝x＋1時，
1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也滿足公式
4、綜上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得證。
證法二（利用恆等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把這n個等式兩端分別相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由於1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理後得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1平方加2平方.一直加到n平方，結果用公式怎麼表示
6樓：劉叔物理
1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1平方+2平方+3平方+.+n平方怎麼算
7樓：我是一個麻瓜啊
平方和公式：1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6.
推理如下:
2³-1³=3×1²+3×1+1
3³-2³=3×2²+3×2+1
4³-3³=3×3²+3×2+1
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
以上n個式子相加，得
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+(1+1+1+...+1)
即(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3[n(n+1)/2]+n
∴3s=(n+1)³-1-3n(n+1)/2-(n+1)即s=n(n+1)(2n+1)/6。
8樓：琅琊路
1+（2+2）+（3+3+3）+...+（n+n+...+n）n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）
n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）
三個相加等於
2n+1+（4n+2）+（6n+3）+....+n（2n+1）=（2n+1）（1+2+3+...+n）
=（2n+1）（1+n）n·（1/2）
因為是三個式子相加最後還要乘以1/3才是答案=（2n+1）（1+n）n·（1/2）·（1/3）
9樓：不愛雨停
寫得有點簡單，你看看。
10樓：jt集合
1n²+2n²……+100n²等於？
1加100等於101，101乘100等於10100，10100除以2等於5050，也就是5050n平方
50平方 49平方 48平方2平方 1平方是多少 講
1275.運算過程 a首 a末 項數再除2也就是 1 50 50 2 1275 自然zhi數的n次方和公式 1 dao0 2 0 n 回0 n 1 答1 2 1 n 1 n 1 n 2 n 2 n 2 1 2 2 2 n 2 n n 1 2n 1 6 2 n 3 3 n 2 n 6 1 3 2 3 ...
1的平方 3的平方 5的平方一直加到99的平方是多少？有什麼規律嗎？給我講講
有公式1的平方 copy 3的平方 5的平方一直加到n的平方等於n n 1 n 2 6,最後結果為998 100 101 6 166650 第一種就是設一個三次函式，求出各項係數，得到如上公式第二種就用數學歸納法證明。我想說的是 1的m次方 3的m次方 5的m次方一直加到n的m次方的結果總是一個最高...
2的1次方加2的2次方一直加到2的n次方的簡便演算法
過等比數列麼？不就是首項為2，公比為2的等比數列麼！應該等於2的n 1次方減去專2。要沒學過，你也屬可以這樣做 設這個和等於s 2 2 2 2 3 2 n 所以2s 2 2 2 3 2 n 1 s 2 2 n 1 所以s 2 n 1 2 學過等比數列麼？不copy就是首bai項為2，公比為2的等比數...