在正方體的頂點處填上1到9這些數碼中的,每個頂點處只填數碼,使得每個面上的頂點處所

2022-03-24 09:15:16 字數 1035 閱讀 7369

1樓:匿名使用者

若要各面頂點和相等,則須8個數字能湊成4組相等的和,去掉的數只能是1,5,9.若不能被整除,則該數為9.

8個數碼的平方和是1到8的平方和是204吧,這個就不知道是不是學過平方和公式了

2樓:

每個面上的四個頂點處所填的數碼之和為19.

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+8^2+9^2=236

3樓:匿名使用者

不填入的數是7

剩餘把個數的平方和是236

4樓:

設減掉的那個數為a,1-9這9個數的和是45,每個面的和相等,總共有6個面,把每個面的和加起來,而每個頂點的每個數總共加了3遍,45×3-3a就是6各面各數總和,即3×(45-a),那每個面的和是3×(45-a)÷6,所以 45-a是偶數

當a=1時,每個面和為22,與這句話「這個和數不能被那個未被填上的數碼整除」不符

當a=3時,每個面和為21,與這句話「這個和數不能被那個未被填上的數碼整除」不符

當a=5時,每個面和為20,與這句話「這個和數不能被那個未被填上的數碼整除」不符

當a=7時,每個面和為19,成立。

當a=9時,每個面和為18,與這句話「這個和數不能被那個未被填上的數碼整除」不符

所以未標的那個數為7,每個面和為19。

在1~9這9個數中選出8個數,分別填在一個正方體的8個頂點處,使得每個面4個頂點上所填的數字之和都

5樓:整整闖天涯

剩餘的數為7,面和為19,正方體上邊的面填2359,對應的填8641

6樓:匿名使用者

設未填的數是x,則填入的8個數之和是45-x,依題意45-x是偶數,且x不整除45-x,

所以x是奇數,且x≠1,3,5,9.於是x=7.每個面的4個頂點上所填的數字和=19.

1+9+3+6=2+4+5+8=1+8+4+6=2+3+5+9,無法產生新的分配方案,本題無解.

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