欲做底為正方形,容積為32cm3立方米的長方體開口容器,怎樣做法用料最省

2022-04-11 09:03:32 字數 1236 閱讀 7474

1樓:

當底邊邊長為2倍3次根號下12釐米的時候用料最省。

分析:設底面正方形邊長為x,則長方體的高為:32/x^2。

長方體的表面積=x^2+4*x*32/x^2=x^2+96/x (x>0) 當x^2=96/x,即:x=2倍3次根號下12,用料最省。

正方形的面積公式是:

面積=邊長²,用字母表示就是:s=a²(s指正方形面積,a指正方形邊長)。

正方形是特殊的矩形,特殊的長方形,長方形面積=矩形面積=長×寬;

用字母表示就是:s=ab(s表示長方形面積,a表示長方形的長,b表示長方形的寬)。

2樓:蹦迪小王子啊

底面正方形邊長為4cm,高為2cm時最省。

首先你設地面正方形的邊長為x 根據容積為32,求得高為 32/x 這個時候算表面積 s=x +(32/x)×4x=x+128/x,要求這個最小值的問題,求導s』=2x-128/x 因為x是大於0的。

所以當s'=0 及x=4時取最小值,所以底面正方形邊長為4,高為2時最省。

3樓:匿名使用者

解:設底面正方形邊長為x,則長方體的高為:32/x^2

長方體的表面積=x^2+4*x*32/x^2=x^2+96/x (x>0) 當x^2=96/x,即:x=2倍3次根號下12 ,用料最省。

欲做一個底為正方形,容積為108m^3的長方形開口容器,怎樣做所用的材料最省

4樓:匿名使用者

設 底邊長為x,則 高=108/x²

用料f(x)=x²+4*x*108/x²= x²+432/xf『(x)=2x-432/x²

令f『(x)=0 可得 x=6 所以,當x=6時 f(x)有最小值=108

故 底邊=6,高=3時 用料最省

假如你還沒有學習導數的話:用不等式的方法求解f(x)= x²+432/x=x²+216/x+216/x>=3@x²*216/x*216/x =108 (@表示 三次根號)當且僅當x²=216/x 時 即x=6時取得最小值

做一個底為正方形 體積為216立方米的長方體包裝盒 應怎樣設計才能使用料最省? 5

5樓:

做一個底為正方形

體積為216立方米的長方體包裝盒

用料最省的是

邊長為6米的正方體

即:6×6×6=216立方米

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