在正方形ABCD ABCD中,E為AB的中點,F為AA的中點,求證 E,C,D,F四點共面

2022-08-13 14:07:29 字數 666 閱讀 9172

1樓:呂印枝原璧

你是不是把題目搞錯了,ecdf四點咋會共面哪,從示圖也可以看出來呀,ecd組成一個面即abcd那個面,而f是在aa『上,也就是說af垂直於abcd這個面。我想應該是求證ecd』f四點共面吧。如果是這樣如下證明。

證明:作

輔助線a『b,在平面abb』a『上,因為e是ab的中點,f是aa』的中點,所以ef//a『b,而在

正方體中,a』b//cd『,所以ef//cd』,因此可得出ecd』f四點共面。

2樓:琦德慄戌

①e,c.d.f四點並不共面

。ced確定平面abcd

而f不在這個平面上。

②ce.d'f

.da三線共面

打錯。它們並不共面!

應該是:ce.d'f

.da三線共點

延長da到g,使ag=da.

在平面abcd上

⊿cbe≌⊿gae(sas)

∴∠ceb=∠gea

∴g∈直線ce上。

在平面add'a'上

⊿d'a'f≌⊿gaf

(sas)

∴∠d'fa'=∠gfa

∴g∈直線d'f上。

g為ce.d'f

.da三線公共點,ce.d'f

.da三線共點。

如圖,在正方形ABCD中,E為CD的中點,F為BC上一點,且CF 1 4BC 求證 AE EF

這個很容易啊。用相似三角形原理來證明。因為abcd為正方形,所以ad 2de 2ecf為bc上一點,且cf 1 4bc,所以2cf de ec,所以 ade與 ecf相似 邊角邊 因為da 2de,ec 2cf 所以 dae cef 30度,dea 60度。所以 aef 180度 30度 60度 9...

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