(本小題滿分12分)已知的二項展開式中第五項的係數與第三項的係數的比是10 1 (1)求二項展開式

2022-05-07 13:50:12 字數 1138 閱讀 6534

1樓:冀蔚眾膿

(√x-2/x^2)^n

第五項t5=c(n,4)(√x)(n-4)(-2/x^2)^4係數=c(n,4)*(-2)^4

第三項t3=c(n,2)(√x)(n-2)(-2/x^2)^2係數=c(n,2)*(-2)^2

係數的比

=c(n,4)*(-2)^4:c(n,2)*(-2)^2=(n-2)(n-3)/3:1

=10:1

∴(n-2)(n-3)/3=10

n^2-5n-24=0

(n-8)(n+3)=0

n=8(√x-2/x^2)^8

(1)求式中的各項係數之和

令x=1

式中的各項係數之和=(1-2)^8=1

(2)求式中含x^3/2的項

t(k+1)=c(8,k)(√x)^(8-k)(-2/x^2)^k(8-k)/2-2k=3/2

k=1t2=8*(-2)x^(3/2)

=-16x^(3/2)

(3)求二項式係數最大項和式中係數最大的項二項式係數最大項

∵n=8是偶數

∴k=n/2=4

二項式係數最大項是第k+1項即第5項

式中係數最大的項

t(k+1)=c(8,k)(-2)^k

只有奇數項係數才能是正數

∴k+1=1,3,5,7,9中選出

即k=0,2,4,6,8,

只需比較後3者即可

c(8,4)2^4=70*2^4=1120c(8,6)2^6=28*2^6=1792c(8,8)2^8=2^8=256

∴第7項係數最大

2樓:匿名使用者

(1)第五項的係數與第三項的係數的比是10:1[nc4. (-2)^4 ]/ [nc2. (-2)^2 ]= 104(nc4)/ (nc2)= 10

4(nc4)=10(nc2)

4[n(n-1)(n-2)(n-3)/4!] = 10 [n(n-1)/2!]

(n-2)(n-3) = 30

n^2-5n -24=0

(n-8)(n+3)=0

n=8(2)

(√x -2/x^2)^8

求二項式中係數最大的項和二項式係數最大的項(8c4)(-2)^4 =70 x16 =1120

已知a減二又1 2的絕對值加上4 5加b的絕對值等於

因為 a 5 2 4 5 b 0 所以 a 5 2 4 5 b 0 所以 a 5 2 b 4 5 則a 5 2 b 4 5 或者 a 5 2 b 4 5 解得a b 17 10或者a 33 10 b純手打,望採納 種情,沉默無言,但足以令人為之感動 有一種愛,無怨無悔,即便是犧牲一切也不求償還.當風...

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