圓周率是怎麼算的

2022-07-26 04:27:11 字數 4922 閱讀 9592

1樓:天天

圓周率(π)是一個常數(約等於3.141592654),是代表圓周長和直徑的比值。它是一個無理數,即是一個無限不迴圈小數。

但在日常生活中,通常都用3.14來代表圓周率去進行計算,即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算,也只取值至小數點後約20位。   π(讀作「派」)是第十六個希臘字母,本來它是和圓周率沒有關係的,但大數學家尤拉在一七三六年開始,在書信和**中都用π來代表圓周率。

既然他是大數學家,所以人們也有樣學樣地用π來表示圓周率了。但π除了表示圓周率外,也可以用來表示其他事物,在統計學中也能看到它的出現。π=pai(π=pi)古希臘歐幾里德《幾何原本》(約公元前3世紀初)中提到圓周率是常數,中國古算書《周髀算經》( 約公元前2世紀)中有「徑一而週三」的記載,也認為圓周率是常數。

歷史上曾採用過圓周率的多種近似值,早期大都是通過實驗而得到的結果,如古埃及紙草書(約公元前1700)中取pi=(4/3)^4≒3.1604 。第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德,他在《圓的度量》(公元前3世紀)中用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界,從正六邊形開始,逐次加倍計算到正96邊形,得到(3+(10/71))<π<(3+(1/7)) ,開創了圓周率計算的幾何方法(亦稱古典方法,或阿基米德方法),得出精確到小數點後兩位的π值。

   圓周率

中國數學家劉徽在註釋《九章算術》(263年)時只用圓內接正多邊形就求得π的近似值,也得出精確到兩位小數的π值,他的方法被後人稱為割圓術。他用割圓術一直算到圓內接正192邊形,得出π≈根號10   (約為3.16)。

  南北朝時代著名數學家祖沖之進一步得出精確到小數點後7位的π值(約5世紀下半葉),給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927,還得到兩個近似分數值,密率355/113和約率22/7。

他的輝煌成就比歐洲至少早了2023年。其中的密率在西方直到1573才由德國人奧托得到,2023年發表於荷蘭工程師安託尼斯的著作中,歐洲不知道是祖沖之先知道密率的,將密率錯誤的稱之為安託尼斯率。   阿拉伯數學家卡西在15世紀初求得圓周率17位精確小數值,打破祖沖之保持近千年的紀錄。

  德國數學家柯倫於2023年將π值算到20位小數值,後投入畢生精力,於2023年算到小數後35位數,該數值被用他的名字稱為魯道夫數。   無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種π值表示式紛紛出現,π值計算精度也迅速增加。2023年英國數學家梅欽計算π值突破100位小數大關。

1873 年另一位英國數學家尚可斯將π值計算到小數點後707位,可惜他的結果從528位起是錯的。到2023年英國的弗格森和美國的倫奇共同發表了π的808位小數值,成為人工計算圓周率值的最高紀錄。    小學六年級關於圓周率的課本

電子計算機的出現使π值計算有了突飛猛進的發展。2023年美國馬里蘭州阿伯丁的軍隊彈道研究實驗室首次用計算機(eniac)計算π值,一下子就算到2037位小數,突破了千位數。2023年美國哥倫比亞大學研究人員用克雷-2型和ibm-vf型巨型電子計算機計算出π值小數點後4.

8億位數,後又繼續算到小數點後10.1億位數,創下最新的紀錄。2023年1月7日——法國一工程師將圓周率算到小數點後27000億位。

2023年8月30日——日本計算機奇才近藤茂利用家用計算機和雲端計算相結合,計算出圓周率到小數點後5萬億位。   2023年10月16日,日本長野縣飯田市公司職員近藤茂利用家中電腦將圓周率計算到小數點後10萬億位,重新整理了2023年8月由他自己創下的5萬億位吉尼斯世界紀錄。今年56歲近藤茂使用的是自己組裝的計算機,從去年10月起開始計算,花費約一年時間重新整理了紀錄。

編輯本段發展歷程

在歷史上,有不少數學家都對圓周率作出過研究,當中著名的有阿基米德(archimedes of 圓周率

syracuse)、托勒密(claudius ptolemy)、張衡、祖沖之等。他們在自己的國家用各自的方法,辛辛苦苦地去計算圓周率的值。下面,就是世上各個地方對圓周率的研究成果。

亞洲中國,最初在《周髀算經》中就有「徑一週三」的記載,取π值為3。   魏晉時,劉徽曾用使正多邊形的邊數逐漸增加去逼近圓周的方法(即「割圓術」),求得π的近似值3.1416。

   圓周率

漢朝時,張衡得出π的平方除以16等於5/8,即π等於10的開方(約為3.162)。雖然這個值不太準確,但它簡單易理解,所以也在亞洲風行了一陣。

王蕃(229-267)發現了另一個圓周率值,這就是3.156,但沒有人知道他是如何求出來的。   公元5世紀,祖沖之和他的兒子以正24576邊形,求出圓周率約為355/113,和真正的值相比,誤差小於八億分之一。

這個紀錄在一千年後才給打破。   印度,約在公元530年,數學大師阿耶波多利用384邊形的周長,算出圓周率約為√9.8684。

  婆羅門笈多采用另一套方法,推論出圓周率等於10的算術平方根。

歐洲斐波那契算出圓周率約為3.1418。   韋達用阿基米德的方法,算出3.

1415926535<π<3.1415926537   他還是第一個以無限乘積敘述圓周率的人。   魯道夫萬科倫以邊數多過32000000000的多邊形算出有35個小數位的圓周率。

  華理斯在2023年求出一道公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8...../3×3×5×5×7×7×9×9......   尤拉發現的e的iπ次方加1等於0,成為證明π是超越數的重要依據。

  之後,不斷有人給出反正切公式或無窮級數來計算π,在這裡就不多說了。

編輯本段π與電腦的關係

圓周率在2023年,美國製造的世上首部電腦-eniac(electronic numerical interator and computer)在亞伯丁試驗場啟用了。次年,裡特韋斯納、馮紐曼和梅卓普利斯利用這部電腦,計算出π的2037個小數位。這部電腦只用了70小時就完成了這項工作,扣除插入打孔卡所花的時間,等於平均兩分鐘算出一位數。

五年後,norc(海軍兵器研究計算機)只用了13分鐘,就算出π的3089個小數位。科技不斷進步,電腦的運算速度也越來越快,在60年代至70年代,隨著美、英、法的電腦科學家不斷地進行電腦上的競爭,π的值也越來越精確。在2023年,jean guilloud和m.

bouyer發現了π的第一百萬個小數位。   在2023年,新的突破出現了。薩拉明(eugene salamin)發表了一條新的公式,那是一條二次收斂算則,也就是說每經過一次計算,有效數字就會倍增。

高斯以前也發現了一條類似的公式,但十分複雜,在那沒有電腦的時代是不可行的。之後,不斷有人以高速電腦結合類似薩拉明的算則來計算π的值。目前為止,π的值己被算至小數點後   兆萬千百十億千百十萬千百十個 (us)   億億億億 萬萬萬 (美國)   60000000000001 (ibm藍色基因)    個位。

為什麼要繼續計算π

其實,即使是要求最高、最準確的計算,也用不著這麼多的小數位,那麼,為什麼人們還要不斷地努力去計算圓周率呢?   第一,用這個方法就可以測試出電腦的毛病。如果在計算中得出的數值出了錯,這就表示硬體有毛病或軟體出了錯,這樣便需要進行更改。

同時,以電腦計算圓周率也能使人們產生良性的競爭,科技也能得到進步,從而改善人類的生活。就連微積分、高等三角恆等式,也是由研究圓周率的推動,從而發展出來的。   第二,數學家把π算的那麼長,是想研究π的小數是否有規律。

  比如,π值從第700100位小數起,連續出現7個3,即3333333,從第3204765位開始,又連續出現7個3。

請採納,謝謝!

2樓:令依波

3.14159265358979323846264338327950488

π=4∑(k=0,..∞)(-1)^k/(2k+1)

圓周率即圓的周長與其直徑之間的比率。關於它的計算問題,歷來是中外數學家極感興趣、孜孜以求的問題。德國的一位數學家曾經說過:

「歷史上一個國家所算得的圓周率的準確程度,可以作為衡量這個國家當時數學發展的一個標誌。」我國古代在圓周率的計算方面長期領先於世界水平,這應當歸功於魏晉時期數學家劉徽所創立的新方法——「割圓術」。

所謂「割圓術」,是用圓內接正多邊形的周長去無限逼近圓周並以此求取圓周率的方法。這個方法,是劉徽在批判總結了數學史上各種舊的計算方法之後,經過深思熟慮才創造出來的一種嶄新的方法。

中國古代從先秦時期開始,一直是取「周三徑一」(即 )的數值來進行有關圓的計算。但用這個數值進行計算的結果,往往誤差很大。正如劉徽所說,用「周三徑一」計算出來的圓周長,實際上不是圓的周長而是圓內接正六邊形的周長(參見圖1-5-1),其數值要比實際的圓周長小得多。

東漢的張衡不滿足於這個結果,他從研究圓與它的外切正方形的關係著手(參見圖1-5-2)得到圓周率。這個數值比「周三徑一」要好些,但劉徽認為其計算出來的圓周長必然要大於實際的圓周長,也不精確。劉徽以極限思想為指導,提出用「割圓術」來求圓周率,既大膽創新,又嚴密論證,從而為圓周率的計算指出了一條科學的道路。

在劉徽看來,既然用「周三徑一」計算出來的圓周長實際上是圓內接正六邊形的周長,與圓周長相差很多;那麼我們可以在圓內接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎上,再繼續等分,把每段弧再分割為二,做出一個圓內接正十二邊形,這個正十二邊形的周長不就要比正六邊形的周長更接近圓周了嗎?如果把圓周再繼續分割,做成一個圓內接正二十四邊形,那麼這個正二十四邊形的周長必然又比正十二邊形的周長更接近圓周。(參見圖1-5-3)。

這就表明,越是把圓周分割得細,誤差就越少,其內接正多邊形的周長就越是接近圓周。如此不斷地分割下去,一直到圓周無法再分割為止,也就是到了圓內接正多邊形的邊數無限多的時候,它的周長就與圓周「合體」而完全一致了。

按照這樣的思路,劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,並由此而求得了圓周率 為3.14和 3.1416這兩個近似數值。

這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確的資料。劉徽對自己創造的這個「割圓術」新方法非常自信,把它推廣到有關圓形計算的各個方面,從而使漢代以來的數學發展大大向前推進了一步。

以後到了南北朝時期,祖沖之在劉徽的這一基礎上繼續努力,終於求得了圓周率為:精確到了小數點以後的第七位。在西方,這個成績是由法國數學家韋達於2023年取得的, 比祖沖之要晚了一千一百多年。

祖沖之還求得了圓周率的兩個分數值,一個是「約率」 ,另一個是「密率」.,其中 這個值,在西方是由德國的奧托和荷蘭的安東尼茲在16世紀末才得到的,都比祖沖之晚了一千一百年。劉徽所創立的「割圓術」新方法對中國古代數學發展的重大貢獻,歷史是永遠不會忘記的。

圓周率到底怎麼算翱,圓周率到底怎麼算啊?

我們日常常用的圓周率 你知道是怎麼來的嗎?你知道3月14日在國際上是什麼日子嗎?今天呂老師帶大家一 竟。圓周率古人計算圓周率,一般是用割圓法.即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長.阿基米德用正96邊形得到圓周率小數點後3位的精度 劉徽用正3072邊形得到5位精度 魯道夫用正262邊形得到了35位...

什麼是圓周率 圓周率是什麼?

圓周率是指圓的周長與直徑的比值,求體積時要用是因為求體積時要用到圓的橫截面的資料,因此不可避免啊,呵呵。圓周率 是指圓的周長和直徑的比值。古時,人們用割圓法來解決 現在大概是用程式設計的方法來計算的吧!圓周率是指平面上圓的周長於直徑之比。作為一個非常重要的常數,圓周率最早是出於解決有關圓的計算問題。...

請問圓周率怎麼計算?謝謝,請問圓周率怎麼計算?謝謝!

倒。圓周率 pi 是一個常數 約等於3.141592654 是代表圓周長和直徑的比值。它是一個無理數,即是一個無限不迴圈小數。但在日常生活中,通常都用3.14來代表圓周率去進行計算,即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算,也只取值至小數點後約20位。480年 祖沖之 3.1415926 3.141...