1樓：匿名使用者
先說兩種簡單的數列——等差數列，等比數列——公式法：等差數列sn=(a1+an)*n/2，等比數列sn=a1(1-q^n)/(1-q)；
一般數列：
（1）an=1/n*(n+1)型——裂項相消，因為an=1/n*(n+1)=1/n-1/n+1，所以
sn=a1+a2+...+an=1/1*2+1/2*3+...+1/n*(n+1)=1-1/n+1=n/n+1；
（2）an=n*q^n型（等差×等比型）——錯位相減，因為
sn=1*q^1+2*q^2+3*q^3+......+ n*q^n，所以
qsn= 0+1*q^2+2*q^3+...+（n-1）q^n+n*q^(n+1)，作差得
（1-q)sn=1*q^1+1*q^2+1*q^3+...+1*q^n-n*q^(n+1)，這個式子的前n項可求和（用等比數列求和公式），這樣就可以求sn了。
（3）還有些不常見數列會用到倒序相加以及倒序相乘的方法，還有更難的就是會用到數學歸納法（採用歸納原理），這些題目不常見
2樓：糊塗媽
直接公式法
倒序加減法
乘常數化簡法
數學歸納法
數列求和及求通項公式的幾種常用方法
3樓：匿名使用者
lz您好.
數列求和通項在選擇填空請直接不完全歸納特殊值代入,永遠比認真算要快.
如果實在想認真算或者大題需要
等差等比數列直接套用公式,不需要花招.
a[n]=s[n]-s[n-1]是通用公式[但需驗證a[1],凡是出現n與n-1遞推關係都要驗第一項!
完全看不懂的數列,請選擇數學歸納法,其實不少看得懂的數列有時數學歸納法都比認真思考簡單!(包含部分數列不等式),當然,大題用數學歸納必須是完全歸納
剩下的全是定式套路
啊?你問定式套路是什麼?來來來!我們一起背詩,下面這些情況儘量記住定式!能不數學歸納就不數學歸納...
熟悉數列相加減,分組分解是上策
等差等比互相乘,錯位相減趕緊上
首末規律太明白,倒序相加就解決
規律分數乘後加,裂項相消剩首尾
a[n]數列一次式,構造等比就完事
疊加疊乘何時用?論差論商是簡單
數列本身即函式,無非定義取散點!
線性齊次有難度,見到就思特徵根!
求數列求和的方法，越多越好！
4樓：最上川
公式法、錯位相減法、倒序相加法、分組法、裂項法、數學歸納法、通項化歸、並項求和。。
1、公式法：
等差數列求和公式:
sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2
等比數列求和公式：
sn=na1(q=1) sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)
其他1+2+3+.......+n=n（n+1）/2
1+2^2+3^2+4^2+........+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2^3+3^3+4^3+........+n^3=[n(n+1)/2]^2
2、錯位相減法
適用題型：適用於通項公式為等差的一次函式乘以等比的數列形式 和等差等比數列相乘 、分別是等差數列和等比數列. sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn
3、倒序相加法
這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個(a1+an)
sn =a1+ a2+ a3+...... +an
sn =an+ a(n-1)+a(n-2)...... +a1
上下相加 得到2sn 即 sn= （a1+an)n/2
4、裂項法
適用於分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然後累加時抵消中間的許多項。
常用公式：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) ，1/（n-1）-1/n>1/n2>1/n-1/n+1（n≥2）
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
（6）1/（√n+√（n+a））=1/a（√（n+a）-√n）
5、數學歸納法
一般地，證明一個與正整數n有關的命題，有如下步驟：
（1）證明當n取第一個值時命題成立；
（2）假設當n=k（k≥n的第一個值，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
數列求和的幾種方法
5樓：匿名使用者
1. 公式法：
等差數列求和公式:
sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2
等比數列求和公式：
sn=na1(q=1)sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)
2.錯位相減法
適用題型：適用於通項公式為等差的一次函式乘以等比的數列形式 、分別是等差數列和等比數列.
sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn
例如： an=a1+(n-1)d bn=a1·q^(n-1) cn=anbn tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4....+anbn
qtn= a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1)
tn-qtn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1)
tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn) =a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q) tn=上述式子/(1-q)
3.倒序相加法
這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個(a1+an)
sn =a1+ a2+ a3+...... +an sn =an+ a(n-1)+a(n-3)...... +a1 上下相加 得到2sn 即 sn= （a1+an)n/2
4.分組法
有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合併即可. 例如：an=2^n+n-1
5.裂項法
適用於分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然後累加時抵消中間的許多項。 常用公式：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
[例] 求數列an=1/n(n+1) 的前n項和.
解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂項）
則sn =1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂項求和）＝ 1-1/(n+1)＝ n/(n+1)
小結：此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
注意： 餘下的項具有如下的特點 1餘下的項前後的位置前後是對稱的。 2餘下的項前後的正負性是相反的。
6.數學歸納法
一般地，證明一個與正整數n有關的命題，有如下步驟：
（1）證明當n取第一個值時命題成立；
（2）假設當n=k（k≥n的第一個值，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
例：求證：1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5 證明：
當n=1時，有： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 = 2×3×4×5×(1/5 +1) = 2×3×4×5×6/5 假設命題在n=k時成立，於是： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 則當n=k+1時有：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1) = [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5 即n=k+1時原等式仍然成立，歸納得證
7.通項化歸
先將通項公式進行化簡，再進行求和。 如：求數列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n項和。此時先將an求出，再利用分組等方法求和。
8.並項求和：
例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n （並項）
求出奇數項和偶數項的和，再相減。
數列求和的幾種方法和技巧
6樓：匿名使用者
(1)等差數列等比數列直接用公式
（2）轉化為等差數列和等比數列求和
（3）裂項求和
（4）錯位相減
數列求和的常見方法
7樓：匿名使用者
1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) ...... 1/[n*(n+1)]
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
小結:通項形如 an=1/[n*(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
或 an=1/[kn*(kn+1)]=1/(kn)-1/(kn+1)或 an=1/[kn*(kn+b)]=1/b[1/(kn)-1/(kn+b)]
8樓：寂寞俑
1/[n*(n+1)]=1/n-1/n+1
已知數列通項公式如何求和，已知數列的通項公式 如何求數列前n項和
等差數列的變形，可以轉換成一般的等差數列來求和 要看具體通項式的特點來確定具體的方法，通rt比如說an 4n 3怎麼求sn 講下方法思路 項式是等差數列的變形，可以轉換成一般的等差數列來求和sn 4 1 3 4 2 3 4 n 3 4 1 2 3 n 3n 4 1 n n 2 3n 等差數列求和公式...
等差乘以等比的數列的求和公式有麼
設數列an o n p 數列bn q r n，cn an bn，則 sn c1 c2 cn sn o 1 p q r 1 o 2 p q r 2 o 3 p q r 3 o n p q r n 等式兩邊同時乘以r，得 r sn o 1 p q r 2 o 2 p q r 3 o n 1 p q r ...
數列找規律有什麼好的方法數列題目怎麼找規律？
一 找規律是小學數學和中學數學教學的基本技能，目的是讓學生髮現 經歷 圖形和數字簡單的排列規律，通過比較，從而理解並掌握找規律的方法，培養學生初步的觀察 操作 推理能力。二 找規律的常見型別 1 等差數列型 後一項與前一項的差為常數 通項為an a1 n 1 d 例如 1，2，3，4，2 等比數列型...