1樓：嗨丶zh先生
拉格朗日中值定理是微分學中最重要的定羅爾定理來證明.理之一,它是溝通函式與其導數之間的橋樑,也是微分學的理論基礎.一般高等數學教材上,大都是用羅爾定理證明拉朗日中值定理,直接給出一個輔助函式,把拉格朗日定理的證明歸結為用羅爾定理,證明的關鍵是給出—個輔助函式.
怎樣構作這一輔助函式呢?給出兩種構造輔助函式的去.羅爾定理：
函式滿足在[a,b止連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b),則在(a,b)內至少存在一點∈,使f(∈)==o(如圖1).拉格朗日定理：若f(x)滿足在『a,b』上連續,在(a,b)內可導,則在(a,b)內至少存在_∈,使(如圖2).
比較定理條件,羅爾定理中端點函式值相等,f,而拉格朗日定理對兩端點函式值不作限制,即不一定相等.我們要作的輔助函式,除其他條件外,一定要使端點函式值相等,才能歸結為:1.
首先分析要證明的等式：我們令……(1) 則只要能夠證明在(a,b)內至少存在一點∈,使f(∈t就可以了.由有,f(b)-tb=f(a)-ta……(2) 分析(2)式,可以看出它的兩邊分別是f(x)=f(x)-tx在b,a觀點的值.
從而,可設輔助函式f(x)=f(x)-tx.該函式f(x)滿足在{a.b{上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b).
根據羅爾定理,則在(a,b)內至少存在一點∈,使f.(∈)=o.也就是f(∈)-t=o,也即f(∈)=t,代人(1)得結論 2.
考慮函式
我們知道其導數為 且有f(a)=f(b)=0.作輔助函式,該函式f(x)滿足在[a,b]是連續,在(a,b)內可導,且ff.根據羅爾定理,則在(a,b)內至少存在一點∈,使f』從而有結論成立.
用導數的方法是高中所學內容啊 第一個是大學的內容.第二個是高中的內容
2樓：匿名使用者
用拉格朗日如何證明:過程見上圖。
先建構函式，用中值定理，然後，將導數部分放縮，就可以證明出了。
具體的用用拉格朗日證明，請看圖。
3樓：幸方禕
你說的是拉格朗日中值定理嗎，我記得在簡明版微積分的課本里有，特別詳細
如何用拉格朗日來證明？
4樓：微言悚聽
可以自己查書,看書上的證法,下面我給你一個與書上不同的輔助函式構造法. 設f(x)在[a,b]連續,(a,b)可導,求證：存在ξ∈(a,b),使f(b)-f(a)=f '(ξ)(b-a).
證：構造f(x)=[f(b)-f(a)]x-f(x)(b-a) 顯然f(x)在[a,b]連續,(a,b)可導 f(a)=[f(b)-f(a)]a-f(a)(b-a)=af(b)-bf(a) f(b)=[f(b)-f(a)]b-f(b)(b-a)=af...
5樓：devil小豬蹄子
拉格朗日，容易的，把數帶進去就行了！
6樓：**小輝
可以去找一本微積分的教材來看，裡面有拉格朗日定理
7樓：匿名使用者
建構函式f(x)=arctan(x)
其導數為f'(x)=1/(1+x^2)
在[0,x]上利用拉格朗日定理
[arctan(x)-0]/(x-0)=1/(1+t^2)<1,可以證明右邊的不等號
[arctan(x)-0]/(x-0)=1/(1+t^2)>1/(1+x^2)可以證明左邊的不等號。
8樓：
這個最好問下數學系的學生。
9樓：ml永康
（1）在[a,b]連續
（2）在（a,b）可導 則在（a,b）中至少存在一點c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)證明： 把定理裡面的c換成x再不定積分得原...
10樓：你想看我想寫
很多人不明白怎樣用羅爾定理來證明拉格朗日中值定理。 2 問題分析 拉格朗日中值定理是以(羅爾定理)為基礎更進一步的思想,也可以把羅爾定理看作拉格朗日中...
11樓：匿名使用者
證明什麼？拉格朗日又是什麼？
12樓：匿名使用者
不行，因為柯西的兩個函式中值伊布希諾是同一個，而拉格朗日兩個函式不是同一個伊布希諾
怎麼用拉格朗日定理證明這題？ 10
13樓：匿名使用者
建構函式f(x)=arctan(x)
其導數為f'(x)=1/(1+x^2)
在[0,x]上利用拉格朗日定理
[arctan(x)-0]/(x-0)=1/(1+t^2)<1,可以證明右邊的不等號
[arctan(x)-0]/(x-0)=1/(1+t^2)>1/(1+x^2)可以證明左邊的不等號
14樓：但華樂
符號說明：「∀」——對於任意的；「∃」——存在。
幾個概念：
1）連續：對於定義域內的一點x₀，若∀ε>0，∃δ>0，使得：∀x，滿足|x-x₀|<δ，都有|f(x)-f(x₀)|<ε，則稱f(x)在x₀處連續。
2）下確界：集合e≄∅，b滿足：∀x∈e，x≥b，且∀ε>0，∃x'∈e，使得，x'0，則 f 在（a,b）上單調遞增，於是，f在b點不連續，矛盾；同理，不可能發生 ∀c∈(a,b), f'(c)<0.
於是：∃a 由零點定理，∃ c∈(x₁,x₂), f'(c)=0, 矛盾。 於是，上述命題成立。 ＃ （2）中值定理的證明。 證明：取f(x)=(f(b)-f(a))/(b-a) ⋅ (x-a) + f(a) - f(x). ——這樣的函式構造非常有用。 可驗證：f(a)=f(b)=0. 於是，由羅爾定理，∃c∈(a,b)，使得： f'(c)= 0 =(f(b)-f(a))/(b-a) - f'(c). 則：f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a). 定理證明完畢。 ＃ 高數拉格朗日題目怎麼證明？
40 15樓：老黃知識共享 很簡單的，做一個輔助函式f(x)=xf(x)，則f(x)也符合羅爾中值定理的條件，且f(0)=0, f(1)=0, 根據羅爾中值定理有一點x屬於(0,1)，使f'(x)=0, 而f'(x)=f(x)+xf'(x)，因此得證. 羅爾中值定理是拉格朗日中值定理的預備定理或說是一個特例. 16樓：龘靐齉爩 確實不夠嚴謹，因為拉格朗日定理中的那個未知數 不能夠確定是跟隨x的增大而增大，若是和x有確定的關係式則容易判斷，沒有確定關係的話，就不能根據的二次導數大於0而得出f（x）的二次倒數大於0，這裡的話邏輯不嚴密，10分大概應該基本上沒了 17樓：匿名使用者 對 g(x)=xf(x) 用 rolle定理，…… 18樓： 這個太難了，我不能幫助你 如何用拉格朗日中值定理證明不等式這個有點不懂，誰 19樓：文化歷史愛好者 先觀察不等式,然後構造一個合適的函式,再用拉格朗日公式,但要注意區間,說是這麼說但讀者還在這方面多下功夫,找些例題多琢磨琢磨。 舉個例子，利用拉格朗日中值定理證明不等式 當h＞0時,h／（1＋h^2）＜arctan h＜h另f（x）＝arctanx,則f'（x）＝1/（1＋x^2） 由拉格朗日中值定理有存在實數c,使得f（x）－f（x0）＝f'（c）（x－x0） 再此取x0＝0,則f（0）＝0 應用上面的等式,便有arctanx=x/(1+c^2),其中0＜c＜x 又由0＜c＜x知1＜1＋c^2＜1＋x^2 所以1/（1＋x^2） ＜1/（1＋c^2） ＜1 又因為x＞0,所以x/(1+x^2)。 用拉格朗日中值定理證明下列不等式 a>b>0,(a-b)/a在區間[b.a],f(x)=lnx滿足定理條件. 知f'(x)=1/x. 用定理,知存在c: b 使:lna-lnb=(1/c)*(a-b)即ln(a/b)=(a-b)/c 注意到條件:0有:(a-b)/a <(a-b)/c <(a-b)/b. 即有::(a-b)/a。 望採納，謝謝。 真不知道所謂的中值是什麼，是點橫座標是m還是該點導數，如果是導數值，該式等於無窮大 考研數學設f x arcsinx，為f x 在 0，t 上拉格朗日中值定理的中值點，0 t 1，求極限 運用羅必達法則多次求導即可。首先，把t放到 中去 然後，將其乘方先去求lim t 2的結果 接著，可以得到1 t... 解 計算都很簡單,就省略了,這裡只是列出算式 2 設該長方體的體積為v,長為專 x,寬和深為屬y,顯然,x,y 0,則 v xy2 a mxy 2 xy y2 m 1.2 3.4mxy 2.4my2建構函式 f x,y,xy2 a 3.4mxy 2.4my2 則 f x y2 3.4m y 0 f ... 沒什麼特別的關係吧，兩者描述的不是一件事 怎麼才能是好看，就是使用富文字吧 富文字活躍度 請問你想問的是什麼問題？傅立葉變換和拉布拉斯變換有什麼關係 拉普拉斯變換的公式裡面是乘以因子e st 然後積分，傅立葉變換是乘因子e jwt 然後積分 這裡的s sigma jw，sigma是一個實數。如果si...設M為f x arctanx在上應用拉格朗日中值定理的中值，則lim（b趨向0b
《微積分》中的題,用拉格朗日乘數法計算
傅立葉變換和拉格朗日定理有什麼關係呢