求圓 x 3 2 y 2 2 4關於直線3x 2y 1 0對稱的圓的方程

2022-08-18 04:27:11 字數 660 閱讀 9856

1樓:匿名使用者

已知圓是 (x-3)^2+(y+2)^2=4 吧。

設所求圓的圓心 c(a,b), 則 (3/2)*(b+2)/(a-3)=-1, 即 2a+3b=0;

|3*3-2(-2)+1|/√13 = |3*a-2b+1|/√13 , 得 3a-2b+1=±14。

聯立解得 a=-45/13, b=30/13.

則圓 c:(x+45/13)^2+(y-30/13)^2=4,

2樓:吉祿學閣

解:既然是對稱的圓,有圓的半徑相等,所以所求的圓的半徑r=2.下面只需要找出原來的圓心o1(3,-2)關於直線3x-2y+1=0的對稱點,即為所求的圓心。

設所求的圓心為o2(m,n).

根據題意,o1o2的中點為a((3+m)/2,(n-2)/2).該中點在直線3x-2y+1=0上,則有:

3*(3+m)/2-2*(n-2)/2+1=0……(1)因為對稱關係,則有o1o2的斜率與直線3x-2y+1=0的斜率的乘積=-1,則有:

(n+2)/(m-3)*(3/2)=-1……(2)化簡(1)、(2)得到:

2n-3m=15

3n+2m=0

解方程得到:m=-9,n=6

所以所求圓的方程為:(x+9)^2+(y-6)^2=4.

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