1樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
2樓：匿名使用者
lets = 1.(1/2)^0+ 2.(1/2)^1+....+n.(1/2)^(n-1) (1)
(1/2)s = 1.(1/2)^1+ 2.(1/2)^2+....+n.(1/2)^n (2)
(1)-(2)
(1/2)s = (1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)) - n.(1/2)^n
= 2( 1- (1/2)^n ) - n.(1/2)^ns =4( 1- (1/2)^n ) - 2n.(1/2)^nan = (2n-1)/2^n
= n.(1/2)^(n-1) - 1/2^nsn = a1+a2+...+an
= s - (1- (1/2)^n )
= 3( 1- (1/2)^n ) - 2n.(1/2)^n=3 -(2n+3).(1/2)^n
lim(n->∞) sn =3
判別級數∑(n+1)/2^n的斂散性
3樓：匿名使用者
，|利用copy比值判別法可判別bai
該級數收斂。為求和，du作冪級數
f(x) = ∑zhi(n+1)x^n，dao|x|<1，積分，得
∫[0,x]f(t)dt
= ∑(n+1)∫[0,x](t^n)dt= ∑x^(n+1)
= 1/(1-x) - 1，|x|<1，
求導，得
f(x) = 1/(1-x)^2，|x|<1。
因此，∑(n+1)(1/2)^n = f(1/2) = ……
4樓：匿名使用者
級數∑n/2^n可用比值判別法收斂
級數∑1/2^n是公比1/2的等比級數收斂
所以：級數∑(n+1)/2^n收斂
求冪級數∑(1，+∞)(2n+1/2^n)x^2n在收斂區間內的和函式，並求∑(2n+1/2^n)
5樓：禾鳥
^|s=[∞∑dun=1] [(2n-1)*x^zhibai(2n-2)]/2^n
積分得： [∞∑daon=1] [x^(2n-1)]/2^n
=(1/x) [∞∑n=1] [x^2/2]^n=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2) |版x^2/2|<1或|x|<√2
微分權得：s=[x/(2-x^2)]'=(2+x^2)/(2-x^2)^2 |x|<√2
令x=1：[∞∑n=1] (2n-1)/2^n=3
擴充套件資料
冪級數的性質：
1、冪級數的和函式在其收斂域i上連續。
2、冪級數的和函式在其收斂域i上可積，逐項積分後所得的冪級數和原級數有相同的收斂半徑。
3、冪級數的和函式在其收斂區間內可導，並有逐項求導公式，逐項求導後所得的冪級數和原級數有相同的收斂半徑。
求nnn2的斂散性,1n2n斂散性
收斂。比值判別法。u n 1 u n n n n 2 n 1 n 1 n n n 1 2 n 1 n n n 1 e n 1 0 1 故原級內數收斂。容 1 n 2 n 斂散性 bai1 n2 n 1 n n 1 1 n 1 n 1 部分來和dusn 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 ...
連加符號12n1求其斂散性， 1 （n 2 n）斂散性
bai1 n n 1 n n 1 1 n 1 n 1 部分來和dusn 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 n 1 1 1 n 1 故級數zhi和 s lim n 自dao sn lim n 1 1 n 1 1 0 1 故級數收bai斂 擴充套件資料 du 在實際的數學研究 zh...
利用級數的性質判定n212n2n1的斂散性
liman lim n 2 1 2n 2 n 1 lim 1 1 n 2 2 1 n 1 n 2 1 2 0,即一般項極限不為 0 則級數發散。首先,收斂半徑一般很好求,直接套用公式 冪級數的通項,後一項u n 1 除以專u n 再求屬極限,此極限就是收斂半徑。然後,判斷端點處冪級數是否收斂,也就是...