1樓：匿名使用者
(1)n=1時，
左=1，右=1×2÷2=1
所以，等式成立；
(2)假設n=k時等式成立，
即1+2+……+k=k(k+1)/2
則，1+2+……+k+(k+1)
=k(k+1)/2+(k+1)
=(k+1)(k+2)/2
=(k+1)(k+1+1)/2
∴n=k+1時，結論也成立
∴等式對一切n∈n*成立
2樓：
首先驗證當n=1時，左邊=右邊；
接著，假設n=k時等式成立，即左邊=右邊，把這個作為條件，證明n=k+1時式子的左邊=右邊即可.
3樓：貓佬爺
n為偶數 1+2+……n=n(n+1)/2 有n/2個(n+1)
n為奇數 1+2+……+(n-1)+n n-1為偶數 有(n-1)/2個n 最後再加上個n =n(n-1)/2+n=n(n+1)/2
4樓：匿名使用者
證明：當n=1
左邊=1
右邊=1*（1+1）/2=1
左邊=右邊
假設n=k（k≥2）時,1+2+3+...+k=k(k+1)/2當n=k+1時
1+2+3+.+k+(k+1)
=k(k+1)/2+(k+1)
=(k+1)(k/2+1)
=(k+1)((k+1)+1)/2
即當n=k+1時等式也成立
根據歸納法,公式得證.
用數學歸納法證明：1＋2＋3＋……n＝n（n＋1）／2
5樓：匿名使用者
我寫的簡練點，主要步驟
n=1時，左邊=右邊=1
設n=k時，左邊=右邊
即1+2+3+……版+k=k（k+1）/2那麼當n=k+1時
左邊=1+2+3+……+k+（k+1）=k（k+1）/2+（k+1）————上式代入權
=[k（k+1)+2(k+1)]/2——通分=（k+1）（k+2）/2——分子提出（k+1）
=/2=右邊————寫成要證明的形式
因此：1＋2＋3＋……n＝n（n＋1）／2
6樓：匿名使用者
證：n=1時，左bai=1 右=1(1+2)/2=1假設du
當n=k(k為自然數，且k≥zhi1)時，1+2+...+k=k(k+1)/2
則當n=k+1時
1+2+...+k+k+1
=k(k+1)/2+(k+1)
=(k^dao2+k+2k+2)/2
=(k^2+3k+2)/2
=(k+1)(k+2)/2
=(k+1)[(k+1)+1]/2
等式同專樣成立。屬
綜上，1+2+3+…+n=n(n+1)／2
7樓：匿名使用者
（1）當n＝1時，原式左邊＝右邊，成立
（2）假設當k ＝n 時，等式成立，有回：1＋2 ＋3 ＋……答…＋n ＝n（n ＋1） ÷2成立。
（3）當k ＝n ＋1時，有n ×（n ＋1）／2＋n＋1＝｛n （n ＋1）＋2×（n ＋1）｝／2＝（n＋1） （n ＋2）／2所以，等式成立
8樓：匿名使用者
先證n=1 在假設n=k成立得到1＋2＋3＋……k＝k（k＋1）／2 在假設n=k+1 把上面的式子帶進去..1＋2＋3＋……k+k+1＝k（k＋1）／2+k+1 在等於
（k＋1）（k＋2）／2
9樓：匿名使用者
褰搉=1鏃剁瓑寮忔垚絝
10樓：
解：抄1）當n=1時1+2=3=2（2+1）/2,命題成立2)假設1+2+3+....(n-1)=(n-1)[(n-1)+1]/2則
1+2+3+....n=)=(n-1))[(n-1)+1]/2 +n=(n-1)n/2 +n
=n(n+1)/2
滿足，則證明1＋2＋3＋……n＝n（n＋1）／2
11樓：匿名使用者
1，當來n=1時命題成立源
2，設n=k是成立，即1+2+3+...+k=k(k+1)/2當n=k+1是，1+2+3+...+k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2
所以n=k+1時命題成立
綜上1，2
所以1+2+3+。。。+n=n（n+1)/2
12樓：談開羊舌枝
更正下1+2+...+n=n×(n+1)×1/2
1. n=1時，等式成立
2. 假設n=k時等式成立，即1+2+...+k=k×(k+1)×1/2
3. 當n=k+1時有回, 1+2+...+k+(k+1) = k×(k+1)×1/2+(k+1)
1+2+...+k+(k+1) = k×(k+1)×1/2+2(k+1)/2 作通分
1+2+...+k+(k+1) = (k+2)×(k+1)×1/2 作合併
1+2+...+k+(k+1) = (k+1)×[(k+1)+1]×1/2 作變形（使其
答符合2）
由此可知n為任意數均成立
13樓：大忍忻海
n=1時，復1=1/2*1*（1+1）製成立當n=k-1時成立bai，du即1+2+3+……zhi+（k-1）dao=1/2*（k-1）*（k-1+1）當n=k時，1+2+3+……+k=1/2*（k-1）*（k-1+1）+k=1/2*（k-1）*k+k=1/2*（k+1）*k，成立
故無論n為何值，1+2+3+……+n=1/2*n*（n+1）都成立不懂請追問
14樓：但獻中飛柏
當n=1時，
1=1（1+1）/2=1（命copy題成立）假設當n=k（k>=1，k為自然數）時成立1+2+3+。。。+k=k（k+1）/2
成立則當n=k+1時
1+2+3+。。。+k+（k+1）
=k（k+1）/2
+（k+1）
=[k（k+1）+2（k+1）]/2
=[（k平方+2k+1）+（k+1）]/2=（k+1）（k+1）平方/2
所以：當n=k+1時，命題成立
所以1＋2＋3＋……＋n＝2分之n（n＋1）成立
用數學歸納法證明
15樓：匿名使用者
證明：當n=2時，左邊=a^2-b^2=(a-b)(a+b)=右邊，等式成立。
假設當n=k≥2時，等式成立，也即有
a^k-b^k=(a-b)[a^(k-1)+a^(k-2)b+a^(k-3)b^2+……+ab^(k-2)+b^(k-1)]成立，
則當n=k+1時：
左邊=a^(k+1)-b^(k+1)
=a(a^k-b^k)+ab^k-b^(k+1)
=a(a-b)[a^(k-1)+a^(k-2)b+a^(k-3)b^2+……+ab^(k-2)+b^(k-1)]+b^k*(a-b)
=(a-b)[a^k+a^(k-1)b+a^(k-2)b^2+……+ab^(k-1)]+(a-b)b^k
=(a-b)[a^k+a^(k-1)b+a^(k-2)b^2+……+ab^(k-1)+b^k]
=右邊也即當n=k+1時等式也成立。
綜上知對任意的n屬於z且n≥2，均有
a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+……+ab^(n-2)+b^(n-1)]成立。
得證。這是典型的第一類數學歸納法的證法，三段論。所有數學歸納法證明的關鍵，就是如何利用n=k時的結果，匯出n=k+1時的結論。有時直接「湊」是很奏效的。
如何用數學歸納法證明。
16樓：霧光之森
考慮函式f(x)=xlnx-x+1，x>0。
則f'(x)=lnx+1-1=lnx，令f'(x)=0得到x=1。
那麼當01時，f'(x)>0即f(x)單調遞增。
故f(x)在x=1處取極小值，也是最小值。
所以f(x)>=f(1)=0==>xlnx>=x-1。
但題設x≠1故等號不能取到，從而xlnx>x-1。#
用數學歸納法證明1+1/2+1/3+.......+1/2^n > n+2/2
17樓：子其勉之
不是 >應 該是≥吧？ 這樣表示很不清晰，靜下心看吧
1·n=1時 左邊=1+1/2=3/2 右邊=（1+2）/2=3/2 左邊= 右邊 不等式成立
2·假設n=k（k≥1）時不等式也成立，即1+1/2+1/3+.......+1/2^k> （k+2）/2 那麼k=k+1時，
1+1/2+......+1/2^（k+1）=1+1/2+1/3+.......+1/2^k+1/（2^k+1）+1/（2^k+2）……+1/（2^k+2^k）
＞（k+2）/2 +1/（2^k+1）+1/（2^k+2）……+1/（2^k+2^k）
《注意分母放大了》 ＞（k+2）/2 +1/（2^k+2^k）+1/（2^k+2^k）……+1/（2^k+2^k） 《1/（2^k+2^k ）有2^k個哦》 =（k+2）/2+（2^k）*1/（2^k+2^k ）
=（k+2）/2+1/2=[（k+1）+2]/2
即k=k+1時，不等式也成立
由1 2得，對任意自然數n不等式都成立。
用數學歸納法證明,怎麼用數學歸納法證明
詳見解析 試題分析 由數學歸納法證明不等式的一般步驟可內知 第一步應驗容證初值 用數學歸納法證明 當n 1時,抄x1 2 2,成立 假設當n k時,xk 2 則當n k 1時,x k 1 2 xk 2 2 2,成立 所以對任意n,xn 2 因為x n 1 2 xn 0,所以0有界又因為x n 1 x...
用數學歸納法證明
1 n 1時，左邊 a1 2b1 2 右邊 a1 2b1 2，左邊 右邊，命題成立。2 假設n k時命題成立，即 a1 2 a2 2 ak 2 b1 2 b2 2 bk 2 a1b1 a2b2 akbk 2。3 求證n k 1時命題成立。a1 2 a2 2 ak 2 a k 1 2 b1 2 b2 ...
用數學歸納法具體怎麼做啊,怎麼用數學歸納法證明
1 當n 極限的那個最小整數n時,等式成立 2 當n n 1的時候,要能夠證明出,等式也成立 3 綜合1和2,因為n n和n n 1的時候,等式都成立,所以在取無窮大的數值的時候,等式都能成立 怎麼用數學歸納法證明 數學歸納抄法的過程分為兩部分 1 先證明n 1時命題成立,在實際操作中,把n 1代進...