一道關於函式的證明題

2022-09-27 14:42:28 字數 1098 閱讀 7959

1樓:匿名使用者

(1)點e的橫座標為2,帶入y=x-1得e(2,1)tan角aod=3/2,因此設d(2m,3m)將d點座標帶入y=x-1得d(-2,-3)將點d、e的座標帶入y=ax^2+bx+3聯立方程解得:a=-1,b=1

所以拋物線解析式為:y=-x^2+x+3

頂點座標為(-b/2,(4ac-b^2)/4ac)帶入的:(-1/2,13/12)

(2)設f(m,n)

則f到直線y=x-1的距離為d=根號2分之|m-n-1|.

將f點座標帶入y=-x^2+x+3,得

d=根號2分之|m^2-4|

因為f在de上面,因此-2

所以當m=0時d最大,d最大時三角形def面積也最大所以f(0,3)

s三角形def=1/2 x de x d=8(3)累死了,我就詳細不寫了,給你說下過程吧,先算出角dco的角度,c、d座標知道這個求起來簡單,然後根據角pob=角dco,設出p點座標,帶入二次方程就求出來了,記住喔,有兩個喔。

2樓:宛丘山人

(1) y=x-1 x=2 y=1 e(2,1)y=x-1 y=3/2x 聯立得 :d(-2,-3)d,e在y=ax^2+bx+3上

4a+2b+3=1

4a-2b+3=-3 a=-1 b=1拋物線:y=-x^2+x+3 頂點座標(1/2,13/4)(2) ∵de長度固定 ∴△def面積最大時,f為拋物線斜率為1的切點

y'=-2x+1=1 x=0 f(0,3)s=| 0 3 1|

|-2 -3 1|

| 2 1 1|/2=8

∴ f(0,3),三角形def的最大值=8(3) c(0,3)

設p(x,-x^2+x+3) 則向量op=(x,-x^2+x+3) ,向量cp=(x,-x^2+x)

向量op與x軸夾角的正切的絕對值=向量cp與y軸夾角的正切的絕對值(-x^2+x+3)/x=x/(-x^2+x)解之得x=2.6996 y=-1.1479∴p(2.

6996,-1.1479)

3樓:笑海藍

有答案請告知一下,如果做對了給你過程

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