1樓：匿名使用者
第 n+1 項 與第 n 項比值的極限。
2樓：
a^x=e^(x*lna)
先按照e^x展成冪級數，在將x*lna代替冪級數中的x即可，
3樓：
冪級數是微積分中十分重要的內容之一，而求冪級數的和函式是一類難度較高、技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時，常通過冪級數的有關運算（恆等變形或分析運算）把待求級數化為易求和的級數（即常用級數，特別是幾何級數），求出轉化後的冪級數和函式後，再利用上述運算的逆運算，求出待求冪級數的和函式。以下總結了冪級數求和函式問題的四種常見型別：
一、通過恆等變形化為常用級數的冪級數求和函式s(x) 計算冪級數的和函式，首先要記牢常用級數的和函式，再次基礎上藉助四則運算、變數代換、拆項、分解、標號代換等恆等變形手段將待求級數化為常用級數的標準形式來求和函式。 二、求通項為p(n)x^n的和函式，其中p(n)為n的多項式解法1、用先逐項積分，再逐項求導的方法求其和函式。積分總是從收斂中心到x積分。
解法2、也可化為幾何級數的和函式的導數而求之，這是不必再積分。 三、求通項為x^n/p(n)的和函式，其中p(n)為n的多項式解法1、對級數先逐項求導，再逐項積分求其和函式，積分時不要漏掉s(0)的值。解法2、也可化為幾何級數的和函式的積分求之。
四、含階乘因子的冪級數（1）分解法：將冪級數一般項進行分解等恆等變形，利用e^x、sinx、cosx的冪級數式求其和函式。一般分母的階乘為n!
的冪級數常用e^x的式來求其和函式，分母的階乘為(2n+1)!或(2n)!的冪級數常用sinx、cosx的式來求其和函式（2）逐項求導、逐項積分法（3）微分方程發：
含階乘因子的冪級數的和函式常用解s(x)滿足的微分方程的處之問題而求之。因此先求收斂域，求出和函式的各階導數以及在點0處的值，建立s(x)的長微分方程的初值問題，求解即得所求和函式 題中的型別為第二種型別
高等數學 所給的冪級數 求和函式！！
4樓：何度千尋
冪級數是微積分中十分重要的內容之一，而求冪級數的和函式是一類難度較高、技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時，常通過冪級數的有關運算（恆等變形或分析運算）把待求級數化為易求和的級數（即常用級數，特別是幾何級數），求出轉化後的冪級數和函式後，再利用上述運算的逆運算，求出待求冪級數的和函式。
以下總結了冪級數求和函式問題的四種常見型別：
一、通過恆等變形化為常用級數的冪級數求和函式s(x)
計算冪級數的和函式，首先要記牢常用級數的和函式，再次基礎上藉助四則運算、變數代換、拆項、分解、標號代換等恆等變形手段將待求級數化為常用級數的標準形式來求和函式。
二、求通項為p(n)x^n的和函式，其中p(n)為n的多項式
解法1、用先逐項積分，再逐項求導的方法求其和函式。積分總是從收斂中心到x積分。
解法2、也可化為幾何級數的和函式的導數而求之，這是不必再積分。
三、求通項為x^n/p(n)的和函式，其中p(n)為n的多項式
解法1、對級數先逐項求導，再逐項積分求其和函式，積分時不要漏掉s(0)的值。
解法2、也可化為幾何級數的和函式的積分求之。
四、含階乘因子的冪級數
（1）分解法：將冪級數一般項進行分解等恆等變形，利用e^x、sinx、cosx的冪級數式求其和函式。一般分母的階乘為n!
的冪級數常用e^x的式來求其和函式，分母的階乘為(2n+1)!或(2n)!的冪級數常用sinx、cosx的式來求其和函式
（2）逐項求導、逐項積分法
（3）微分方程發：含階乘因子的冪級數的和函式常用解s(x)滿足的微分方程的處之問題而求之。因此先求收斂域，求出和函式的各階導數以及在點0處的值，建立s(x)的長微分方程的初值問題，求解即得所求和函式
題中的型別為第二種型別
5樓：匿名使用者
積分二次轉化為等比級數再求導二次，望採納。
6樓：匿名使用者
^記 s(x) = ∑
∞> n(n+1)x^n
得 t(x) = ∫ <0,x>s(t)dt = ∑n ∫<0,x>(n+1)t^n
= ∑nx^(n+1)
= ∑(n+2)x^(n+1) - 2∑x^(n+1)
= ∑(n+2)x^(n+1) - 2x^2/(1-x) (-1t(t)dt = ∑x^(n+2) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t)
= x^3/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t) = -x^2-x-1+1/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t),
於是 t(x) = u'(x) = -2x-1+1/(1-x)^2-2x^2/(1-x) = 1-1/(1-x)+1/(1-x)^2
s(x) = t'(x) = -1/(1-x)^2+2/(1-x)^3 = (1+x)/(1-x)^3 (-1 高等數學 無窮級數 成冪級數 7樓：徐佳順 **解答 此題：f(x)=arctan(2x/(1-x²))f'(x)=1/[1+4x²/(1-x²)²]* 2[1+x²]/(1- x²)²=2(1+x²)/(1+x²)²=2/(1+x²) =2(1-x²+x^4-x^6+.....)積分解得： f(x)=c+2(x-x³/3+x^5/5-x^7/7+....)由f(0)=arctan0=0,得c=0 故f(x)=2(x-x³/3+x^5/5-x^7/7+.....) 8樓： f(x)=arctan(2x/(1-x²))f'(x)=1/[1+4x²/(1-x²)²]* 2[1+x²]/(1-x²)²=2(1+x²)/(1+x²)²=2/(1+x²) =2(1-x²+x^4-x^6+.....)積分得： f(x)=c+2(x-x³/3+x^5/5-x^7/7+....)由f(0)=arctan0=0,得c=0 故f(x)=2(x-x³/3+x^5/5-x^7/7+.....) 高數冪級數 9樓：望涵滌 冪級數是微積分中十分重要的內容之一，而求冪級數的和函式是一類難度較高、技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時，常通過冪級數的有關運算（恆等變形或分析運算）把待求級數化為易求和的級數（即常用級數，特別是幾何級數），求出轉化後的冪級數和函式後，再利用上述運算的逆運算，求出待求冪級數的和函式。以下總結了冪級數求和函式問題的四種常見型別： 一、通過恆等變形化為常用級數的冪級數求和函式s(x) 計算冪級數的和函式，首先要記牢常用級數的和函式，再次基礎上藉助四則運算、變數代換、拆項、分解、標號代換等恆等變形手段將待求級數化為常用級數的標準形式來求和函式。 二、求通項為p(n)x^n的和函式，其中p(n)為n的多項式解法1、用先逐項積分，再逐項求導的方法求其和函式。積分總是從收斂中心到x積分。 解法2、也可化為幾何級數的和函式的導數而求之，這是不必再積分。 三、求通項為x^n/p(n)的和函式，其中p(n)為n的多項式解法1、對級數先逐項求導，再逐項積分求其和函式，積分時不要漏掉s(0)的值。解法2、也可化為幾何級數的和函式的積分求之。 四、含階乘因子的冪級數（1）分解法：將冪級數一般項進行分解等恆等變形，利用e^x、sinx、cosx的冪級數式求其和函式。一般分母的階乘為n! 的冪級數常用e^x的式來求其和函式，分母的階乘為(2n+1)!或(2n)!的冪級數常用sinx、cosx的式來求其和函式（2）逐項求導、逐項積分法（3）微分方程發： 含階乘因子的冪級數的和函式常用解s(x)滿足的微分方程的處之問題而求之。因此先求收斂域，求出和函式的各階導數以及在點0處的值，建立s(x)的長微分方程的初值問題，求解即得所求和函式 題中的型別為第二種型別 10樓：匿名使用者 因為級數為: 1-1/3x^2+1/5x^4-1/7x^6+... 顯然。x=0時，只有首項不為0. 所以s（0）=1 11樓：匿名使用者 當x=0時,所有包含x的項都為0,只有n=0時x才不出現在項中,所以結果就是(-1)^0/(2*0+1)=1 12樓：1來著可追 將s(x)，你忽略了n=0的情況。 高等數學冪級數
10 13樓：竹間走召 冪級數收斂域是一區間，就稱為「收斂區間」，但其它函式項級數，收斂域未必是區間，例如 ∑ sin( nx )，在 x ＝ kπ ( k為整數)處收斂；其它處例如 x ＝ π / 2處發散(各項1，0，1)，其收斂域可能只有一些孤立點，不成其區間 記事件a 任取一件產品，該產品由第1臺機器生產。事件b 任取一件產品，該產品由第2臺機器生產。事件c 任取一件產品，該產品由第3臺機器生產。事件d 任取一件產品，該產品是次品。已知p a 0.25,p b 0.35,p c 0.4,p d a 0.05,p d b 0.04,p d c 0.02.由... 根據這個極限，很自然聯想到比值法，但是這裡的級數沒有點明是正項級數。根據極限的保號性，當n充分大時，u n 1 un 0，所以un 0或un 0。所以，去掉前有限項後un恆大於零或小於零。如果un 0，由比值法直接得到級數發散。如果un 0，考慮通項是 un的正項級數，其發散，所以原級數也發散。寫了... 這是一個等比級數 公比是q lgx,絕對值小於1就是收斂，即 1 又 當lgx 1或1是級數都發散，從而收斂域為 1 10,10 求解高等數學，冪級數的收斂域 因為an 1 an 2n2 n 1 2當n趨於無窮的時候，極限等於2.所以收斂半徑就是1 2 當x 1 2收斂，x 1 2也收斂，所以收斂域...高等數學概率，高等數學概率
高等數學中無窮級數收斂的題目，高等數學中幾道無窮級數的題目
高等數學，求下面冪級數的收斂域，求過程