1樓：匿名使用者
解: 由已知得
a(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)b其中 b =
4 -6 0
-4 -1 0
3 1 0
記 p = (α1,α2,α3)
由 α1,α2,α3 線性無關, 所以p可逆.
所以有 p^-1ap = b.
|b-λe| = λ[(4-λ)(-1-λ)-24] = λ(λ^2-3λ-28)
= λ(λ-7)(λ+4).
所以 b 的特徵值為 0,7,-4.
故與b相似的矩陣a的特徵值為 0,7,-4.
下面求b的特徵向量.
bx=0 的基礎解係為: a1=(0,0,1)'
(b-7e)x=0 的基礎解係為: a2=(14,-7,5)'
(b+4e)x=0 的基礎解係為: a3=(12,16,-13)'.
設λ是b的特徵值, x是b的屬於λ的特徵向量, 則 bx=λx.
因為 p^-1ap = b, 所以 p^-1apx = bx = λx
所以 a(px) = λ(px).
即有: 若x是b的屬於特徵值λ的特徵向量, 則px是a的屬於特徵值λ的特徵向量
所以, a的線性無關的特徵向量為
b1 = pa1=(1,0,1)'.
b2 = pa2=(19,-35,-2)'.
b3 = pa3=(-1,-8,3)
結論:a的屬於特徵值0的特徵向量為: k1b1,k1為任意非零常數.
a的屬於特徵值7的特徵向量為: k1b2,k2為任意非零常數.
a的屬於特徵值-4的特徵向量為: k1b3,k3為任意非零常數.
滿意請採納^_^
設a為3階矩陣，α1，α2，α3為線性無關的3維列向量，aα1=0，aα2=α1+2α2，aα3=α2+2α3，則a的非零
2樓：似葉孤飛
由於aα1=0，aα2=α1+2α2，aα3=α2+2α3，則：a(α
，α，α)＝α
，α，α01
0021
002，
所以矩陣a在α1，α2，α3下的矩陣為：000120
012，它與矩陣a的有相同的特徵值，
根據特徵值的求法，令.
λe?a
.=0，
即求：.λ0
0?1λ?200?1
λ?2.
=0，有：λ（λ-2）2=0，
所以：λ1=0，λ2=λ3=2，
故非零特徵值為：2．
設三維向量α1，α2，α3線性無關，a是三階矩陣，且有aα1=α1+2α2+3α3，aα2=2α2+
3樓：dota死10次
如果是填空題目，建議用假設法3個向量分別是(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)
然後ae=(1,2,3 0,2,3 0,3,-4)如果是大題目的話
構造矩陣b=（a1,a2,a3）
|ab|=|b(1,2,3 0,2,3 0,3,-4)| 注，矩陣沒學好，具體什麼關係不太清楚，求值肯定對
|a|=|1,2,3 0,2,3 0,3,-4|=-17
a是四階矩陣，設a=（α1，α2，α3，α4），其中向量組α2，α3，α4線性無關，且α1=3α2-2α3，則齊次
4樓：潯子鬃司
由於α1=3α2-2α3，說明α1，α2，α3，α4是線性相關的，而向量組α2，α3，α4線性無關
因而r（a）=1，故ax=0的基礎解系只有一個非零解再由α1=3α2-2α3，得（α1，α2，α3，α4）1?320
＝0即（1，-3，2，0）t為ax=0的解∴ax=0的通解為x=k（1，-3，2，0）t（k為任意實數）故選：a．
已知四階矩陣a=（α1 α2 α3 α4），且他們均為四維列向量，其中α2 α3 α4 線性無關，α1=2α2-α3 如b
5樓：幻想的花馥馥
我不知道你研幾了，多思考哦。線性方程組不好表示，你就將就著看吧：）解：
由 α2，α3，α4 線性無關和 α1 = 2α2 - α3 + 0α4 ，故a的秩序為 3，因此 ax=0 的基礎解系中只包含一個向量.
由 α1 - 2α2 + α3 + 0α4 = 0 ，可知為齊次線性方程組 ax=0 的一個解，所以其他通解為x=kk為任意常數.
再由β=α1+α2+α3+α4=
(α1,α2,α3,α4)
=a可知
為非齊次線性方程組ax=β的一個特解，於是ax=β的通解為x=+k,其中k為任意常數。
另一種解法是：
令x=再由ax=β和α1=2α2-α3 得(2x1+x2-3)α2+(-x1+x3)α3+(x4-x1)α4=0
再由α2，α3，α4線性無關可得方程組
2x1+x2-3=0
-x1+x3=0
x4-1=0
解得此方程組即可
6樓：匿名使用者
解 由α2 α3 α4 線性無關，α1=2α2-α3可知a的秩為3，故ax=0僅有一個無關解，再由α1=2α2-α3，則
α1-2α2+α3+0α4=0
即x=[1,-2,1,0]^t是齊次方程ax=0的解，通解為kx, k是任意數，
由b=α1+α2+α3+α4
則ax1=b,x1=[1,1,1,1]^t是ax=b的特解，故ax=b的全部解為
kx+x1=k[1,-2,1,0]^t+[1,1,1,1]^t,其中k是任意數.
7樓：匿名使用者
令x=再由ax=β和α1=2α2-α3 得(2x1+x2-3)α2+(-x1+x3)α3+(x4-x1)α4=0
再由α2，α3，α4線性無關可得方程組
2x1+x2-3=0
-x1+x3=0
x4-1=0
解得此方程組即可
設a是n階矩陣，α1，α2，α3是n維向量，且α1≠0，aα1=2α1，aα2=α1+2α2，aα3=α2+2α3，問α1，α
8樓：命運軍團
設k1a1+k2a2+k3a3=0（零向量）…①用a左乘上式兩端，得
k1aa1+k2aa2+k3aa3=0
又aα1=2α1，aα2=α1+2α2，aα3=α2+2α3，∴（2k1+k2）a1+（2k2+k3）a2+2k3a3=0…②∴②-①×2，得
k2a1+k3a2=0…③
再次，用a左乘上式兩端，得
k2aa1+k3aa2=0
即（2k2+k3）a1+2k3a2=0…④∴④-③×2，得
k3a1=0
而α1≠0，
∴k3=0
∴①式變成k1a1+k2a2=0
同理可得，k2=0，k1=0
∴k1=0，k2=0，k3=0
∴α1，α2，α3是線性無關．
9樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
設矩陣a=(α1,α2,α3,α4),其中α1,α2線性無關,α3=3α1+α2,α4=α1-2α2,向量設矩陣a=（α1，α2，α3
10樓：匿名使用者
這個題目有意思.
解: 因為α1，α2線性無關，α3=3α1+α2，α4=α1-2α2
所以 r(a)=r(α1,α2,α3,α4)=2.
所以 ax = 0 的基礎解系含 4-2=2 個向量.
由b=α1-α2+α3-α4 知 (1,-1,1,-1)'是ax=b的解.
而 α1-α2+α3-α4
= α1-α2+(3α1+α2)-α4
= 4α1-α4
所以 (4,0,0,-1)' 是ax=b的解
又 α1-α2+α3-α4
= α1-α2+α3-(α1-2α2)
= α2+α3
所以 (0,1,1,0)' 也是ax=b的解
所以 b1=(1,-1,1,-1)'-(4,0,0,-1)'=(-3,-1,1,0)'
b2=(1,-1,1,-1)'-(0,1,1,0)' =(1,-2,0,-1)'
是 ax=b 的基礎解系.
所以方程組的通解為:
(1,-1,1,-1)'+c1(-3,-1,1,0)'+c2(1,-2,0,-1)', c1,c2為任意常數.
滿意請採納^_^
11樓：糰子大家庭
a=(α1,α2,3α1+α2,α1-2α2)=(α1,α2)a'，b=α1-α2+α3-α4=α1-α2+(3α1+α2)-(α1-2α2)=3α1+2α2=(α1,α2)b'
其中a'為2*4階矩陣，其第一行為1 0 3 1，第二行為0 1 1 -2
b'為2階列向量[3,2]
由於α1，α2線性無關，即矩陣(α1,α2)可逆，從而方程ax=b的解即為a'x=b'的解。
注意到a'的秩為2，所以解空間是2維的，需要求1特解，及a'x=0的兩個線性無關的解。
1特解很容易猜出為[3,2,0,0]，a'x=0的兩個線性無關的解為[7,0,-2,-1]和[0,7,-1,3]，所以方程的通解為[7a+3,7b+2,-2a-b,-a+3b]，a,b為任意實數。
麻煩請問下已知3階矩陣a的第一行是
由ab o知，b的每一列均為ax 0的解，且r a r b 3 1 若k 9，則r b 2，於是r a 1，顯然r a 1，故 r a 1 此時ax 0的基礎解系所含解向量的個數為 3 r a 2，矩陣b的第 一 第三列線性無關，可作為其基礎解系，故ax 0 的通解為 x k1123 k236k，其...
設A是3 4矩陣,其秩為3,若1,2為非齊次線性方程組A
1 因為 bai1,2為非齊次線性方程組duax b的兩個解 所以zhiax 0的一個解為 dao1 2 因為回n r 4 3 1 所以ax b的通解可表示答為k 1 k 1 1 k 2 k為任意實數 2 若n階矩陣a的特徵值為 1,2,n,則 a 1 2.n 所以是2 在數學中，矩陣最早來自於方程...
2維和3維到底是什么，2維和3維到底是什麼
三維是指在平面二維繫中又加入了一個方向向量構成的空間系。所謂三維，按大眾理論來講，只是人為規定的互相交錯 垂直是一個很有特性的理解 的三個方向，用這個三維座標，看起來可以把整個世界任意一點的位置確定下來。原來，三維是為了確定位置。三維既是座標軸的三個軸，即x軸 y軸 z軸，其中x表示左右空間，y表示...