1樓：倦夜丶流光
咳咳，應該是首先n=3容易驗證成立（不是n=1哦~~）
假設n=k成立，即(1+2+3+…+k)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/k) ≥ k^2+k-1,
因為 1+2+3+…+k=k(k+1)/2，所以，
1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/k≥（k^2+k-1）/[k(k+1)/2]
n=k+1時 有
[1+2+3+…+k+(k+1)][1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/k+1/(k+1)]
=（1＋2＋3＋…＋k)(1＋1/2＋1/3＋…＋1/k）
+(k+1)(1＋1/2＋1/3＋…＋1/k)
+(1＋2＋3＋…＋k)[1/(k+1)]
+(k+1)[1/(k+1)]
≥k^2+k-1+(k+1) (k^2+k-1）/[k(k+1)/2]+k(k+1)/2*[1/(k+1)]+1
≥k^2+k-1+2(k+1)-2/k+k/2+1
≥(k+1)^2+(k+1)-1
因為k>2,-2/k+k/2≥0
這樣可以理解嗎？
靜而後能思。共勉~
2樓：品一口回味無窮
證明：設：f(n)=(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n)-n^2-n+1
f(3)=(1+2+3)(1+ 1/2 + 1/3)-9-3+1=6*11/6-9-3+1=0
f(n+1)-f(n)=(1+2+3+…+n+n+1)[1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n+1/(n+1)]-(n+1)^2-n
-(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n)+n^2+n-1
=1+(n+1)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n)+(1+2+3+…+n)(n+1)-2n-2
>1+n+1+(n+1)^2-2n-2>0
f(n)單調遞增。
f(n)>f(3)≥0
3樓：匿名使用者
（1＋1/2＋1/3＋…＋1/k）
=（1+1-1/2+1/3+1/6+。。。。+1/k）=（2-（1/3+1/6-1/2）+。。。。1/k) 因為（1/3+1/6-1/2）=0
=(2+1/4+1/5+1/7+...)>2所以(1＋1/2＋1/3＋…＋1/k）*(k+1）>2*(k+1)=2k+2
(1＋2＋3＋…＋k）= (1+k)*k/2 等比數列求和
所以（1＋2＋3＋…＋k）*(1/(k+1)=(1+k)*k/2 *(1/(k+1)=k/2>0
用數學歸納法證明,怎麼用數學歸納法證明
詳見解析 試題分析 由數學歸納法證明不等式的一般步驟可內知 第一步應驗容證初值 用數學歸納法證明 當n 1時,抄x1 2 2,成立 假設當n k時,xk 2 則當n k 1時,x k 1 2 xk 2 2 2,成立 所以對任意n,xn 2 因為x n 1 2 xn 0,所以0有界又因為x n 1 x...
用數學歸納法證明，用數學歸納法證明 1 2 3 n n（n 1）
1 n 1時，左 1，右 1 2 2 1 所以，等式成立 2 假設n k時等式成立，即1 2 k k k 1 2 則，1 2 k k 1 k k 1 2 k 1 k 1 k 2 2 k 1 k 1 1 2 n k 1時，結論也成立 等式對一切n n 成立 首先驗證當n 1時，左邊 右邊 接著，假設n...
用數學歸納法證明
1 n 1時，左邊 a1 2b1 2 右邊 a1 2b1 2，左邊 右邊，命題成立。2 假設n k時命題成立，即 a1 2 a2 2 ak 2 b1 2 b2 2 bk 2 a1b1 a2b2 akbk 2。3 求證n k 1時命題成立。a1 2 a2 2 ak 2 a k 1 2 b1 2 b2 ...