1樓：易冷鬆
f(x)=[1+cos2x+8(sinx)^2x]/sin2x=[2(cosx)^2+8(sinx)^2]/(2sinxcosx)=1/tanx+4tanx
π/4≤x<π/2，則tanx>=1
設tanx=t，則t>=1。
關於t的函式h(t)=4t+1/t在區間[1,+無窮)上單調遞增，最小值為h(1)=5。
所以，函式f(x)的最小值是f(π/4)=5。.
2樓：匿名使用者
解函式f(x)=[2cos²x+8sin²x]/(2sinxcosx) (∵1+cos2x=2cos²x, sin2x=2sinxcosx. )
=(cosx/sinx)+(4sinx/cosx)=(4tanx)+[4/(4tanx)] (∵tanx=sinx/cosx)
可設4tanx=k,
易知，k≥4.且函式可化為：y=k+(4/k). (k≥4)∴由耐克函式單調性可知：
當k=4時，(y)min=5.
∴原式的最小值=5
3樓：壅琉
首先(1+cos2x+8sin^2x)/sin2x==(cosx^2+8sinxcosx)/(sinxcosx)=cosx/sinx+8
=1/(sinx/cosx) +8
(sinx-0)/(cosx-0)有圖形知是斜率，所以畫圖取其最大即可
所以當x=π/2 最小為8
當0
4樓：匿名使用者
令 tgx=t 00
則 cos2x=(1-t^2)/(1+t^2)sin^2x=cos^2 x*tg^2 x=t^2/(1+t^2)sin2x=2t/(1+t^2)
代入f(x)得
(1+cos2x+8sin^2x)/sin2x=[1+(1-t^2)/(1+t^2)+8*t^2/(1+t^2)]/[2t/(1+t^2)]
=[(1+t^2)+(1-t^2)+8*t^2]/(2t)=[2+8t^2]/(2t)
=1/t+4t
t>0時 1/t+4t>=2根號(1/t*4t)=4t=2時等號成立
即x=arctan(2)時 f(x)有最小值4
5樓：匿名使用者
f(x)=(1+1-2sin²x+8sin²x)/(2sinxcosx)
=(1+3sin²x)/(sinxcosx)=(cos²x+4sin²x)/(sinxcosx)=cosx/sinx+4sinx/cosx__________________
>=2√(cosx/sinx)*(4sinx/cosx) =4 (基本不等式)
當cosx/sinx=4sinx/cosx_即cosx=2sinx=2√5 /5時 取最小值4
6樓：匿名使用者
把它化簡一下，然後對x求導數，求出駐點再帶入就行了
當0
7樓：厷簦
f(x)=(1+1-2sin²x+8sin²x)/(2sinxcosx)
=(1+3sin²x)/(sinxcosx)=(cos²x+4sin²x)/(sinxcosx)=cosx/sinx+4sinx/cosx__________________
>=2√(cosx/sinx)*(4sinx/cosx) =4 (基本不等式)
當cosx/sinx=4sinx/cosx_即cosx=2sinx=2√5 /5時 取最小值4
當0＜x＜π/2時，函式f（x）=（1+cos2x+8sin²x)/(sinx)的最小值
8樓：西域牛仔王
f（x）=（1+cos2x+8sin²x)/(sinx)=(2cos²x+8sin²x)/sinx=(2+6sin²x)/sinx
=6sinx+2/sinx
因為 00
則f(x)=6sinx+2/sinx>=2√12=4√3當且僅當 sin²x=1/3時取等號。
所以，所求函式的最小 值為4√3。
9樓：天漢頌歌
∵0＜x＜π/2，∴0＜sinx＜1，這說明2/sinx和6sinx都是正數。而f（x）=[(1+cos2x)+8sin²x]/sinx=[2cos²x+2sin²x+6sin²x]/sinx=[2(cos²x+sin²x)+6sin²x]/sinx=[2+6sin²x]/sinx=2/sinx+6sinx。由均值不等式知：
兩個正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數。所以f（x）≥2√[(2/sinx)(6sinx)]=2√12=4√3。當且僅當等號成立時，函式f(x)有最小值。
且函式f(x)的最小值是4√3。
已知函式f x 3cos 2x 2cosx sinx sin 2x求詳細解答過程
f x 3 cosx 3 2sinxcosx sinx 2 sin2x 2 cosx 2 1 sin2x cos2x 2 2sin 2x 4 2 1 最小正週期為t 2 2 週期為k k是不為0的整數。2 2k 2 2x 4 2k 2，則k 3 8 2k 2 2x 4 2k 3 2，則k 8 3 當...
已知函式f x 2 x 1x 1 ax
由題意得f 0 0，若要x 0時f x 0只需要f x 為增函式即f x 的導數 0即可 f x 的倒數f x 為4 x 1 x 1 2x 2ax依然無法解決,注意到f 0 0那麼繼續求f x 得f x 4 x 1 6 2a 若在x 0時f x 0則意味著在x 0時f x 為增函式，若f x 為增函...
函式f x 2 x 4 x,則函式f x）的值域為
f x 2 x 4 x 定義域為 0，4 不用解釋把？當x 0時，f x 2，此時為最小值 f x 的平方 2 x 4 x 的平方小於等於 2的平方 1的平方 x的平方 4 x的平方 即小於等於 4 1 x 4 x 20 即f x 的平方小於等於20 所以f x 小於等於2 5 所以值域為 2,2 ...