已知不等式4的 x的2次方 ax 次冪4的 2x 1 次冪對於x屬於R都成立,求a範圍

2022-11-15 09:26:48 字數 666 閱讀 1863

1樓:匿名使用者

數理答疑團為您解答,希望對你有所幫助。

若不等式4的(x的2次方+ax)次冪》4的(-2x-1)次冪對於x屬於r都成立,則:

x的2次方+ax>-2x-1

x²+(a+2)x+1>0

△=(a+2)²-4*1*1<0,得:-2<a+2<2所以:-4<a<0

祝你學習進步,更上一層樓! (*^__^*)

2樓:匿名使用者

因為4^x在r上是增函式 所以由題意可有:x^2+ax>-2x-1化簡得:x^2+(a+2)x+1>0

令 y=x^2+(a+2)x+1 則有y>0若使y>0 在r上恆成立 則此函式的最小值大於零即可最小值在對稱軸處取得 [ 4-(a+2)^2]/4>0(a+2)^2<4得 -2

所以-4

3樓:南陽丹淅

首先我們知道:4^x在x屬於r上是遞增函式,則

要使本題成立則只需x^2+ax>-2x-1即可。解不等式可得:x^2+(a+2)x+1>0恆成立。

也即:①當x等於0時,任意a都成立。②x不等於0時,原不等式可化為:

a>-(x+1/x)-2 ,要使其在r上恆成立,由於當x<0時,x+1/x<=-2,故本題所說的恆成立是不可能存在的。故:a屬於空集。

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