1樓：
lim(x趨向於π/2)
設y=(sinx)^tanx
lny=tanx*lnsinx=sinx*(lnsinx)/cosx因為lim(lnsinx)/cosx=limcosx/(sinx(-sinx))=0
所以：limlny=0,於是y趨於1，
即：lim(sinx)^tanx=1
2樓：匿名使用者
取對數 （x->π/2）tanxlnsinx=(洛比達)=0
所以結果是1
求極限lim(x趨近於π/2）（sinx)^tanx 10
3樓：匿名使用者
原式=…=e^
繼續其中lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]}=lim(x->π/2)[ln(sinx)/cosx]【已確定sinx→1】
=lim(x->π/2)[-cosx/sin²x)]【用的洛必達法則】
=0，所以原極限=e^0=1。
limx→派/2（sinx）^tanx 詳細過程
4樓：匿名使用者
limx→π/2 (sinx)^tanx=limx→π/2 e^(tanxlnsinx)=limx→π/2 e^(lnsinx/cotx)= （冪指數lnsinx/cotx為0/0，洛必達法則）
limx→π/2 e^[1/sinx*cosx/(-csc²x)]=
limx→π/2 e^(-sinxcosx)= e^(-1*0)=1
求lim(x→π/2)(sinx)^tanx，不用洛必達法則如何解？
5樓：超級大超越
=e^ lim(x→π/2) ln[(sinx)^tanx]
=e^ lim(x→π/2) tanx·ln(sinx)
=e^ lim(x→π/2) ln[1+(-1+sinx)] / tan(π/2-x)
=e^ lim(x→π/2) (-1+sinx) / (π/2-x) 【注意π/2-x→0，則tan(π/2-x)～(π/2-x)；t→0時ln[1+t]～t】
=e^ lim(x→π/2) (1-sin²x) / [(π/2-x)(-1-sinx)]
=e^ lim(x→π/2) -(cos²x) / [(π/2-x)(1+sinx)]
=e^ (-1/2)·lim(x→π/2) (cos²x) / (π/2-x)
=e^ (-1/2)·lim(x→π/2) sin²(π/2-x) / (π/2-x)
=e^ (-1/2)·lim(x→π/2) (π/2-x)² / (π/2-x)
=e^ (-1/2)·lim(x→π/2) (π/2-x)
=e^0
=1【不用洛必達法還真挺繞吶】
6樓：乂丶丿
令(sinx)^tanx=y
lny=tanx ln sinx=ln(sinx)/(1/tanx)
然後令x趨向於0,y=1
x趨向於1負時1x趨向於什麼,limx1負的時候x1x等於什麼還有lim趨向於1正的時候等於什麼
你想錯了,求的過程是limtlnt 0,t趨於0,這一步根本不能用無窮小專乘以有界量因為t是無窮小,lnt不是有界,當屬t趨於0,lnt趨於無窮大,所以極限為什麼等於0,就得用別的辦法了,可以用洛必達,在這我就不給你說了。而你的想法,ln 1 x 當x趨於1 時,這個是趨於無窮大,不是趨於0 lim...
求趨向於2時sintan的極限求x趨向於2時，sinxtanx的極限
解 當u 0時 1 u 1 u e 當x 2 時,令 u sinx 1,u 0 sinx tanx 1 sinx 1 tanx 1 u lim x 2 u tanx 令 t 2 x lim t 0 cost 1 tant lim t 0 cost 1 t 0 故 lim x 2 sinx tanx ...
lim x趨向於0 時（x的平方）乘以（cos
lim x趨向於0 時 x的平方 乘以 cos1 x lim x趨向於0 時 x的平版方 乘以lim x趨向於0 cos1 x 由於lim x趨向於0 時 x的平方 0，權是無窮小量，而 lim x趨向於0 cos1 x 1,是有界量，根據無窮小量乘以有界量等於無窮小量，知 lim x趨向於0 時 ...