1樓:匿名使用者
解:抄∵當
襲x趨向於0時,ln(x+1)~x-x2/2∴lim(x->0)[(ln(x+1)-x)/x2]=lim(x->0)[(x-x2/2-x)/x2]
=lim(x->0)(-1/2)
=-1/2。
2樓:
將其看成在x=1處的導數定義來求
當x趨近於0時,lim(ln(1+x)/x)求解過程 不用洛必達法則
3樓:匿名使用者
媽的,樓下什麼破解答,完全就是把書上的給搬運過來了,書上的答案本來就寫的不規整,所以誤導好多人,艹!正確解法是
原式=lim x→0 [ln(x+1)]·(1/x)=lim x→0 x·(1/x)
=lim x→0 1
=1運用等價無窮小量的替換
4樓:男城以北
為什麼可以把1/x變成次方啊
高等數學 x趨於0時,ln(1+x)/x^2的極限怎麼求???
5樓:我不是他舅
用洛必達法則
是[1/(1+x)]/2x=1/(2x+2x2)但是這兩個結果一樣
因為都是分母趨於0
極限不存在
6樓:
因為ln(1+x)~x
所以ln(1+x)是比x2低階的無窮小
所以最終結果都是1/0即∞
7樓:懷戀
1/x和1/2x都是一樣的,因為x趨近0,所以極限都是不存在的
用洛必達法則求極限limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]
8樓:小小芝麻大大夢
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的極限等於:1/2。
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]=[x-ln(x+1)]/xln(x+1)=[x-ln(x+1)]/x^2 【 ln(x+1)和x是等價無窮小,在x趨於0時】
=[1-1/(x+1)]/2x 【0/0型洛必達法則】=x/2x(x+1)
=1/2
擴充套件資料:極限的求法有很多種:
1、連續初等函式,在定義域範圍內求極限,可以將該點直接代入得極限值,因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子(針對於0/0型)。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限,可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則,求極限,有的題目也可以考慮用放大縮小,再用夾逼定理的方法求極限。
7、利用兩個重要極限公式求極限。
9樓:等待楓葉
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的值為1/2。
解:lim(x→
0)(1/ln(x+1)-1/x)
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*ln(1+x)))
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*x)) (當x→0時,ln(1+x)等價於x)
=lim(x→0)((1-1/(1+x))/(2x)) (洛必達法則,同時對分子分母求導)
=lim(x→0)(x/(1+x))/(2x))
=lim(x→0)(1/(2*(1+x)))
=1/2
擴充套件資料:
1、極限的重要公式
(1)lim(x→0)sinx/x=1,因此當x趨於0時,sinx等價於x。
(2)lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e,或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
(3)lim(x→0)(e^x-1)/x=1,因此當x趨於0時,e^x-1等價於x。
2、極限運演算法則
令limf(x),limg(x)存在,且令limf(x)=a,limg(x)=b,那麼
(1)加減運演算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
(2)乘數運演算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x),其中a為已知的常數。
3、洛必達法則計算型別
(1)零比零型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=0,lim(x→a)g(x)=0,且在點a的某去心鄰域內兩者都可導,且
g'(x)≠0,那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
(2)無窮比無窮型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=∞,lim(x→a)g(x)=∞,且在點a的某去心鄰域內兩者都可導,且
g'(x)≠0,那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
10樓:匿名使用者
把1/ln(1+x)-1/x 通分變成[x-ln(1+x)]/[x*ln(1+x)]當x趨於0時,上式為0比0型不定式用洛必達法則,分子分母分別求導變成:[1-1/(1+x)]/[ln(1+x)+x/(1+x)] 上式仍是0比0型不定式 再次求導變成1/(2+x)當x趨於0時 上式極限為1/2 即為所求極限
11樓:
這個題目難處理
的是分子上的e,可以運用洛必達法則,但也可以通過處理後運用等價無窮小代換 下面運用等價無窮小代換 lim(x→0)(((1+x)^(1/x)-e))/x =lim(x→0)(((1+x)^(1/x)/e-1))/(ex) =lim(x→0)/(ex) =lim(x→0)ln(1+...
x趨向於1時求極限xaxb,x趨向於1時求極限x2axbx
x趨向抄於1時求極限x2 ax b x 1 31 1 a b 0 b a 1 lim x 1 x2 ax b x 1 lim x 1 x2 ax a 1 x 1 lim x 1 x 1 x 1 a x 1 x 1 lim x 1 x 1 a 2 a 3a 1 b 1 1 2 設lim x 2 ax ...
求趨向於2時sintan的極限求x趨向於2時，sinxtanx的極限
解 當u 0時 1 u 1 u e 當x 2 時,令 u sinx 1,u 0 sinx tanx 1 sinx 1 tanx 1 u lim x 2 u tanx 令 t 2 x lim t 0 cost 1 tant lim t 0 cost 1 t 0 故 lim x 2 sinx tanx ...
x趨向於1負時1x趨向於什麼,limx1負的時候x1x等於什麼還有lim趨向於1正的時候等於什麼
你想錯了,求的過程是limtlnt 0,t趨於0,這一步根本不能用無窮小專乘以有界量因為t是無窮小,lnt不是有界,當屬t趨於0,lnt趨於無窮大,所以極限為什麼等於0,就得用別的辦法了,可以用洛必達,在這我就不給你說了。而你的想法,ln 1 x 當x趨於1 時,這個是趨於無窮大,不是趨於0 lim...