1樓：天蠍神經俠侶
順序統計量在近代統計推斷中起著重要的作用,這是由於有一些性質不依賴於母體的分佈,而且計算量很小,使用起來較方便,因此在質量管理、可靠性等方面得到廣泛的應用。求離散型隨機變數的順序統計量的分佈比較容易,本文就連續型隨機變數略加**,為方便起見,假設隨機變數x是連續型隨機變數。
一、基本概念
定義:設x1,…,xn是來自某總體的一個樣本,該樣本的第i個順序統計量,記為x(i),它是如下的樣本函式,每當該樣本得到一組觀測值x1,…xn,時,將它們從小到大排列為x(1)≤x(2)≤…≤x(n)其中第i個值x(i)就是x(i)的觀測值。稱(x1,…,xn)為該樣本的順序統計量,x1稱為該樣本的最小順序統計量,xn稱為該樣本的最大順序統計量。
二、主要命題
在總體有密度函式p(x)場合,各種順序統計量的密度函式都容易用「概率元」方法匯出。大家知道,連續型隨機變數落在很小區間(x,x+dx)內的概率為p(x�x≤x+dx)=p(x)d+o(dx)
其中o(dx)是比dx高階的無窮小量,所以p(x)dx是左端概率的主要部分,稱為是x的概率元。反之,若存在函式p(x)使上式成立,則p(x)就是x的密度函式。此種尋求密度函式方法稱為「概率元方法」。
這個方法在多維聯合密度場合也適用,下面概率元方法來尋求各種順序統計量的密度函式。
設x1,…,xn是來自某總體的一個樣本,該總體的分佈函式為f(x),密度函式為p(x),該樣本的順序統計量為x(1)≤…x(n),它們的觀測值依次記為y1≤…≤y(n),x(k)的密度函式g(yk),其中1≤k≤n,x(k)的觀測值為yk,以yk為基礎把實數軸分為三個區間:(-∞,yk),[yk,yk+dyk),[yk+dyk,∞)。
特別,x1與xn的密度函式分佈為
g(y1)=n[1-f(y1)]n-1p(y1)(2)
g(yn)=n[f(yn)]n-1p(yn)(3)
三、應用
例.設電子元件的壽命x服從引數為θ=0.0015的指數分佈。
測試了6個元件,分別記錄它們失效的時間(單位:h)。試求(1)至800h時,沒有一個元件失效的概率;(2)至3000h時,所有元件都失效的概率。
解:x的概率密度函式和分佈函式分別為
f(x)=0.0015e-0.0015x,x>00,x≤0
f(x)=1-e-0.0015x,x>00,x≤0
(1)由式(2),極小順序統計量x(1)的概率密度函式和分佈函式分別為
f1(x)=0.009e-0.009x,x>00,x≤0
f1(x)=1-e-0.009x,x>00,x≤0
至800h沒有一個元件失效的概率為
p(x(1)>800)=1-f1(800)=1-(1-e-0.009(800))=e-7.2
(2)由式(3),極大順序統計量x(6)的概率密度函式和分佈函式分別為
f6(x)=0.009e-0.0015x(1-e-0.0015x)5,x>00,x≤0
f6(x)=(1-e-0.0015x)6,x>00,x≤0
至3000h時,所有元件都失效的概率為
p(x(6)<3000)=f6(3000)=(1-e-4.5)6
2樓：匿名使用者
《高等數理統計》高等教育出版社，這本書上第31頁上有。也可以看這個
3樓：匿名使用者
每人看啊 自己頂一個先
4樓：匿名使用者
其實那叫次序統計量，上網找一下，或者很據分佈函式按定義推導
如何求均勻分佈最大次序統計量的期望
5樓：假面
1、先求出最大次序統計量的概率密度函式fn(x)（數理統計書上一定會有的！自己去看）
2、再利用求期望的積分公式，即對x·fn(x)求積分，得出來的值就是最大次序統計量的期望。
值得注意的是，對於獨立同分布的簡單隨機樣本，雖然每個樣本的期望、方差與總體的是相同的；但是次序統計量的期望、方差與總體的是不同的。
在相同長度間隔的分佈概率是等可能的。 均勻分佈由兩個引數a和b定義，它們是數軸上的最小值和最大值，通常縮寫為u（a，b）。
6樓：某科學小怪獸
順序統計量在近代統計推斷中起著重要的作用,這是由於有一些性質不依賴於母體的分佈,而且計算量很小,使用起來較方便,因此在質量管理、可靠性等方面得到廣泛的應用。求離散型隨機變數的順序統計量的分佈比較容易,本文就連續型隨機變數略加**,為方便起見,假設隨機變數x是連續型隨機變數。
一、基本概念
定義:設x1,…,xn是來自某總體的一個樣本,該樣本的第i個順序統計量,記為x(i),它是如下的樣本函式,每當該樣本得到一組觀測值x1,…xn,時,將它們從小到大排列為x(1)≤x(2)≤…≤x(n)其中第i個值x(i)就是x(i)的觀測值。稱(x1,…,xn)為該樣本的順序統計量,x1稱為該樣本的最小順序統計量,xn稱為該樣本的最大順序統計量。
二、主要命題
在總體有密度函式p(x)場合,各種順序統計量的密度函式都容易用「概率元」方法匯出。大家知道,連續型隨機變數落在很小區間(x,x+dx)內的概率為p(x x≤x+dx)=p(x)d+o(dx)
其中o(dx)是比dx高階的無窮小量,所以p(x)dx是左端概率的主要部分,稱為是x的概率元。反之,若存在函式p(x)使上式成立,則p(x)就是x的密度函式。此種尋求密度函式方法稱為「概率元方法」。
這個方法在多維聯合密度場合也適用,下面概率元方法來尋求各種順序統計量的密度函式。
設x1,…,xn是來自某總體的一個樣本,該總體的分佈函式為f(x),密度函式為p(x),該樣本的順序統計量為x(1)≤…x(n),它們的觀測值依次記為y1≤…≤y(n),x(k)的密度函式g(yk),其中1≤k≤n,x(k)的觀測值為yk,以yk為基礎把實數軸分為三個區間:(-∞,yk),[yk,yk+dyk),[yk+dyk,∞)。
特別,x1與xn的密度函式分佈為
g(y1)=n[1-f(y1)]n-1p(y1)(2)
g(yn)=n[f(yn)]n-1p(yn)(3)
三、應用
例.設電子元件的壽命x服從引數為θ=0.0015的指數分佈。
測試了6個元件,分別記錄它們失效的時間(單位:h)。試求(1)至800h時,沒有一個元件失效的概率;(2)至3000h時,所有元件都失效的概率。
解:x的概率密度函式和分佈函式分別為
f(x)=0.0015e-0.0015x,x>00,x≤0
f(x)=1-e-0.0015x,x>00,x≤0
(1)由式(2),極小順序統計量x(1)的概率密度函式和分佈函式分別為
f1(x)=0.009e-0.009x,x>00,x≤0
f1(x)=1-e-0.009x,x>00,x≤0
至800h沒有一個元件失效的概率為
p(x(1)>800)=1-f1(800)=1-(1-e-0.009(800))=e-7.2
(2)由式(3),極大順序統計量x(6)的概率密度函式和分佈函式分別為
f6(x)=0.009e-0.0015x(1-e-0.0015x)5,x>00,x≤0
f6(x)=(1-e-0.0015x)6,x>00,x≤0
至3000h時,所有元件都失效的概率為
p(x(6)<3000)=f6(3000)=(1-e-4.5)6
7樓：樂子無
具體的公式懶得碼了，是這樣求的：
1、先求出最大次序統計量的概率密度函式fn(x)（數理統計書上一定會有的！自己去看）
2、再利用求期望的積分公式，即對x·fn(x)求積分，得出來的值就是最大次序統計量的期望。
值得注意的是，對於獨立同分布的簡單隨機樣本，雖然每個樣本的期望、方差與總體的是相同的；但是次序統計量的期望、方差與總體的是不同的。
數理統計題目，關於順序統計量的，例題，求指教
8樓：乾隆宸翰
我來告訴你
首先，一共有3^3=27種取法，這個取法是按排列方式取的，舉例：012和021是不同的兩種取法。
其次，x（1）=1，說明取到的三個數中最小的是1，那麼這個問題等價於「三個數只能在1和2中取，並且三個數不能全是2」，這個取法一共有2^3-1=7種取法，而所有的取法一共有3^3=27種，並且取到0,1,2的可能性都是相同的，所以這27種取法是等可能的。
從而有 p（x（1）=1）=7/27
如果評選NBA年紀最大的現役球員，誰會入選呢
在nba，有這樣一群老將，因為生活比較自律，身體調養的很不錯，年紀挺大了還在球場上拼搏。下面，我們就來盤點一下現役nba球員中的5大化石級別的老將。5 泰森 錢德勒 36歲 拳王 泰森 錢德勒已經36歲了，卻依然沒有離開球場的打算。去年夏天，錢德勒和火箭隊簽下了為期1年的底薪合同。錢德勒既能在火箭更...
求最大最小值，求最大最小值
s x y z x 2 x 由於x非負所以x大於等於0 3x 2y z 2 x，y，z，為三個非負有理數。所以x小於等於 2 3 s 的最大值 是 8 3 最小是2 3x 2y z 2,可得出 y 小於等於1，x y z 2，y大於等於4 3可見，這道題中某個有理數的符號有問題，你好,根據你得修改,...
求高達全部的順序
uc 高達 08ms小隊 口袋裡的戰爭 星屑回憶 z zz 逆襲的夏亞 獨角獸 f91 v g高達ac w aw x turn a ce seed seed d ad oo oo2 ls錯了好多，哀戰士是0079的劇場版裡的，g on the ground 大地上的高達 哀戰士 相逢在宇宙。高達的劇...