1樓：匿名使用者
證明：假設存在整數解，即存在正數a,b,c滿足方程x^2+y^2-8z=6.
則：a^2+b^2=8c+6
=2(4c+3).
於是，a^2,b^2奇偶性相同。則: a,b奇偶性相同。
（1）a,b都是偶數，於是存在整數，m,n使得：a=2m, b=2n.
則：a^2+b^2=4m^2+4n^2
=2(4c+3).
則：2(m^2+n^2)=4c+3, 即：一個奇數等於另一個偶數，矛盾；
（2）a,b都是奇數，於是存在整數，m,n使得：a=2m-1,b=2n-1.
則：a^2+b^2=4m^2-4m+1+4n^2-4n+1
=4[m(m-1)+n(n-1)]+2
=8c+6
則：m(m-1)+n(n-1)=2c+1.
由m,m-1使相鄰整數，n,n-1是相鄰整數，則：m,m-1必有一個是偶數，n,n-1必有一個是偶數。於是：
m(m-1)+n(n-1)是偶數，而2c+1是奇數，此等式不成立，矛盾。
綜上：假設不真，方程x^2+y^2-8z=6沒有整數解。
2樓：匿名使用者
x^2 + y^2 = 6 + 8z = 2(3 + 4 z)假設存在整數解, 等式右端為偶數, 所以 x^2+y^2為偶數, x,y 均為偶數, x=2m, y=2n
那麼x^2+y^2= 4(m^2+n^2) = 2 (3+4z)3+4z = 2(m^2+n^2)
左邊奇數右邊偶數矛盾
證明不定方程x2+y2-8z=6無整數解
3樓：異鳴
假設存在整數解，即存在正數a，b，c滿足方程x2+y2-8z=6．則：a2+b2=8c+6=2（4c+3），於是，a2，b2奇偶性相同即a，b奇偶性相同，（1）a，b都是偶數，於是存在整數，m，n使得：a=2m，b=2n．則：
a2+b2=4m2+4n2=2（4c+3），則：2（m2+n2）=4c+3，即：一個奇數等於另一個偶數，矛盾；
（2）a，b都是奇數，於是存在整數，m，n使得：a=2m-1，b=2n-1．
則：a2+b2=4m2-4m+1+4n2-4n+1=4[m（m-1）+n（n-1）]+2=8c+6
則：m（m-1）+n（n-1）=2c+1．由m，m-1使相鄰整數，n，n-1是相鄰整數，則：m，m-1必有一個是偶數，n，n-1必有一個是偶數．於是：
m（m-1）+n（n-1）是偶數，而2c+1是奇數，此等式不成立，矛盾．
綜上所述：假設不成立，即方程x2+y2-8z=6沒有整數解．
證明不定方程x²+y²-8z=6無整數解
4樓：8春華秋實
假設x²+y²-8z=6有整數解
所以x²+y²=8z+6=2（4z+3)
2（4z+3)是偶數，所以x²+y²也是偶數所以x²和y²都是偶數
所以x和y都是偶數
所以x²和y²都是4的倍數
所以2（4z+3)是四的倍數
所以（4z+3)是偶數
（4z+3)不可能是偶數
所以假設不成立，所以x²+y²-8z=6無整數解
5樓：匿名使用者
相等的整數當然必然同餘，所以只有兩邊同餘才有整數解是肯定對的
6樓：匿名使用者
靠，高手不少啊，同上。
不是同餘才有整數解。如1^2+2^2=5 2*1+3=5所以不一定只有同餘才有整數解
7樓：
x²+y²-8z=6
x²+y²=6+8z
右邊是偶數，顯然x²，y²，同為奇數或者同為偶數假設同為偶數
存在 整數 n，m
這設x=2n y=2m
n^2+m^2=6/4+2z 顯然6/4不是整數，故n，m不存在整數
假設同為奇數
設x=n-1,y=m-1 n,m是偶數(n-1)^2+(m-1)^2=6+8z
n^2+m^2=6+8z+2n+2m-2
n^2+m^2=4+8z+2n+2m
n,m是偶數存在整數 a,b
n=2a m=2b
n^2+m^2=4+8z+2n+2m
4a^2+4b^2=4+8z+4a+4b
a^2+b^2=1+2z+a+b
討論a,b奇偶性質
若果 同偶
顯然左邊偶數，右邊是奇數 不成立
如果同奇
顯然還是左邊偶數，右邊是奇數 不成立
如果一奇一偶
左邊是奇數，右邊是偶數還是不成立
綜上得證
證明 x^2+y^2=36 x，y 無整數解
8樓：匿名使用者
0如果算整數的話，其實（0，6）或者（6，0）就是整數解。
如果想證明不存在其他整數解的話，可以分別代入1、2、3、4、5
得到另外一個解：√35、√32、√27、√20、√11。它們都是無理數，所以沒有整數解
證明方程x2+ y2+z2=2xyz無非零整數解 5
9樓：遇見丁老頭
若x,y,z有為零的數時,易知2xyz=0,所以x=y=z=0.當x,y,z都為不為0整數時,原式必有2xy+z*z小於等於
2xyz,寫出式子移向可得z*z小於等於2xy（1-z）,此時可知z必小於等於1,z等於一原式不成立,同理可得x和y也必小於一,當xyz為0已
證,當xyz都為負整數時,顯然2xyz小於0,原式不成立.綜上,證畢.
初等數論。 證明方程x^2+y^2=3z^2不存在不同時為0的整數解
10樓：007數學象棋
如果有解，則必有本原解，可設（x,y,z)=1則(x,3)=1,(y,3)=1
x^2==1 mod3
y^2==1 mod3
x^2+y^2==2 mod3
3z^2==0 mod 3
顯然無非全0解
11樓：西域牛仔王
對任一正整數 n ，模 3 時，若 n ≡ 0 ，則 n^2 ≡ 0 ；若 n ≡ ±1 ，則 n^2 ≡ 1 ，
因此已知方程兩邊模 3 ，左≡ 0 或 1 或 2 ，而 右≡ 0 ，
所以，要使方程成立，只有 x≡y≡z≡ 0 (mod 3) 。
所以，原方程只有平凡解 。
證明:當整數n >2時，關於x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解
證明x^4-y^4=z^2（y>0,z>0)無整數解 200
12樓：
設有解，則：
左邊 = (x^2-y^2) = 某正整數的平方但是(x^2 + y^2)和(x^2 - y^2)顯然不相等所以左邊無法分解成兩個相等因式，假設不成立
13樓：匿名使用者
我已經證出來了，但是我懶得打，在上班，如果你真想知道我可以給你email.事實上中間是減號就簡單的多，加號的話就複雜嘍
14樓：匿名使用者
比較難的證明，從網上轉來給你，看能不能給你一點啟示
假設 (x,y,z)為方程(x^2)^2+(y^2)^2=z^2一個解並且x,y互質,y為偶數，則
x^2=a^2-b^2;y^2=2ab;z=a^2+b^2，其中a>b>0,a，b互質，a、b 的奇偶性相反。
由x^2=a^2-b^2得a必定是奇數，b必定是偶數。 另外，亦得x^2+
b^2=a^2，再從此得x=c^2-d^2;b=2cd;a=c^2+d^2，其中c>d>0，c,d互質，c、d的奇偶性相反。
因而y^2=2ab=4cd(c^2 + d^2)， 由此得c、d和c^2+d^2為平方數。
於是可設c=e^2;d=f^2;c^2+d^2=g^2,即e^4+f^4=g^2。
換句話說，(e,f,g)為方程x^4+^y^4=z^2的另外一個解。
但是，z=a^2+b^2=(c^2+d^2)^2+4c^2d^2>g^4>g>0。
就是說如果我們從一個z值出發，必定可以找到一個更小的數值
g,使它仍然滿足方程x^4+y^4=z^2。如此類推，我們可以找到一個比g更小的數值，同時滿足上式。
但是，這是不可能的！因為z為一有限值，這個數值不能無窮地遞降下去 由此可知我們最初的假設不正確。所以，方程x^4+y^4=z^2沒有正整數解
曲線x 2 y 2 z 2 3x 0,2x 3y 5z 4 0在點1,1,1處的切線及法平面
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這樣的方程，得化成矩陣來解。根據矩陣劃出通解，才能求出x y.請問數學 2x 3y 4z 56 3x 4y 5z 74 4x 5y 6z 92 化為 2y z 17 4y 2z 34 計算 8y 4z 88 8？2 得 y 2z 20 4 3 得 z x 2 2 3 得 2x y 16 2 得 2z...