解高中數學題把8分成兩個數之和,使它們的立方和最小

2023-01-27 21:36:01 字數 1251 閱讀 6349

1樓:深海奇冰

設兩數分別為x和8-x

則有x3+(8-x)3 …… ①式求①式取最小值時,x的取值,x的範圍根據題設確定,是大於零還是實數?你題目沒給清楚,我不呢確定,你自己看。

然後把①式得 24a2-192a+512 可以提出一個8就是 3a2-24a-64=0 可以求此式的最小值,且最小值時,a的取值,你應該會求吧!

2樓:阿汝

將8分成4和4可得立方和最小128.解法如下:

3樓:___舞蝦

不用如此麻煩 直接計算就好 樓上幾個稍嫌複雜了 均值不等式就很好用設兩數分別為x,y 依據題意x+y=8

x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)((x+y)^2-3xy)=8*(8*8-3xy)

由均值不等式 √(xy)<=(x+y)/2兩邊平方xy<=(x+y)^2/4=16 當且僅當x=y且x+y=8 即x=y=4時上述式子取得等號

所以x^3+y^3<=8*(8*8-3*16)=128

4樓:橫行浪子

令x+y=8

x^3+y^3=(x+y)(x^2+xy+y^2)=8*[(x+y)^2-xy]=8*(64-xy)

=8[64-x(8-x)]=8(x^2-8x+64)=8[(x-4)^2+48]

所以當x=4時,x^3+y^3最小,即8分為兩個4的時候他們的立方和最小

5樓:十二月

設兩個數分別為4-x和4+x

(4-x)^3+(4+x)^3=2*4^3+24x^2當x=0時最小

即把8拆為4,4

把8分成兩個正整數的和,其一個的立方與另一個的平方和最小,則這兩個正整數分別為____________.

6樓:夢殤天堂

2、6本題考查利用求導的方法求比較複雜函式的最值.關鍵是設變數,構造目標函式.注意變數的取值範圍.

設一個數為x ,則另一個數為(8-x ).

由條件可設y =x

3 +(8-x )2 (0<x <8,x ∈n* ),所以y ′=3x

2 +2x -16.

令y ′=3x

2 +2x -16=0,即(x -2)(3x +8)=0,得x =2.∴8-x =6.

能用兩種不同方法表示成兩個立方數之和的最小正整數是 1729=1+12^3=9^3+10^3;

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