1樓：禕賜
其實這個只要瞭解定義就可以輕鬆證明了。
設e為任意點集，e1為e的閉包，e2為e的核心（即e的內點全體），用e3表示e的邊界點，則e3=（這一定義可在任一集合論。
著作中見到），因此e3=e1-e2。因為巨集枝e1為閉集（e1包含e的所有聚點，肆模e2為開集（e2中只有e的內點），所以e3=e1-e2為閉集。
集合論是數學的乙個基本的分支學科，蔽雹敏研究物件是一般集合：
集合論在數學中佔有乙個獨特的地位，它的基本概念已滲透到數學的所有領域，包含了集合、元素和成員關係等最基本的數學概念。在大多數現代數學的公式化中，集合論提供了要如何描述數學物件的語言，集合論和邏輯與。
一階邏輯共同構成了數學的公理化基礎，以未定義的「集合」與「集合成員」等術語來形式化地建構數學物件。
2樓：暨坤楚睿
高e為任一集合，則有。
其導集為e的閉包並上e的預餘集的閉包。
不知道你沒有沒衫棗學過（用點到集合的祥知距離來定義這些的呢）e的閉包=e的導集=
故知。e的導集謹塌消為e的閉包並上e的預餘集的閉包。
集合論的東西在這不好打啊。
實數空間中的任一單點集為什麼是閉集
3樓：u地球
在拓撲空間中，閉集是指其補集為開集的集合。 由此可以引申在度量空間中，乙個集合是閉集，如果所有這個集合的極限點都是這個集合中的點。
不要混淆於閉流形。
性質 閉集包含其自身的邊界。換句話說，這個概念基於「外部」的概念，如果你在乙個閉集的外部，你稍微「抖動」一下仍在這個集合的外部。注意，這個概念在邊界為空的時候還是真的，比如在有理數的度量空間中，對於平方小於 2 的數的集合。
任意多個閉集的交集是閉集；有限多個閉集的並集是閉集。特別的，空集和全空間是閉集。
證明平面上有限點集為閉集
4樓：大沈他次蘋
設沒攜手f是一有限點集，只要證明f的補集g是開集就行了。
對於任枯嫌意x屬隱讓於g,令d=min
因為f是有限集，且x不屬於f,所以d>0
於是求{y:|y-x|
數學分析中詳細證明點集的邊界是閉集
5樓：smile陳加
邊界的補集是集合內部和外部的交集，內部和外部都是開集故交集是開集，即邊界的補集是開集，那麼邊界自然是閉集。
證明每乙個閉集是可數個開集的交集
6樓：
這裡的空間大概是標準拓撲的r^n吧。
對任意閉子集s, 定義u(k) = ∪ b(x,1/k), 其中k為正整數。
即以s中各點為球心， 1/k為半徑的開球之並。
任意多個開集之並仍是開集， 因此u(k)是開集。 此外易見s ⊆ u(k).
考慮這可數個開集之交t = ∩ u(k), 顯然有s ⊆ t.
下面證明t ⊆ s.
對任意y∈t, 則y∈u(k), 對任意正整數k成立。
由u(k)的定義， 存在xk∈s, 使得y∈b(xk,1/k).
即y與xk的距離 < 1/k, 也即xk∈b(y,1/k).
於是s中的點列收斂到y, 由s為閉集， 有y∈s.
因此t ⊆ s.
故s = t, 為可數個開集之交， 證畢。
注： 這個結論在一般拓撲空間中是不一定成立的。
例如r上賦予餘有限拓撲， 單點集雖然是閉集， 但不是可數個開集之交。
以上面的證明來說， 需要拓撲空間滿足t3分離公理和c1可數公理。
如何證明乙個點集是開集
7樓：期臨永駐永恆
設x為一點集，y為其內點集，p屬於y，證明p是y的內點即可。 由於p是x的內點，所以存在p的開圓鄰域u，使得u包含在x中，對於u中的任意一點q，由於u是包含q的開集，所以q是x的內點，即q屬於y，所以u包含在y中。由於u是包含p的開集，且u包含在y中，所以p是y的內點。
證明：每個閉集必是可數個開集的交集;每個開集可以表示成可數個閉集的並集.
8樓：網友
知道距離函式：d(x)=inf，由於a是閉集，可以證明a＝｛x：d(x)=0｝，且d(x)是一致連續函式。
由此易知a＝an的交集（n＝1，2，..無窮），其中an＝｛x：d(x)<1/n｝是開集。鍵局。
另乙個結論可取補集證明。叢亮友。
點集的邊界是閉集 請高手給出有力的證明過程
9樓：戈夏鹹成濟
其實這個只要瞭解定義就可以輕鬆證明了。
設e為任意答亂點集，e1為e的閉包，e2為e的核心（即e的內點全體）,用e3表示e的邊界點，則e3=（這一定義可在任一集合論。
著作中見到）,因此e3=e1-e2.因為e1為閉集（e1包含e的所有聚點，e2為開集（e2中只有e的內點告舉塵）,所以e3=e1-e2為閉集襪禪。
點集的邊界是閉集 請高手給出有力的證明過程 多謝！！
10樓：網友
其實這個只要瞭解定義就可以輕鬆證明了。
設e為任意點集，e1為e的閉包，e2為e的核心（即e的內點全體），用e3表示e的邊界點，則e3=（這一定義可在任一集合論著作中見到），因此e3=e1-e2。因為e1為閉集（e1包含e的所有聚點），e2為開集（e2中只有e的內點），所以e3=e1-e2為閉集。
如何證明可數個可數集的並集是可數集
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