1樓：網友
如果a=pdq，其中d=diag}，那麼rank(a)=r
既然a是可逆的，rank(a)=n，所以d只有i_n乙個對角塊，也就是單位陣。
任一a矩陣都可化為等價標準形即存在可逆矩陣p，q 使得 paq =er 00 0
當a可逆時，等式左邊行列式 = p||a||q| ≠0
所以右邊的標準形一定沒有0行，即r=n
即有paq = e
所以可逆矩陣一定能化為同階單位矩陣e左乘換行。
右乘換列是：
用初等矩陣左乘矩陣a，相當於對a實施一次相應的初等行變換。
用初等矩陣右乘矩陣a，相當於對a實施一次相應的列等行變換。
擴充套件資料：首先：初搭爛等矩陣都可逆，其次，初等矩陣的逆矩陣其實是乙個同型別的初等矩陣（可看作逆變換）。
例如，交換矩陣中某兩行（列）的位置；用乙個非零常數k乘以矩陣的某一行（列）；將矩陣的某一行（列）乘以常數k後加到另一行（列）上去。
若某初等矩陣左乘矩陣a，則初等矩陣會將原先施加到單位矩陣e上的變換，按照同種形式施加到矩陣a之上。或者說，想對矩陣a做變換，但是不是直接對矩陣a去做處理，而是通過一種間接方式去實現。
對於可逆矩陣，我們通過行變換與列變換顯然總是可以將其化為梯形矩神枝肆陣（例如上三角矩陣），通過對上三角矩陣做初等列變換就可以得到單位矩陣了，因此可逆矩陣的等價標準型為單位陣。 對於一般形式的矩陣（非零矩陣），顯然其秩不等於0，同樣對其做初等變換我們仍然可以得到相應的上三角矩陣，然後再對其做列變換就可以得到矩陣diag(1,1涪涪帝皇郜郝佃遊轎酮頂捆，1,..0,0)(1的個數即為原矩陣的秩)，這是一′個非零矩陣。
而只有零矩陣才等價於0矩陣。
2樓：無問西東
按照基本定義，經過多次初等行圓簡列變換以後。
得到一種最簡單的矩陣。
就是這個矩陣的左上角是乙個單位矩陣。
而其殲腔坦餘元素都是0
那麼這個矩陣就是原來矩陣的等價標準型。
顯然可逆矩陣氏桐是滿秩的。
得到標準型就是同階的單位矩陣。
矩陣可逆的條件是什麼？
3樓：莊生曉夢
矩陣可逆條件：ab=ba=e。
矩陣可逆的充分必要條件：ab=e；a為滿秩矩陣（即r(a)=n）；a的特徵值全不為0；a的行列式|a|≠0，也可表述為a不是奇異矩陣（即行列式為0的矩陣）。
a等價於n階單位矩陣；a可表示成初等矩陣的乘積；齊次線性方程組ax=0 僅有零解；非齊次線性方程組ax=b 有唯一解；a的行（列）向量組線性無關；任一n維向量可由a的行（列）向量組線性表示。
相關定理（1）逆矩陣的唯一性。
若矩陣a是可逆的，則a的逆矩陣是唯一的，並記作a的逆矩陣為a-1。
2）n階方陣a可逆的充分必要條件是r(a)=m。
對n階方陣a,若r(a)=n,則稱a為滿秩矩陣或非奇異矩陣。
3）任何乙個滿秩矩陣都能通過有限次初等行變換化為單位矩陣。
推論滿秩矩陣a的逆矩陣a可以表示成有限個初等矩陣的乘積。
4樓：假面
矩陣可逆的充分必要條件：ab=e；a為滿秩矩陣（即r(a)=n）；a的特徵值全不為0；a的行列式|a|≠0，也可表述為a不是奇異矩陣（即行列式為0的矩陣）。
a等價於n階單位矩陣；a可表示成初等矩陣的乘積；齊次線性方程組ax=0 僅有零解；非齊次線性方程組ax=b 有唯一解；a的行（列）向量組線性無關；任一n維向量可由a的行（列）向量組線性表示。
5樓：網友
矩陣的行列式不為0
等價於矩陣可逆。
6樓：夜未央
在當前的安防監控系統中，由監控環境擴大所帶來的複雜性是對裝置乙個不小的考驗。而對於矩陣來說，由於核心模式的固定，以至於增容對於它來說幾乎是一件難以完成的事情。絕對的好評哦，親。
7樓：馨冷若風
充分必要條件為|a|不等於0
可逆矩陣的定義
8樓：民俗智慧講解
可逆矩陣的定義如下：
設p是數域，a∈pn*n，若存在b∈pn*n，使得ab=ba=e，e為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣，記為b=a-1。若方陣a的逆陣存在，則稱a為可逆矩陣或非奇異矩陣。
設矩陣a為n*n矩陣，那麼以下命題等價：
1、a是可逆矩陣。
2、存在n*n矩陣c使得ca=i。
3、存在n*n矩陣d使得ad=i。
4、a的各列線性無關。
5、對於向量空間r^n中任意向量b，方程ax=b有且僅有乙個解。
6、a的各列張成r^n。
7、a行等價於單位矩陣。
8、方程ax=0僅有平凡解。
9、a、t是可逆矩陣。
10、a有n個主元位置，有n個主元列，沒有自由元。
介紹：
可逆矩陣（invertible matrix）是一種存在且唯一存在逆陣的特殊歲祥告矩陣。
矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
命題「存在n*n矩陣c使得ca=i」蘊含「方程ax=0僅有平凡解。」
由題可得：cax=c（ax）=c*0=0
cax=（ca）x=ix=0
可得x=0.
8蘊含10，即「方程ax=0僅有平凡解」蘊含「a有n個主元位置，有n個主元列，沒有自由元。」
這同時說明ax=0沒有自由變數（有自由變數的話就有無窮多解），它的每個變數都是主元（有n個主元位置），每列都是主元列。
10蘊含7，即「a有n個主元位置，有n個主元列，沒有自由元。」蘊含「a行等價於單位矩陣」：
已知a是方陣且有n個主元位置，則主元必然位於主對角宴圓線上（n個主元位置在不同的行）。所以a的行最乎明簡形是單位矩陣in。
可逆矩陣是什麼樣的矩陣？
9樓：網友
假設有2組基分別為a,b。由基a到基b可以表示為b=ap，過渡矩陣p=a^-1b。
過渡矩陣是基與基之間的乙個可逆線性變換，在乙個空間v下可能存在不同的基。
它表示的是基與基之間的關係。
若x是在a基下的座標，而y是在b基下的座標型襲畝，則x、y滿足x=py。
過渡矩陣為可逆矩陣。證明如下：
證：過渡矩陣是線性空間乙個基到另乙個基的轉換矩卜森陣，即有(a1,..an) =b1,..bn)p
因為 b1,..bn 線性無關，所以 r(p) =r(a1,..an) =n 【滿秩即可逆】
故 p 是可逆矩陣。
10樓：帳號已登出
可逆矩陣是一種特納巧埋殊的矩陣，它可以通過乘上乙個逆矩陣洞螞（即該矩陣的逆矩陣）得到單位矩陣（即乙個對角線元素全部為1，其他元素全部為0的矩陣）。
矩陣a是可逆矩陣，若且唯若存在乙個矩陣b，使得ab=ba=i，其中i為單位矩陣。
例如，下面的矩陣都是可逆矩寬脊陣：
注意：不是所有的矩陣都是可逆矩陣，只有在矩陣的行列式（determinant）不為0時，矩陣才是可逆矩陣。
不易希望謝謝。
矩陣的可逆條件是什麼
11樓：四舍**入
在右邊加上單位矩陣。
用矩陣的行變化，使左邊變為。
這時右邊就是a的逆矩陣，結果是。
矩陣（matrix）是乙個按照長方陣列排列的複數或實數集合遊禪，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣可逆的條件是什麼？
12樓：網友
矩陣p可逆說明p是滿秩，也就是說p的行列式不等於0。列向量中沒有哪乙個可以由其他向量線性表示，即列向量線性無關。
p可逆，列（行）向量線性無關，p行列式不等於0，p滿秩，p的特徵值都不為0，這幾個是等價命題。
矩陣可逆，則秩＝行向量個數＝列向量個數。矩陣的行向量組的秩等於行向量的個數，所以行向量組線性無關。同理，列向量組線性無關。
例：<>
hessian矩陣為什麼是可逆的
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矩陣的規範型是什麼意思？
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什麼是酉矩陣什麼是麼正矩陣和酉矩陣
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