AB與BA的秩一定相等嗎,矩陣B可逆,為什麼AB的秩等於A的秩

1樓:小

準確說ab和和ba秩不一定相等舉特例即可如a[1,1,;2,2]b=[1,-3;-1,3] 可以算出ab為零矩陣 r(ab)=0而r(ba)=1

若a和b都為單位矩陣那明顯ab與ba的秩相等

2樓:病假薇

,即ab=ba時,兩者的秩是相等的。前者例子a=[1,2;3,4],b=[0,1;1,0],後者說法只需將a或b換成單位矩陣即可得到驗證

3樓:喧囂的老丈人

還是看到的一天阿姨阿斯頓房間號士大夫

矩陣:a b都是n階方陣 ab和ba的秩為什麼不相等?謝謝! 20

4樓:小

準確說ab和和ba秩不一定相等舉特例即可如a[1,1,;2,2]b=[1,-3;-1,3] 可以算出ab為零矩陣 r(ab)=0而r(ba)=1

若a和b都為單位矩陣那明顯ab與ba的秩相等

5樓:王磊

這個說法有待商榷,一般地,若a和b是n階方陣,則ab和ba的秩不相等。但是,當a和b為可交換矩陣時,即ab=ba時,兩者的秩是相等的。前者例子a=[1,2;3,4],b=[0,1;1,0],後者說法只需將a或b換成單位矩陣即可得到驗證。

矩陣b可逆,為什麼ab的秩等於a的秩

6樓:匿名使用者

矩陣b可逆,ab的秩等於a的秩,那麼a可逆的充要條件是a可以寫成初等陣的乘積。ab等於專b左乘初等矩陣,而左乘初等陣屬就是對b進行初等行變換,所以它的秩不變。而b可逆的充要條件是b可以寫成初等陣的乘積,同理秩不變。

7樓:匿名使用者

記住基本來公式

r(a)+r(b)-n≤

自r(ab)≤min(r(a),r(b))即r(ab)小於等於r(a)與r(b)二者的最小值現在b可逆,即b滿秩,r(b)=n

同時r(a)≤r(b)

代入不等式裡,得到r(a)≤r(ab)≤r(a)即r(ab)=r(a)

8樓:東風冷雪

b,可逆

ab是b右乘a,左乘行變,右乘列變,初等行列改變不改變矩陣的秩

9樓:匿名使用者

「a可逆的充要條件

是a可以寫成初等陣的乘積

所以ab就是b左乘一些初等陣專,而左乘初等陣就是對b進行屬初等行變換,所以秩不變.即r(ab)=r(b)

b可逆的充要條件是b可以寫成初等陣的乘積

所以ab就是a右乘一些初等陣,而右乘初等陣就是對a進行初等列變換,所以秩不變.即r(ab)=r(a)」