1樓：匿名使用者
n/(n^2+2)>∑n/(n^2+2n)=∑1/(n+2)由調和級數的性質可知：∑ 1/(n+2) 發散，所以級數∑檔弊n/(n^2+2)發散。
而由萊布尼茲審斂法，an+1
n/(n^2+2)>∑n/(n^2+2n)=∑1/(n+2)由調和級數的性質可知：∑ 1/(n+2) 發散，所以級數∑檔弊n/(n^2+2)發散。
而由萊布尼茲審斂棚汪培法，an+1
n/(n^2+2)>∑n/(n^2+2n)=∑1/(n+2)由調和級數的性質可知：陵陪∑ 1/(n+2) 發散，所以級數∑檔弊n/(n^2+2)發散。
而由萊布尼茲審斂法，an+1
2樓：l一
比較法即可，∑1/lnn的一般項1/lnn為正，直接與調和級數∑1/n比較，因為1/lnn＞1/n，而∑1/n發散，故原級數發散。
判別法：正項級數及其斂散性。
如果乙個無窮級數的每一項都大於或等於0，則這個級數就是所謂的正項級數。
正項級數的主要特徵就是如果考慮級數的部分和數列，就得到了乙個單調上公升數列。而對於單調上公升數列是很容易判斷其斂散性的：
正項級數收斂的充要條件是部分和數列埋野有界。
有界性可以通過許多途徑來進行判斷，由此我們可以得到一系列的斂散性判別法。
比較。比較審斂法：
乙個正項級數，如果從某個有限的項以後，所有的項都小於或等於乙個已知收斂的級數的相應項，那麼這個正項級數也肯定收斂。
反之，乙個正項級數，如果從某個有限的項以後，所有的項都大於或等於乙個已知發散的級數的相應項，那麼這個正項級數也肯定發散。
如果說逐項的比較還有些麻煩的話，可以採用如下的極限形式：對於正項級數和 ，如果 ，即它們的通項的比趨向於乙個非0的有限值，那麼這兩個級數具有相同的斂散性。
積分。對於正項級數如果存在乙個單調下降連續函式f（x），有 ，那麼級數 與廣義積分 具有相同的斂散性。
如何判斷乙個級數是絕對收斂還是條件收斂？
3樓：網友
狄利克雷判別法和阿貝爾判別法是初等數學中的兩種常見級數收斂性的判別方法，它們的區別主要體現在以下幾個方面：
判斷物件不同：狄利克雷判別法適用於具有交替正負號的級數，而阿貝爾判別法適衡念用於具有單調性的級數。
使用條件不同：狄利克雷判別法需要滿足兩個條件：①偏項序列（即前n項和的乙個子序列）的極限存在；②正項序列單調遞減咐祥困且趨於0。
而阿貝爾判別法則需要滿足乙個條件：當x＞n時，|an(x)|≤bn(x)（其宴團中an、bn分別為級數項的兩個函式）。
請點選輸入**描述。
判斷結果不同：狄利克雷判別法只能確定級數是否絕對收斂或條件收斂，無法確定級數是否發散；而阿貝爾判別法可以判定級數的絕對收斂性以及柯西收斂性。
因此，在使用這兩種判別法時，需要根據級數的特點選擇相應的方法，以便更加高效地分析級數的收斂性。
如何判斷級數是絕對收斂還是條件收斂？
4樓：小小綠芽聊教育
ln(x+1)的麥克勞林級數：x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+..1)^(n+1)x^n/n+..
x=1得ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-..阿貝爾第二定理）
1兩邊積分得arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+..
將x=1代入得arctan1=pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+..阿貝爾第二定理）
絕對收斂級數：
乙個絕對收斂級數的正數項與負數項所敬清組成的級數都是褲昌收斂的。乙個條件收斂級數的正數項與負數項所組成的級數都是發散的。
對於任胡稿扒意給定的正數tol，可以找到合適的區間(譬如座標絕對值充分小)，使得這個區間內任意三個點組成的三角形面積都小於tol。
如何判斷乙個級數是否收斂？
5樓：dilraba學長
1、先看級數通項是不是趨於0。
2、正項級數用比值審斂法，比較審斂法等。
1/n!<1/(n(n-1))=1/(n-1)-1/nsn<1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+..1/(n-1)-1/n=2-1/n<2
所以1/n! 收斂。
在一些一般性敘述中，收斂和收斂性這兩個詞(在外語中通常是同乙個詞)有時泛指函式或數列是否有極限的性質，或者按哪一種意義(什麼極限過程)有極限。在這個意義下，數學分析中所討論的收斂性的不同意義(不同型別的極限過程)大致有：對數列(點列)只討論當其項序號趨於無窮的收喊此知斂性；對一元和多元函式最基本的有自變數趨於定值(定點)的和自變數趨於無窮的這兩類收斂性。
如何判斷級數是否收斂？
6樓：知識改變命運
內容如下：
1、當n<1時，n的a次方分之一是發散的，當n接近於0時，級數趨近正無窮，發散。
2、當n=1時，既不發散也不收殮，n的a次方分之一始終等於1。
3、當n>1時，n的a次方分之一是收殮的，當n足夠大時，收殮與0 。
因為a在1到2，所以當n為負數時，n的a次方是不存在的，所以n不能為負數。由因為n的a次方是作為分母，所以n不能為0。
有無窮多項為正，無窮多項為負的級數稱為變號級數，其中最簡單的是形如∑[(1)^(n-1)]*un(un>0)的級數，稱之為交錯級數。判別這類級數收斂的基本方法是萊布尼茲判別法 ：若un ≥un+1 ，對每一n∈n成立，並且當n→∞時lim un=0，則交錯級數收斂。
例如∑[(1)^(n-1)]*1/n)收斂。對於一般的變號級數如果有∑|un|收斂，則稱變號級數絕對收斂。如果只有 ∑un收斂，但是∑|un|發散，則稱變號級數條件收斂。
例如∑[(1)^(n-1)]*1/n^2)絕對收斂，而∑[(1)^(n-1)]*1/n)只是條件收斂。
如何判斷級數是否收斂？
7樓：小小芝麻大大夢
1、先看級數通項是不是趨於0。
2、正項級數用比值審斂法，比較審斂法等。
1/n!<1/(n(n-1))=1/(n-1)-1/nsn<1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+..1/(n-1)-1/n=2-1/n<2
所以1/n! 收斂。
怎麼判斷級數是否絕對收斂？
8樓：月似當時
乙個收斂的級數，如果在逐項取絕對值之後仍然收斂，就說它是絕對收斂的；否則就說它是條件收斂的。
簡單的比較級數就表明，只要∑|un|收斂就足以保證級數收斂；因而分解式(不僅表明∑|un|的收斂隱含著原級數∑un的收斂，而且把原級數表成了兩個收斂的正項級數之差。
由此易見，絕對收斂級數同正項級數一樣，很像有限和，可以任意改變項的順序以求和，可以無限分配地相乘。
9樓：援手
當然不是，首先要判斷是否絕對收斂的級數都是變號的，一般是交錯級數，可以寫成∑(-1)^n*an的形式，絕對收斂的定義是該級數的通項取絕對值後級數仍收斂，加絕對值後得到的其實就是乙個正項級數∑an，要判斷它的斂散性，所有判斷正項級數斂散性的方法都適用，當然也可以用p級數判斷，這只是一種方法而已。
10樓：網友
極限存在為收斂，極限不存在為發散。
1：先判斷是否收斂。
2：如果收斂，且為交錯級數，則絕對收斂。
其實就是交錯級數如果加絕對值收斂則為條件收斂，如果交錯級數不加絕對值也收斂，則為絕對收斂。
11樓：網友
任意項級數每一項取絕對值後，轉變為正項級數，該正項級數收斂，則該任意級數絕對收斂。絕對收斂的任意項級數一定收斂。如果正項級數發散，但原任意項級數收斂，則稱該任意項級數相對收斂。
判定正項級數是否收斂的方法有：
1. 比較審斂法；2. 比值審斂法；3. 根值審斂法。
應用以上知識即可以完成你的習題1-2題。
判定級數是否收斂？如果收斂，是絕對收斂還是條件收斂
這個是條件收斂的，取un 1 n 1 用萊布尼茨定理可證收斂,而 1 n顯然是發散的,所以條件收斂 高數2 判斷級數是否收斂？如果收斂是絕對收斂還是條件收斂？想要詳細過程謝謝！分享一種解法。bai du n 1 n 1 n 1 n 1 2 zhin，級數 dao 1 內n n 1 n 與級數 1 2...
判別下列級數是否收斂？如果是收斂的，是絕對收斂還是條件收斂
解 分享一種解法。1 2n 1 1 2n 級數 1 n 2n 1 與級數 1 n 2n 有相同的斂散性。版而，1 n 2n 1 4 1 n n 是交錯級數，權滿足萊布尼茲判別法的條件，收斂。級數 1 n 2n 1 收斂。又，丨 1 n 2n 丨 1 4 1 n 是p 2 1的p 級數，收斂。級數 1...
如何判斷數列是發散還是收斂,如何判斷一個數列是發散還是收斂
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