1樓：金234蓓
首先考慮a=[in(n^2+1)]/n^t t>0
則lima=lim[2n/(n^2+1)*t*n^(t-1)] （洛比達法則）
=lim[2n^2/t*(n^2+1)]*[1/n^t]=0
考慮絕對收斂
當p>1 取s使p>s>1
則lim/(1/n^s)
=lim[in(n^2+1)]/n^(p-s)=0
∴存在n 當n>n 有0<[in(n^2+1)]/(n^p)<(1/n^s)
又∑(1/n^s)收斂 則∑[in(n^2+1)]/(n^p)收斂
即原級數絕對收斂
當p<=1
n足夠大時
[in(n^2+1)]/(n^p)>=[in(n^2+1)]/n>1/n
可知∑[in(n^2+1)]/(n^p)發散
∴p>1時原級數絕對收斂
再考慮條件收斂
當p<=0 |[(-1)^n][in(n^2+1)]/(n^p)|極限不為零
故級數不收斂
當p>0 由上討論得lim|[(-1)^n][in(n^2+1)]/(n^p)|=0
令f(x)=in(x^2+1)/x^p x,p>0
f'(x)=[2x^(p+1)/(x^2+1)-in(x^2+1)*px^(p-1)]/x^2p
=[2x^2/(x^2+1)-pin(x^2+1)]/x^(p+1)
<[2-pin(x^2+1)]/x^(p+1)
當x足夠大時 f'(x)<0 即存在n'當n>n'時 f(n+1)0時交錯級數收斂
∴0 2樓：鏡靈慧鄺飛 sin((n²+nα+1)π/n) =sin(nπ+(α+1/n)π) =(-1)^n·sin((α+1/n)π).當n→∞,有sin((α+1/n)π) →sin(απ). 級數收斂的一個必要條件是通項趨於0, 這要求sin(απ)=0. 故α不為整數時級數發散, d不正確. 當α為整數時, (-1)^n·sin((α+1/n)π) =(-1)^n·sin(απ+π/n) =(-1)^(n+α)·sin(π/n). 這是一個交錯級數, 且當n> 1,通項的絕對值sin(π/n)對n單調遞減趨於0. 根據leibniz判別法, 級數收斂, a不正確. 當α為整數時, |sin((n²+nα+1)π/n)| =sin(π/n). limsin(π/n)/(1/n)=π, 即sin(π/n)與1/n是同階無窮小. 而正項級數∑1/n發散, 根據比較判別法, ∑|sin((n²+nα+1)π/n)| =∑sin(π/n)也發散. 因此級數不是絕對收斂的, b不正確. 收斂而不絕對收斂即條件收斂, c正確. 3樓：匿名使用者 首先考慮a=[in(n^2+1)]/n^t t>0 則lima=lim[2n/(n^2+1)*t*n^(t-1)】 =lim[2n^2/t*(n^2+1)]*[1/n^t]=0 考慮絕對收斂 當p>1 取s使p>s>1 則lim/(1/n^s) =lim[in(n^2+1)]/n^(p-s)=0 ∴存在n 當n>n 有0<[in(n^2+1)]/(n^p)<(1/n^s) 又∑(1/n^s)收斂 則∑[in(n^2+1)]/(n^p)收斂 即原級數絕對收斂 當p<=1 n足夠大時 [in(n^2+1)]/(n^p)>=[in(n^2+1)]/n>1/n 可知∑[in(n^2+1)]/(n^p)發散 ∴p>1時原級數絕對收斂 再考慮條件收斂 當p<=0 |[(-1)^n][in(n^2+1)]/(n^p)|極限不為零 故級數不收斂 當p>0 由上討論得lim|[(-1)^n][in(n^2+1)]/(n^p)|=0 令f(x)=in(x^2+1)/x^p x,p>0 f'(x)=[2x^(p+1)/(x^2+1)-in(x^2+1)*px^(p-1)]/x^2p =[2x^2/(x^2+1)-pin(x^2+1)]/x^(p+1) <[2-pin(x^2+1)]/x^(p+1) 當x足夠大時 f'(x)<0 即存在n'當n>n'時 f(n+1)0時交錯級數收斂 ∴0 數學分析：級數條件收斂和絕對收斂的問題 4樓：我喜歡17號 絕對收斂就是級數加了絕對值以後收斂： 我們判斷級數收斂肯定是根據泰勒公式化簡出的結果來判定：這個級數如果加了絕對值 （-1）^n就沒有了 相當於前面是1/n^p減去p/n^(p+1)，這兩個級數p>1收斂，所以差也收斂，因此p>1絕對收斂.這個是根據p級數進行判定。 而p∈(0,1]時，由p級數判定，加絕對值後的級數發散(因為兩級數差中的第一個發散)，因此不是絕對收斂，再判斷原級數，原級數是一個交錯級數和一個p級數，當p∈(0,1]，那麼p+1∈(1,2]，因此減去的那個級數是收斂的，交錯級數如何判定，利用萊布尼茨判別法，那麼發現兩級數收斂，因此他們的差收斂。因此是條件收斂. 5樓：匿名使用者 1、條件收斂 = conditional convergent 是指： a、原本發散，例如 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 、、、、； b、改為交錯級數後，1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + 、、、、 由於一般項趨向於0，並且正負交錯，因而收斂。 這樣就是條件收斂。 一般項 = general term； 交錯級數 = alternate series。 2、絕對收斂 = absolute convergent 就是指，取了絕對值後，也就是全部取正值後，依然收斂的級數， 就是絕對收斂級數。 例如：1/1² - 1/2² + 1/3² - 1/4² + 、、、、、就是絕對收斂級數；因為 1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + 、、、、、是收斂級數，等於 π²/6； 所以，1/1² - 1/2² + 1/3² - 1/4² + 、、、、收斂，稱為絕對收斂。 條件收斂級數與絕對收斂級數的一個問題 6樓：陳 絕對收斂一定條件收斂，正項級數的條件收斂必然絕對收斂 第一個每項加了絕對值仍然收斂，故絕對收斂。 第二個通過dirichlet判別法（一個和有界∑（-1）^（n-1），1/n是單調的）知道它是收斂的；但是如果每項都加了絕對值是你熟悉的調和級數，顯然是發散的。 7樓：匿名使用者 ①前一個級數的絕對值級數【1/(n*n)】是收斂的，故前一個級數絕對收斂 ②後一個級數本身是收斂的，但是它的絕對值級數【1/n】是發散的，故後一個級數是條件收斂 ①②都是根據條件收斂、絕對收斂的定義得到的 8樓：小天雄 加了絕對值才收斂的 是條件收斂級數 不加絕對值也收斂的 是絕對收斂級數 注意「才」和「也」兩個字 9樓：華眼視天下 什麼定理?是定義 σ1/n^2那個收斂 σ1/n那個發散 若級數an條件收斂,級數bn絕對收斂證明級數(an+bn)條件收斂 10樓： （n=1到無窮）(b(n+1)--bn)絕對收斂，因此求和（n=1到無窮）(b(n+1)--bn)收斂，其部分和為b(n+1)--b1，故部分和數列收斂，因此數列是收斂的。 an條件收斂，bn絕對收斂，所以∑|an|=∞ ∑an=a ∑|bn|=b ∑bn=c，|an+bn|>|an|-|bn|，所以∑|an+bn|>∑|an|-∑|bn|=∞，所以an+bn不絕對收斂，而∑(an+bn)=∑an+∑bn=a+c，所以an+bn收斂，所以an+bn條件收斂。 11樓：匿名使用者 an條件收斂，bn絕對收斂 所以∑|an|=∞ ∑an=a ∑|bn|=b ∑bn=c|an+bn|>|an|-|bn| 所以∑|an+bn|>∑|an|-∑|bn|=∞所以an+bn不絕對收斂 而∑(an+bn)=∑an+∑bn=a+c所以an+bn收斂 所以an+bn條件收斂 解 分享一種解法。1 2n 1 1 2n 級數 1 n 2n 1 與級數 1 n 2n 有相同的斂散性。版而，1 n 2n 1 4 1 n n 是交錯級數，權滿足萊布尼茲判別法的條件，收斂。級數 1 n 2n 1 收斂。又，丨 1 n 2n 丨 1 4 1 n 是p 2 1的p 級數，收斂。級數 1... 這個關係一bai 般是 級du 數收斂的必要條件zhi是加項極限為dao0,也可以說成是版 數列極限為0的一個充權 分條件是它組成的級數收斂。級數的每一項同乘一個不為零的常數後,它的收斂性不變 兩個收斂級數逐項相加或逐項相減之後仍為收斂級數 在級數前面加上有限項,不會改變級數的收斂性。原級數收斂,對... 額 我覺得樓下說的不完全對。這個是cos函式跟方波訊號的乘積得到的訊號。其實可以看做是調製訊號，要計算fourier級數，其實跟fourier變換差不多，你知道cos訊號的fourier變換是什麼嗎？就是帶有衝擊函式的形式對吧 別忘了還有個2 後一個也正好是週期方波訊號的fourier變換，他們的卷...判別下列級數是否收斂？如果是收斂的，是絕對收斂還是條件收斂
高數無窮級數中,級數收斂的充分條件是什麼
菜鳥問一道關於訊號與系統，傅立葉級數的問題