1樓：網友
兩個隨機變數x和y都服從標戚喚準正態分佈，但它們的和不一定服從正態分佈，即x+y不一定服從正態分佈。
因為x和y不是相互獨立的。倘若x和y相互獨立或者x和y的聯合高氏凱分佈為正態分佈，則可以推出x+y服從正態分佈。
推算過程（反例）：
標準正太分佈曲線圖：
正態分佈的一些性質：
1）如果 <>
且a與b是實數，那麼 <>
參見期望值和方差）。
2）如果 <>
與 <>
是統計獨立的正態隨機變數，那麼：它們的和也滿足正。
態分佈 <>
它們的差也滿足正態分佈<>
u與v兩者是相互獨立的。（要求x與y的方差相等）。
3）如果 <>
和 <>
是獨立常態隨機變數，那麼：它們的積xy服從概率密度函。
數為p的分佈<>
其中 核團<>
是修正貝塞爾函式（modified bessel function）它們的比符合柯西分佈，滿足 <>
4）如果<>
為獨立標準常態隨機變數，那麼 <>
從自由度為n的卡方分佈。
2樓：資料工作站
是的，兩個服從標準正態分佈的隨機變數的和也服從正態分佈。
如果x和y是獨立且服從標準正態分佈的隨機變數，即x~n(0, 1)和y~n(0, 1)，那麼它們的和z = x + y也會服從正態分佈。
根羨昌據概率論的性質，兩個獨立隨機變數的和的概率分佈等於它們各自概率分佈的卷積。對於標準正態分佈來說，其概兄薯扒率密度函式為f(x) =1/sqrt(2π))exp(-x^2/2)。
因此，我們可以計算z的概率密度函式為：
g(z) =f(z) *f(y) =1/sqrt(2π))exp(-z^2/2) *1/sqrt(2π))exp(-y^2/2)
化簡得到：g(z) =1/(2π))exp(-(z^2 + y^2)/2)
這就是z的概率密度函式，顯然它也符合正態分佈的形式。
所以，兩個服從標準正手滾態分佈的隨機變數的和也服從正態分佈，具體來說，服從均值為0，方差為2的正態分佈。
3樓：天真無邪
定理：若x1，x2，x3...xn相互獨立，且均服從正態姿做分佈，則xn的任意線跡巖衡性組合也服從棗派正態分佈。
所以，若x1,x2獨立，且均服從正態分佈，x1+x2~n（u1+u2, δ1^2+δ2^2）
為什麼兩個正態分佈的和服從正態分佈？
4樓：是你找到了我
因為這是正態分佈的性質之一：
如果x和y服從：
<>是統計獨立的正態隨機變數，那麼：
x和y的和也滿足正態分佈：
x和y的差也滿足正態分佈。
u與v兩者是相互獨立的。（要求x與y的方差相等）。
二維隨機變數服從正態分佈表示方法
5樓：網友
x,n（0,0,1,1,0）說明x，y獨立同分純檔布n（0,1）fx(x)=φx).p（x+y0)=p(x>0,y>0)+px。若(x, y)服從二維正態分佈，則x和y各自也服從正態派喊分佈 二維隨機變數的獨立性，表示方法是x,n（0,0,1,1,0）說明x，y獨立同做羨亂分佈n（0,1）fx(x)=φx).
p（x+y0)=p(x>0,y>0)+px。
為何2個隨機變數的線性組合也會服從正態分佈？
6樓：球探報告
1、兩個相互獨立的標準正態分佈線性組合x+y的服從正態分佈證明：
2、推廣到兩個相互獨立的正態分佈線性組合x+y服從正態分佈，n個褲衫獨立的正態分佈的線性組合仍服從正態分佈。
3、隨機變數x的正態分佈，兩個引數μ，δ2分別是該分佈的數學期望和方差。
4、證明「2、」的結論。
5、根據你提的問題建立數學模型：
由1得：胡鏈腔聯合分佈函式喚陵服從正態分佈時，n個服從正態分佈的隨機變數可以不獨立；由5得：當只有乙個ai不等於零，n個服從正態分佈的隨機變數可以不獨立。
6、由以上知識點得出結論：n個服從正態分佈的隨機變數的線性組合不一定服從正態分佈。
正態分佈隨機變數的和還是正態分佈嗎?
7樓：清風聊生活
正態分佈隨機變數的和不一定還是正態分佈。
不相關的正態分佈隨機變數的和還是正態分佈，相關的正態分佈隨機變數的和不一定還是正態分佈。
相粗腔含關如下。
x+y還是正態，要求x和y必須是jointly normal的。兩個相互獨立的正態是這種情況的乙個特巖笑例。
如x, y是jointly norma的則x+y ~ n( ex+ey, var(x) +var(y) +2cov(x,y)) 如果x,y independent, 則cov(x,y)=0。
乙個常見的非jointly normal 的兩個圓判正態隨機變數加起來不是正態的。
x ~ n(ex, var(x) )是乙個正態隨機變數。令y= m * x.其中m 有1/2 概率為1，1/2 概率為-1，m 獨立於x。
可以證明y的分佈也是正態的。但是x+y= (1+m) *x不是正態分佈，因為其會在0點有乙個概率為1/2的聚集。
請問n個服從一維正態分佈的隨機變數的線性組合依然都是服從正態分佈嗎?（注意這n個隨機變數並不獨立）
8樓：網友
答案是不一定，如果都服從的正態分佈的話。書中那條性質就不會寫成n個相互獨立的正態隨機變數的線性組合仍然服從正態分佈。相互獨立是服從正態分佈的充分條件，但不是必要條件。
書中就有相關係數不為零的二元正態分佈（正態分佈中不相關等價於獨立）
設隨機變數X服從標準正態分佈N 0,1 ，則E Xe2X答案是2e 2怎麼算
具體回答如圖 標準正態分佈曲線下面積分布規律是 在 1.96 1.96範圍內曲線下的面積等於0.9500，在 2.58 2.58範圍內曲線下面積為0.9900。統計學家還制定了一張統計用表 自由度為 時 藉助該表就可以估計出某些特殊u1和u2值範圍內的曲線下面積。正態分佈的概率密度函式曲線呈鐘形，因...
設隨機變數X服從區間22 上的均勻分佈求Y tanx的密度函式並計算P Y
您好，看到您的問題很久沒有人來回答，但是問題過期無人回答會被扣分的並且你的懸賞分也會被沒收！所以我給你提幾條建議，希望對你有所幫助 一，你可以選擇在正確的分類和問題回答的高峰時段 中午11 00 3 00 晚上17 00 24 00 去提問，這樣知道你問題答案的人才會多一些，回答的人也會多些。二，你...
設隨機變數x在區間 0 1 服從均勻分佈, 1 求Y e X的概率密度 2 求Y 2 X的概率
1.f y 1 y,y 1,e 2.f y 1 2 e y 2 y 0,正無窮 解題過程如下圖 概率亦稱 或然率 它反映隨機事件出現的可能性 likelihood 大小。隨機事件是指在相同條件下，可能出現也可能不出現的事件。例如，從一批有 和次品的商品中，隨意抽取一件，抽得的是 就是一個隨機事件。設...