1樓：徐少
舉例說明：
y=√(x²-2x+3)的值域。
先求定義域：
x²-2x+3≥0
x-1)²+1≥0
x∈r再求值域：
x²-2x+3=(x-1)²+1≥1
(x²-2x+3)≥√1=1
值域是[1，+∞
什麼情況下不能直接用判別式法求分式函式的值域
2樓：針田元爾煙
求函式的值域是高考數學的基本要求之一，出現的頻率高。用判別式法求函式的值域是常見常用的方法。但並不是所有出現二次函式的形式的函式都能用判別式法，有些函式求值域是不能用判別式法的。
什麼情況下能直接用，什麼情況下不能直接用呢？我認為一般情況下當分式函式的定義域為一切實數時，可以直接用判別式法。
為什麼要用分離常數法求值域 直接按它的分母求不就可以了嗎
3樓：廬陽高中夏育傳
一道求值域的題如果選擇分離常數，只能算是一種方法，但不是唯一的方法；用這種做的話，一定還可能用別的方法；
如：y=x/(2x+1)
法一：分離常數法：
y=[(x+1/2)-(1/2)]/(2x+1)=(1/2)-1/(4x+2)
而1/(4x+2)≠0;
所以y≠1/2
原函式的值域為；(-1/2)∪(1/2,+∞法二：逆求法。
x=2yx+y
1-2y)x=y
x=y/(1-2y)
因為關於x的方程有解，所以，1-2y≠0
y≠1/2原函式的值域為；(-1/2)∪(1/2,+∞
求一些求極值的方法
4樓：王珂
1、求極大極小值步驟：
求導數f'(x)；
求方程f'(x)=0的根；
檢查f'(x)在方程的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正那麼f(x)在這個根處取得極小值。
f'(x)無意義的點也要討論。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)無意義的點，再按定義去判別。
2、求極值點步驟：
求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值；
用極值的定義（半徑無限小的鄰域f(x)值比該點都小或都大的點為極值點），討論f(x)的間斷點。
上述所有點的集合即為極值點集合。
5樓：學可道教育
函式的極值，喜歡的點選主頁關注！
6樓：匿名使用者
^除了求。
復導我不知道有什麼辦法了制。
比如f(x)=x^2
求導以後就是f`(x)=2x
當f`(x)=0即x=0時取到極值，當x<0時f`(x)<0（導數小於0時表示單調遞減，就是影象一直呈向下的趨勢，沒有上公升的時候），當x<0時，f`(x)>0，所以影象時向下凸出的，那個最低的地方就是極值點，這裡為極小值。所以x=0為極小值。
不知道求導的話去查查就知道了。
7樓：網友
你解的是幾元方程的極值？有幾元就有幾個極值。現在沒幾個人懂數學的。
8樓：網友
如果遇到的是二次。
bai函式，可以很簡。
du單求出zhi極值，其實用單調。
dao性也很好用內。
像基本不等式，一般出的容。
題不會一眼就讓你用，都是在解答的某個關鍵處用來判斷的，尤其像均值定理這種重要的不等式，很有用。
像△>=0這種，在正規考試中不會單純的給一不等式題要你解答，一般都會與函式相結合，多引數求不等式，這就又與第一種相關聯了。
還有你要掌握數形結合的方法，學會根據影象解題，這樣好理解。
9樓：網友
求一些求極值的方法。這個方法不能外漏，如果你想知道可以聯絡我，我告訴你。
求函式y=2x-根號下x-1 的值域 為什麼換元法不能直接把t≥0帶入 後（2，正無窮 ）2，怎麼結合影象
10樓：網友
定義域x≥1，當x=1時，y=2，但當x≥1時，y不是單調遞增的。
先遞減，後遞增，2不是最小值。
上面那個題為什麼不能直接將負三和二直接帶進去求值域而是要用換元法
11樓：迷離的太極
因為你不知道函式的單調性。兩端點不一定是最值點啊。
如何求函式值域？
12樓：網友
1．觀察法。
用於簡單的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞1)∪(1,＋∞
2.配方法。
多用於二次(型)函式。
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞
3. 換元法。
多用於複合型函式。
通過換元，使高次函式低次化，分式函式整式化，無理函式有理化，超越函式代數以方便求值域。
特別注意中間變數（新量）的變化範圍。
4. 不等式法。
用不等式的基本性質，也是求值域的常用方法。
y=（e^x+1）/(e^x-1), 01/(e-1),y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋
5. 最值法。
如果函式f(x)存在最大值m和最小值m.那麼值域為[m,m].
因此，求值域的方法與求最值的方法是相通的。
6. 反函式法。
有的又叫反解法。
函式和它的反函式的定義域與值域互換。
如果乙個函式的值域不易求，而它的反函式的定義域易求。那麼，我們通過求後者而得出前者。
7. 單調性法。
若f(x)在定義域[a, b]上是增函式，則值域為[f(a), f(b)].減函式則值域為[f(b),f(a)]
極值點的計算
13樓：安徒生
單變數函式的極值求法。
1）求導數f'(x);
2）求方程f'(x)=0的根；
3）檢查f'(x)在函式圖象左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正那麼f(x)在這個根處取得極小值。（人教版高中課本所示的解題步驟 ：(1)將函式y=f(x)求導 即f'(x) (2)解方程f'(x)=0.
當f'(x0)=0時：判斷①如果在x0附近的左側f'(x)>0,右側f'(x)<0,那麼f(x0)是極大值；②如果在x0附近的左側f'(x)0,那麼f(x0)是極小值。)
極值的充分條件。
f在x0的某鄰域上一階可導，在x0處二階可導，且f'(x0)=0，f（x0）≠0
1）若f（x0）<0，則f在x0取得極大值。
2)若f（x0）>0，則f在x0取得極小值。
特別注意。f'(x)無意義的點也要討論。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)無意義的點，這些點都稱為可疑點，再用定義去判斷。 例如：f（x）=▏x ▏ 在x=0的導數是不可取的。
二階連續偏導數的函式z = f(x,y)的極值求法 敘述如下：
1）解方程組fx(x,y) = 0，fy(x,y) = 0，求得一切實數解，即可求得一切駐點；
2） 對於每乙個駐點(x0,y0)，求出二階偏導數的值a、b和c；
3） 定出ac-b2的符號，按定理2的結論判定f(x0,y0)是否是極值、是極大值還是極小值。
上面介紹的極值必要條件和充分條件都是對函式在極值點可導的情形才有效的。當函式僅在區域d內的某些孤立點(xi, yi)不可導時，這些點當然不是函式的駐點，但這種點有可能是函式的極值點，要注意另行討論。
求有根號的函式的值域,帶根號的函式值域求法
在求這一類函式值域時 一般使用三角函式轉換 或者把整個根號設為t 得到新的函式,再進行求解 當然要注意定義域 帶根號的函式值域求法 例子y 1 x x 3 的求法 函式y 1 x x 3 的定義域是 3,1 在 3,1 上,函式f x 1 x 是減函式,當x 3時,取得最大值2,當x 1時取得最小值...
如何用matlab求多元函式的極值
on來求解。寫成向量形式，約束a x b,初始值x0附近可以搜出出區域性極小值。輸入 z x 7.2 sqrt 25 15 x 1 2 7.2 107 20 x 1 sqrt 8 x 2 2 20 x 1 2 7.2 x 2 a 1,0 0,1 b 15 8 x0 1 1 x,feval fminc...
關於複合函式求值域的方法像有對數函式
因為要使函式值域為r，則真數必須能取一切正實數。而真數是一個二次函式。令t ax 2 2x 1.因此，要讓內t 0即t取一切正容數，即二次函式的值域一定為r 所以二次函式開口一定向上。如果 0,則t m m為一個正數 這樣t的值取不完所以正數，故函式的值域是 lgm,不是r了。如果 0，則t m m...