1樓：絕↗殤
曲面∑：z2=x2+y2（0≤z≤1）在xoy面上的投影區域為：
dxy=，則i=∫∫
z|xyz|dxdy
∫∫dxyxyxy|dxdy
∫∫dxyxy|x+y
dxdy．設d1 =，則利用區域的對稱性可得，∫∫d
xy|xy|x+y
dxdy=4 ?dxy
x+ydxdy，從而，利用極座標系計算可得，i=-4?dxy
x+ydxdy
收起2017-01-05
設是錐面z=x2+y2（0≤z≤1）的下側，則∫∫xdydz...
設 是錐面z=x2+y2（0≤z≤1）的下側，則∫∫xdy...
設σ是錐面z=x2+y2（0≤z≤1），取下側，則？3xdy...
設∑為錐面z=(x∧2+y∧2)∧1/2,0≤z≤1方向取下。
計算曲面積分∫∫xdydz,其中∑為錐面z=x^2+y^2介。
設∑是下半球面x2+y2+z2=2z（0≤z≤1）的下側，則。
設曲面∑是錐面x=y2+z2與兩球面x2+y2+z2=1，x...
計算曲面積分x2dydz+y2dzdx+z2dxdy 是錐面。
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設是錐面z=x2+y2（0≤z≤1）的下側，則∫∫xdydz+2ydzdx+3（z-1）dxdy
2樓：網友
因為σ是錐面z＝
x2+y20≤z≤1)的下側，不是封閉曲面，故首先新增一曲面σ1：
z＝1x2+y2≤1
取上側，使σ+σ1構成封閉曲面，並記其所圍區域為ω．則？
xdydz+2ydzdx+3(z?1)dxdy=?
xdydz+2ydzdx+3(z?1)dxdy-?
1xdydz+2ydzdx+3(z?1)dxdy．利用柱面座標系計算可得，∑+1
xdydz+2ydzdx+3(z?1)dxdy=?
1+2+3)dxdydz
dθ∫ 10
rdr∫ 1r
dz=12π
r(1?r)dr
而 ?1xdydz+2ydzdx+3(z?1)dxdy=0，所以 ?
xdydz+2ydzdx+3(z?1)dxdy=2π-0=2π．
設 是錐面z=x2+y2（0≤z≤1）的下側，則∫∫xdydz+2ydzdx+3（z-1）dxdy=______
3樓：熙熙
因為σ是錐面z＝x+y
0≤z≤1)的下側，不是封閉曲面，故首先新增一曲面σ1：
z＝1xy≤1
取上側，使σ+σ1構成封閉曲面，並記其所圍區域為ω．則？
xdydz+2ydzdx+3(z?1)dxdy=?∑+
xdydz+2ydzdx+3(z?1)dxdy-?
xdydz+2ydzdx+3(z?1)dxdy．利用柱面座標系計算可得，∑+
xdydz+2ydzdx+3(z?1)dxdy=?ω(1+2+3)dxdydz
dθ∫10rdr∫1r
dz=12π∫ 10
r(1?r)dr
而 ?xdydz+2ydzdx+3(z?1)dxdy=0，所以 ?
xdydz+2ydzdx+3(z?1)dxdy=2π-0=2π．
設σ是錐面z=x2+y2（0≤z≤1），取下側，則?3xdydz+2ydzdx+（z-1）dxdy=______
4樓：綱擾龍明
補充平面∑：z＝1(x
y≤1)，取上側，令∑和∑1
所圍成的立體區域為ω，則由高斯公式，得。
3xdydz+2ydzdx+(z?1)dxdy3xdydz+2ydzdx+(z?1)dxdy3xdydz+2ydzdx+(z?1)dxdy(3+2+1)dxdydz?∫∫
1?1)dxdy
dθ∫rdr∫
rdz?0
計算曲面積分∫∫xdydz,其中∑為錐面z=x^2+y^2介於平面z=0及z=1之間部分的下側
5樓：一棟前塵
應該是等於0，因為積分割槽域關於x軸和y軸對稱。而x也是關於y軸對稱的，所以這個積分應該是等於0，利用積分對稱性即可，不需要計算。
設∑是下半球面x2+y2+z2=2z（0≤z≤1）的下側，則曲面積分?2xdydz+2ydzdx+3（z-1）dxdy=143π143π
6樓：初音
補充曲面∑
z＝1(xy≤1)取上側，則。
2xdydz+2ydzdx+3(z?1)dxdy=∫∫∑
2xdydz+2ydzdx+3(z?1)dxdy-∫∫2xdydz+2ydzdx+3(z?1)dxdy=i1-i2
其中i1，設∑+∑1所圍成的立體為ω，由高斯公式，得i＝∫∫
2+2+3)dxdydz=7∫∫∫
dxdydz＝7?12?4
其中i2，由於∑1在yoz面和zox面的投影為0，由第二類曲面積分的計算方法，得。
i＝∫∫3(1?1)dxdy＝0
原式=144π
設曲面∑是錐面x=y2+z2與兩球面x2+y2+z2=1，x2+y2+z2=2所圍立體表面的外側，計算曲面積分?x3dydz+（y3+f
7樓：秋嚴〞探
設∑所圍成的區域為ω，則由高斯公式，得。
原式=∫∫專∫ω
3(xy+z
zf′屬(yz)+yf′(yz)]dxdydz=3∫∫∫x
y+zdxdydz
yf′(yz)dxdydz
zf′(yz)dxdydz
由於f（u）是連續可微的奇函式，因而得到f′（u）是偶函式而ω是關於y=0對稱的，yf′（yz）是關於y的奇函式，因此∫∫∫yf′(yz)dxdydz＝0
是關於z=0對稱的，zf′（yz）是關於y的奇函式，因此∫∫∫zf′(yz)dxdydz＝0
原式=3∫∫∫x
y+zdxdydz
0dθ∫π4
0sinφdφ∫21
rdr=65
曲面y1,z0,x2y2z,yx2所圍立體的
解 根據題意分析知,所圍成的立體的體積在xy平面上的投影是d y 1與y x2圍成的區域內 容 自己作圖 故 所圍成的立體的體積 x2 y2 dxdy 2 0,1 dx x2 y2 dy 2 0,1 x2 1 3 x 4 x 6 3 dx 2 x3 3 x 3 x 5 5 x 7 21 0,1 2 ...
知道空間3點（x1,y1,z1x2,y2,z2x3,y3,z3 求這3點所確定的圓的引數方程
下面是我的思路，儘量用matlab語言敘述的，方便你作圖。假設 x1,y1,z1 x2,y2,z2 x3,y3,z3 x0,y0,z0 r，a,b,c,d 均已知。法向量 a,b,c 歸一化後，設 單位向量 k a bc sqrt a 2 b 2 c 2 設單位向量i x1 x0 y1 y0 z1 ...
計算由旋轉曲面z1x2y2與xoy座標面所圍成的立
注意到任意z作截面,面積為pi 1 z 故體積是pi 1 z 在0到1上積分 計算由曲面z 2 x 2 y 2及z x 2 y 2 所圍成的立體的體積 首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到 2 x2 x2 2y2 即x2 y2 1 所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y...