1樓：網友
一般思路是構造出 ab=e的形式，其中e為單位矩陣。
然後a,b就是可逆的了，互為逆矩陣。
或者證明滿秩。
2樓：網友
利用將矩陣與單位矩陣併成增廣陣， 再用初等變換， 將原矩陣變換成單位矩陣， 單位矩陣就變成了逆陣。
如原矩陣是降低的， 就變換不了，即不可逆。
也可用行列式判定可逆。 如果要求逆陣， 用上面的方式可以一步到位。
有些矩陣有些特殊性質， 如冪零性， 或滿足某些方程式， 則可能利用來證明行列式為零與否， 並0可能產生簡化的求逆過程。
3樓：區棠華潭青
一般思路是構造出。
ab=e的形式，其中e為單位矩陣。
然後a,b就是可逆的了，互為逆矩陣。
或者證明滿秩。
怎麼判斷矩陣是否可逆，並求逆矩陣
4樓：狂偉彥柳虹
題設不是不可逆，而是根本無法求逆。矩陣不可逆的意思是指該矩陣為奇異矩陣。奇異矩陣必然是乙個方陣，其行列式為0。樓主注意只有方陣才可以求逆矩陣。
如何證明乙個矩陣可逆?
5樓：娜烏念桃
證明乙個矩陣可逆的copy方法有5種；
bai（1）看這個。
du矩陣的行列式值是否為0，若不為。
zhi0，則可逆dao；
2）看這個矩陣的秩是否為n，若為n，則矩陣可逆；
3）定義法：若存在乙個矩陣b，使矩陣a使得ab=ba=e，則矩陣a可逆，且b是a的逆矩陣；
4）對於齊次線性方程ax=0，若方程只有零解，那麼這個矩陣可逆，反之若有無窮解則矩陣不可逆；
5）對於非齊次線性方程ax=b，若方程只有特解，那麼這個矩陣可逆，反之若有無窮解則矩陣不可逆。
6樓：網友
證明來矩陣可逆。
的方法有如下：
1、若是矩自陣的秩小於n，那麼這。
個矩陣不可逆，反之就是可逆矩陣。
2、若是矩陣行列式的值為0，那麼這個矩陣不可逆，反之則為可逆。
3、對於齊次線性方程ax=0，若方程只有零解，那麼這個矩陣可逆。
4、對於非齊次線性方程ax=b，若方程有特解，那麼這個矩陣可逆。
7樓：人文漫步者
想要證明矩陣是否可逆，通常是需要了解它的特徵方程才可以。
8樓：網友
1.利用bai定義，ab=ba=e，如果存在矩陣b，則dub為a的可逆zhi矩陣dao，版a就可逆。
2.判斷是否為滿秩矩陣，若權是，則可逆。
3 看這個矩陣的行列式值是夠為0，若不為0，則可逆。
4 利用初等矩陣判斷，若是初等矩陣，則一定可逆。
9樓：魂斷痴情冢
證明可逆可以從行列式等於0出發。證明行列式等於0方法：秩為n，有非零解，特徵值存在0,反證法，行列式等於它的相反數等等。
10樓：網友
1.利用定bai義，ab=ba=e，如果存在矩陣dub，則zhib為a的可逆矩陣，a就可逆。dao
2.判斷是否為滿秩矩陣，若是，則專可逆。
3 看這個。
屬矩陣的行列式值是夠為0，若不為0，則可逆。
4 利用初等矩陣判斷，若是初等矩陣，則一定可逆。
11樓：網友
特別方法：證明二次型xtax為正定二次型，則a為正定矩陣，則a的行列式＞0恆成立，則a可逆。（此方法用於題目條件給的是正定矩陣或者對稱矩陣）
證明矩陣可逆，並求出逆矩陣的問題？急急急！
12樓：哆嗒數學網
a²-a-2e = a(a-e)-2e=0即 a(a-e)=2e
a * a-e)/2 =e
所以a可逆，且逆陣為 (a-e)/2
而 a²-a-2e =(a+2e)(a-3e)+4e=0即(a+2e)(a-3e)=-4e
a+2e) *a-3e)/4=e
所以(a+2e)可逆，且逆陣為 -(a-3e)/4
13樓：網友
對於a，根據條件，可知a²-a=2e，故a（a-e)=2e，即a[1/2(a-e)]=e，即a可逆，其逆矩陣為。
1/2（a-e）；
對於a+2e，根據a²-a=2e得到a²=a+2e（*）由於前面已經求得a的逆矩陣為1/2（a-e），於是，在（*）兩邊右乘[1/2(a-e)]²則左邊變為e，故e=(a+2e)(1/4)(a-e)²，從而，a+2e的逆矩陣為1/4(a-e)²
14樓：宇爍微星
由a^2-a-2e=0知a^2-a=2e
所以a*(a-e)/2=e
所以a可逆，逆為(a-e)/2
由a^2-a-2e=0知a^2=a+2e
由a可逆知a^2可逆。
所以a+2e可逆，逆為[(a-e)/2]^2=(a-e)^2/4
15樓：
a*a-a-2e=o a*(a-e)=2e a*(a-e)*1/2=e
故a可逆 逆矩陣為(a-e)*1/2
a*a=a+2e 因為a可逆 兩側都乘以兩次a的逆矩陣，左側變為e故a+2e可逆 逆矩陣已經出來了 表示式不好敲到這裡。
證明矩陣是否可逆的問題 **等
16樓：弓玉蘭麻雪
如何證明非方陣的矩陣是否可逆？
一般都是對方陣定義它的逆矩陣，以及研究方陣是否可逆和逆矩陣的求法；
對於非方陣的情況，如：c(m×n)，m≠n，通常定義c與其轉置矩陣c'的乘積：
t=cc'(m階方陣) 或 t=c'c(n階方陣) 的逆矩陣為c矩陣的『廣義逆矩陣』。
如(2)定義的廣義逆矩陣，當|t|≠0時，總是存在的。證明方法同方陣一樣。
舉例：c =
第二行：c的轉置c': 1，3
第二行：第三行：
t=cc':
第二行：10，14
可見t的逆矩陣存在，因為：|t|≠0.
線性代數 證明矩陣可逆 （**等）
17樓：
a(a－2e)＋e＝o
a(a－2e)＝－e
a(2e－a)＝e
由逆矩陣的定義，矩陣a可逆，且其逆矩陣是2e－a
證明矩陣可逆
18樓：網友
看圖 你沒學過分塊矩陣，但你題中卻給的是分塊矩陣，沒有其它方法。
19樓：紙探花谷歌
a可逆矩陣a可逆的充要條件是a非退化，就是|a|不等於0
20樓：網友
是用分塊矩陣證明的。a的行列式可以分解成bc的關係式，然後因為bc可逆。所以a可逆。
具體的公式我忘了。你找找分塊矩陣一看就明白了。
21樓：網友
記d=0 c^-1
b^-1 0
則ad=da=e（單位矩陣）
故a可逆。
一道矩陣證明題設A為mn實矩陣,證明若AAT0,則
這個嗎,有點難,等我宿舍的研究出來了再告訴你啊 設a是m n實矩陣,證明 若aa t 0,則a 0 因為aa 0,所以任意m維列向量x,有x aa x 0,即 a x a x 0即 a x 0即a x 0 由x的任意性a 0,所以a 0 證明 若a是n階矩陣,且滿足aa t e,a 1,則 e a ...
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解 過點e作eg ab於點g。abc是等邊三角形 ab bc ac 6，abc bca bac 60 aeg 30 ce cd 2，ae ac ce 4。ae 2ag 4，eg 3ag，ag 2，eg 2 3。bg ab ag 4。ef eg bg 2 3 4 28 ef 2 7。點f是be的中點 ...
線性代數證明題2怎麼做求大神指教
記矩陣a a1,a2,an 則a是n階方來陣源。向量組a1,a2,an線性無關 ax 0只有bai零解 a可逆 du ax 對任意zhi的向量b都有解 任意向量 都可以dao由向量組a1,a2,an線性表示。線性代數,急 證明題,2,3,4題 第 2 題 d2 每一列 第1列除外 第j列乘以b j ...