一到牛頓方面的 數學證明題 求高手 拿高分

2023-02-21 11:25:24 字數 1099 閱讀 2588

1樓:匿名使用者

用牛頓環測區侓半徑實驗中如不是側直徑而是測弦長是否可以?為什麼?理論和實驗分別說明。

在一平板玻璃上放一曲率半徑很大的平凸透鏡,讓凸面與平板玻璃接觸,在平板玻璃與平凸透鏡之間就會形成一層空氣薄膜。當以平行單色光垂直入射時,入射光將在此薄膜上下兩表面反射,產生具有一定光程差的兩束相干光。在透鏡表面就會形成以接觸點為中心的明暗相間的一組同心圓環,該圓環圖樣稱為牛頓環,通常也將這個裝置稱作「牛頓環。

」(不會影響)

由空氣薄膜干涉理論可知,反射光的干涉條件為:

明條紋;2e+λ/2=2kλ/2(k=1,2,3……)

暗條紋;2e+λ/2=(2k+1)λ/2(k=1,2,3……)

根據截面的幾何圖形可知:

r2=r2-(r-e)2

=2re-e2

其中:e為空氣薄膜厚度;λ為入射光波長。

可以證明,牛頓環m級暗環的直徑dm與平凸透鏡的曲率半徑r及入射光波長λ之間有如下關係:

dm=(4mrλ)1/2

如已知λ,用實驗方法測量暗環直徑dm,就可以根據上式算出球面的曲率半徑r。

2.用牛頓環測曲率半徑。

由於平板玻璃和平凸透鏡的接觸點受力會產生形變,而且接觸點處也可能存在塵埃或缺陷等,故牛頓環的中心可能不是暗點而使級數不易確定。加之牛頓環的干涉條紋並不銳細,在測量直徑時基線對準條紋時的定位誤差約為條紋間距的1/10,因此在實際操作中常常採用如下公式:

r=(dm2-dn2)/4(m-n)λ

式中dm和dn分別為第m級和第n級暗環的直徑。

3.測量結果的不確定度。

當環序m、n保持不變,測量多組dm、dn值時,r為等精度測量。

被測量r的最佳估計值:

被測量r的不確定度δr(用下列近似公式)

式中δdm、δdn為dm、dn的不確定度。δdm、δdn又各自分為兩類:δa、δb,當測量次數取6-10次時,δa≈σ,為標準偏差。而δb≈δ儀,故有:

σ由公式求出。

4.光學測量中的對準與調焦技術。

對準又稱橫向對準,是指一個目標與比較標誌(叉絲)在垂直瞄準軸方向的重合或置中。調焦又稱縱向對準,是指一個目標像與比較標誌在瞄準軸方向的重合。對準和調焦通常也可描述為等高、共軸和消視差。

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